2022年贵州省安顺市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年贵州省安顺市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

2.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

9.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

10.

11.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

12.

13.

14.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

15.

16.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

17.

18.

19.

20.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

二、填空题(20题)21.设y=x2+e2，则dy=________

22.y=lnx，则dy=__________。

23.24.25.y'=x的通解为______．

26.

27.28.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

36.37.

38.39.设y=ln(x+2)，贝y"=________。40.三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.证明：44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求微分方程的通解．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.

50.

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.

57.58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

70.五、高等数学(0题)71.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

2.B

3.A

4.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

5.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

6.A

7.A

8.D

9.C

10.A

11.A

12.B

13.D解析：

14.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

15.C

16.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

17.C

18.C解析：

19.B

20.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．21.(2x+e2)dx

22.(1/x)dx

23.24.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

25.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

26.

27.ln228.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

29.

30.x/1=y/2=z/-1

31.1本题考查了无穷积分的知识点。

32.00解析：

33.

34.发散

35.dz=2xeydx+x2eydy

36.37.e-1/2

38.

39.40.141.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.46.由二重积分物理意义知

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

列表：

说明

53.