202102初中数学期中考试教师用卷

2022-11-02初中数学期中考试副标题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为(  A.9 B.12 C.12或9 D.9或7【答案】B【解析】【分析】

此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可．

【解答】

解：∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，

∴当腰长为2，则2+2<5，此时不成立，

当腰长为5时，则它的周长为：5+5如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=A.2 B.5 C.3 D.2.5【答案】C【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．根据全等三角形性质求出AC，然后再求出EC即可．

【解答】

解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，

∴AC如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则A.16厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米【答案】B【解析】【分析】

本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．

【解答】

解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线

∴AE=CE

等腰三角形的顶角是80°，则它的底角是( A.80° B.50° C.50°或80° 【答案】B【解析】【分析】

本题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用.根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理即可得出结果．

【解答】

解：根据题意的它的底角为180°−80°2=下列四个交通标志中，是轴对称图形的个数有(    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解即可．

【解答】

解：第一个和第四个图形均为轴对称图形．

故选B．

2.点M(1,2A.(−1,−2) B.(【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

【解答】解：点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为(

如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DEA.∠B=∠E，BC=EF B.∠A=∠D，【答案】D【解析】【分析】

该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；牢固掌握全等三角形判定定理的本质内容是解题的关键．

将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题．

【解答】

不能添加的一组条件是D；理由如下：

解：A.当添加∠B=∠E，BC=EF后，符合SAS判定定理，故选项A正确；

B.当添加∠A=∠D，∠B=∠E后，符合ASA判定定理，故选项B正确；

C.当添加BC=EF，AC=D如图，Rt△ABC中，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，若AC=A.10 B.8 C.6 D.4【答案】D【解析】【分析】

本题考查了角平分线性质，过E作DE⊥BC于E，由AC=10，CD=6过E作DE⊥BC于E，

∵∠A=90°，BD平分∠ABC，

∴AD=DE，

∵AC=10

如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=24A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D【解析】【分析】

本题考查了角平分线的性质.过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．

【解答】

解：如图，过点D作DF⊥AC于F，

如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BCA.△ABD≌△ACD B.∠B=∠C【答案】D【解析】解：∵AD⊥BC，D为BC中点，即BD=DC，

∴△ABC为等腰三角形，

∴A，B，C均正确，

∵等边三角形的三个角都为60°，本题中角度不一定是60°．

如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，则①∠DA.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定及性质及等腰三角形的判定，做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．

由题中条件可得，△ABD≌△BAC，由全等可得对应角相等，对应线段相等，即可得△ADE≌△BCE，再由角相等也可得△EAB为等腰三角形，进而可得出结论．

【解答】

解：∵∠1=∠2，∠C=∠D，且AB为公共边，∴△ABC≌△BAD，

∴∠ABC=∠BAD，BC=AD，

又∠一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是(   A.三 B.四 C.五 D.六【答案】B【解析】略

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）如图，AD平分∠BAC，请你添加一个条件________________使得△BAD≌△C【答案】AC=【解析】【分析】

本题主要考查全等三角形的判定.根据题中具有的条件，再添加一个，即可解答．

【解答】

解：添加：AC=AB；

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAD，

在△如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P【答案】4【解析】【分析】

本题考查了角平分线的性质．由已知能够注意到P到BC的距离即为PE长是解决的关键．BD是∠ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离．

【解答】

解：∵BD是∠ABC的平分线，PE⊥AB于点E，PE=4点A(−3,2)与点【答案】y轴【解析】【分析】

此题考查了关于y轴对称点的坐标特征，关键注意观察点的坐标的变化．

【解答】

解：∵点A(−3,2)，点B(3,如图在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC【答案】10【解析】【分析】

本题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用是解题关键.

由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC=AE，推出BC=AE，把△BDE的边长通过等量转化即可得出结论．

【解答】

解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等腰三角形中，是轴对称图形的有_______ (只填序号)．【答案】①【解析】【分析】

本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，

根据轴对称图形的概念求解．

【解答】

解：①线段是轴对称图形；

②角是轴对称图形；

③圆是轴对称图形；

④长方形是轴对称图形；

⑤梯形不一定是轴对称图形

⑥三角形不一定是轴对称图形

⑦等腰三角形是轴对称图形

故答案为①②③17.如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，CA边上一点，且AF=BD=CE，则∠EDF=_____________．【答案】略【解析】略

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠【答案】解：CD=2BE，理由为：

延长BE交CA延长线于F，

∵CD平分∠ACB，

∴∠FCE=∠BCE，

在△CEF和△CEB中，

∠FCE=∠BCECE=CE∠【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

CD=2BE，理由为：延长BE交CA延长线于F，由CD为角平分线得到一对角相等，再由一对直角相等，CE为公共边，利用ASA得到三角形CEF与三角形CEB全等，利用全等三角形对应边相等得到FE=BE，利用等角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用如图：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠B【答案】解：∵∠B=35°，∠C=65°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180【解析】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、垂直的定义等知识．

首先根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠EAC的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠D四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC【答案】证明：∵在△ABC和△EDC中，

∠【解析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断．

本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．

如图，已知△ABC中，AB=AC，取AC上一点D，使AD=BD.【答案】解：如图：

解：∵AB=AC，∠A=38°，

∴∠AB【解析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

根据△ABC中，AB=AC，∠A=38如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB．

(1)若AB=AC=10cm【答案】解：(1)∵DE垂直平分AB

∴EA=EB，

∴△BCE的周长=BC+B【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可；

(2)如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△AB(1)求证：(2)求证：AD垂直平分【答案】证明：(1)∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∴∠DEF=∠D【解析】(1)先利用角平分线的性质得DE=DF，则根据等腰三角形的性质得∠DEF=∠DFE；已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E【答案】证明：∵AD平分∠EDC，

∴∠ADE=∠ADC，

在△AED和△ACD中，【解析】根据在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B如图，已知△ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E