2023年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)VIP

2023年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

2.

3.

4.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

5.

6.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

7.

8.

9.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.

11.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

12.

13.

14.A.

B.x2

C.2x

D.

15.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

16.

17.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

39.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

40.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.

47.证明：

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程的通解．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.

58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.求fe-2xdx。

63.

64.

65.求∫sin(x+2)dx。

66.

67.

68.

69.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

70.五、高等数学(0题)71.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由于

可知应选A．

2.A

3.B

4.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

5.C

6.A

7.A解析：

8.C解析：

9.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

10.A

11.D不存在。

12.B

13.A解析：

14.C

15.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

16.A

17.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

18.A

19.B

20.C解析：

21.0

22.yxy-1

23.

24.

25.

26.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

27.

28.2/5

29.2yex+x

30.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

31.

32.

解析：

33.

34.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

35.(-∞2)(-∞,2)解析：

36.

37.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

38.

39.(lnx)2+(lny)2=C

40.x2+y2=C

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.由二重积分物理意义知

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.

列表：

说明

57.

58.

则

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.函数的定义域为

注意

61.

62.