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文档简介

初数几最问面观在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量(如段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差的大值或最小值问题，称为几何最值问题近来，各地中考题常通过几何最值问题考查学生的实践操作能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力.本针对不同类型的几何最值问题作一总结与分析，希望对大家有所帮助最值问题的解决方法通常有如下两大:一、应用几何性质三形的三边关系例如，

形的顶点A、B分在边ON上当分在边

上运动时

随之边

OM

上运，矩

ABCD

的形保持变，其中BC(A)

，运动过程中，点(B)

D

到点

的最大距离为)145(c)5

(D)

52分析如1，

的中点

，连结

.ODOE

,

当

,DE

三点共线时，点

D

到点

的距离最大，此时，

BC

,1.DE2

2

AE

2

,Z

的最大值为

.故选A.两间线段最短例2如2柱底面半径为高为cm别是回柱两底面圆周上的点，且

AB

在同一母线上，用一棉线从

顺着圆柱侧面绕

3圈

，求棉线长度最短为

.

分析如3，圆柱展开后可见，棉线最短是三条斜线的长度，第一条斜线与底面回周长、圆柱的三分之一高组成直角三角.由周长公式知底面圆一周长为

，柱的三分之一高为

3

cm根据勾股定理，得一条斜线长为

5

cm根据平行四边形的性质，棉线长度最短

cm.垂段最短例3如4，

的坐标为

(

，点

在直线

运动，当线段

最短时，点

的坐标为(A)

(0,0)

(B)

(

1,)2

(C)

222(,)(D)()2分析如4，点

作

AB'OB

，垂足为点

'

，过

'

作

B'

轴，垂足为

.由垂线段最短可知，当B'与B重时，最.∵点

在直线

上运动，∴∴

'VB

是等腰直角三角形为等腰直角三角形∵点的坐标为，1OCCB'2

，B

的坐标为

1()2

∴当线段最时，点B的坐标为故选利轴对称

1,2例4如5，方形

ABCD

，

，

是

的中点，点

是对角线

上一动点，则

的最小值为.分析连DE，BD于点P连结BD.∵点B点D关于对，∴DE的即为PB的值

，

是

的中点，CE在

RtCDE

中CD

2

2

2

2

二、代数证法利配方法例5如6是圆与矩形结合而的窗户如果窗户的周长为米怎才能得出最大面积，使得窗户透光最?分析设

表示半圆半径，

表示矩形边长

AD

，则有

x

x

,于是，

y

8x2

①若窗户的最大面积为1xS2

，则

②把①代入②，有8S2

12

2

)

432()22432.4上式中，只有

x

84

时，等号成.这时，由①有818y(8)42

，即当窗户周长一定时，窗户下部矩形宽恰为半径时，窗户面积最.利一元二次方程根的判别式例6已：x0，y且

，2x

的最小值.解令

x，x代入

x

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