3传热学-第三章

第三章非稳态热传导能源工程系黄金2/23/20231§3-1非稳态导热的基本概念1非稳态导热的定义

周期性非稳态导热：物体温度按一定的周期发生变化非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡（着重讨论瞬态非稳态导热）2非稳态导热的分类物体的温度随着时间而变化的导热过程2/23/20232

3温度分布（1）左侧壁面温度突然升高到t1，并保持不变2/23/20233（2）今有一无限大平板，突然放入加热炉中加热，平板受炉内烟气环境的加热作用，其温度就会从平板表面向平板中心随时间逐渐升高，其内能也逐渐增加，同时伴随着热流向平板中心的传递。τ=τ3x0tτ=0αt∞t0τ→∞τ=τ2τ=τ12/23/202344两个不同的阶段非正规状况阶段(不规则情况阶段/初始状况阶段)：环境的热影响不断向物体内部扩展的过程，即物体（或系统）有部分区域受到初始温度分布控制的阶段。必须用无穷级数描述特点：温度分布主要受初始温度分布控制正规状况阶段：环境的热影响已经扩展到整个物体内部，即物体（或系统）不再受到初始温度分布影响的阶段。可以用初等函数描述。特点：温度分布主要取决于边界条件及物性参数导热过程的三个阶段非正规状况阶段（起始阶段）正规状况阶段新的稳态2/23/202355热量变化Φ1－－板左侧导入的热流量Φ2－－板右侧导出的热流量阴影部分就代表了平板升温过程中所积聚的能量平衡态2/23/20236(1)温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律(2)非稳态导热的导热微分方程式：6学习非稳态导热的目的(3)求解方法：分析解法、近似分析法、数值解法2/23/202377毕渥数本章以第三类边界条件为重点。tfhtfhxt0tfhxt0a流体与物体表面的对流换热环节b物体内部的导热(1)问题的分析如图所示，存在两个换热环节：已知：平板厚、初温、表面传热系数h、平板导热系数，将其突然置于温度为的流体中冷却。

2/23/20238(2)毕渥数的定义：把导热热阻与对流传热热阻相比可得到一个无因次的数，我们称之为毕渥数特征数（准则数）：表征某一类物理现象或物理过程特征的无量纲数。毕渥数表征内部导热热阻与外部对流传热热阻的比值特征长度：是指特征数定义式中的尺度。2/23/20239无量纲数当时，，因此，可以忽略对流换热热阻当时，，因此，可以忽略导热热阻(3)Bi数对温度分布的影响2/23/202310Bi准则对温度分布的影响Bi准则对无限大平壁温度分布的影响2/23/202311§3-2零维问题的分析法－集总参数法1定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。此时，，温度分布只与时间有关，即，与空间位置无关，因此，也称为零维问题。2温度分布如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。将其突然置于温度恒为的流体中。2/23/202312当物体被冷却时（t>t）,由能量守恒可知也可以这样理解初始条件2/23/202313方程式改写为：，则有初始条件控制方程2/23/202314

积分过余温度比其中的指数：2/23/202315

是傅立叶数物体中的温度呈指数分布方程中指数的量纲：2/23/202316上式表明：当传热时间等于时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的36.8％。称为时间常数，用表示。此时，2/23/202317如果导热体的热容量（Vc）小、换热条件好（h大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数(Vc/hA)小。对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的。（微细热电偶、薄膜热电阻）工程上认为=4Vc/hA时导热体已达到热平衡状态2/23/202318当物体被加热时(t<t)，计算式相同，只需将物体内部导热热阻可以忽略时的加热或冷却，有时又称牛顿加热或牛顿冷却。2/23/202319Fo数表征非稳态过程进行深度的无量纲时间无量纲热阻无量纲时间Fo数物理意义可以理解为两个时间间隔相除所得的无量纲时间，Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，因而，物体各点地温度就越接近周围介质的温度。2/23/2023205集总参数法的应用条件采用此判据时，物体中各点过余温度的差别小于5%M是与物体几何形状有关的无量纲常数对厚为2δ的无限大平板对半径为R的无限长圆柱对半径为R的球10作业P1523－9、3－132/23/202321将初始温度为80℃,直径为20mm的紫铜棒突然横置于气温为20℃的风道之中,五分钟后,紫铜棒温度降到34℃。试计算气体与紫铜棒之间的换热系数α

。已知紫铜棒密度ρ=8954kg/m3,比热C=383.1J/(kg·℃),导热系数λ=386W/(m·℃)解:先假定可以用集总系统法分析紫铜棒的散热过程

例题3－12/23/202322其中τ=5×60=300s

验算Bi:

一定要有验算步骤2/23/20232330℃的大铜板，被置于400℃的炉中加热10分钟后，测得铜板温度上升到150℃。已知铜板两侧与周围环境间的表面传热系数为125W/（m2·k），铜板的ρ=8440kg/m3，CP=377J/（kg·k），λ＝110W/m.K。试估算铜板的厚度是多少？例题3－2解：设

，采用集总数法

校核假设

假设正确

2/23/202324§3-3一维非稳态导热的分析解1.一维平板的分析解（无限大平板）λ=const；a=const ；h=const因两边对称，只研究半块平壁厚度2

的无限大平壁，、a为已知常数；=0时温度为t0；突然把其置于温度为t的流体中；壁表面与介质之间的表面传热系数为h。两侧冷却情况相同、温度分布对称。中心为原点。2/23/202325此半块平板的数学描写：(对称性)导热微分方程初始条件边界条件2/23/202326引入变量－－过余温度令上式化为：2/23/202327用分离变量法可得其分析解为：若令则上式可改写为：*2/23/202328μn为下面超越方程的根

为毕渥准则数，用符号Bi表示2/23/202329因此 是F0,Bi和函数，即对于圆柱和球见教材P1252/23/2023302.非稳态导热的正规状况阶段分析解的简化对无限大平板当；取分析解级数的首项与采用完整的级数计算的结果误差小于1%

2/23/202331与时间无关，仅与边界条件和物性参数有关（正规阶段）则，任意时刻平板中心的过余温度则，任意时刻平板任一点的过余温度与平板中心的过余温度之比2/23/202332若令Q为

内所传递的热量

--时刻z的平均过余温度考察热量的传递Q0

--非稳态导热所能传递的最大热量P1272/23/202333

对无限大平板，长圆柱体及球：温度分布及传热量可用一通式表达无限大平板长圆柱体及球此处此处的A，B及函数见P127表3-1（见下页）2/23/202334注意：计算圆柱时，涉及贝塞尔（Bessel）函数的计算，不方便！2/23/2023353正规热状况的工程计算方法之一－拟合公式法对上述公式中的A，B，μ1，J0可用下式拟合式中常数a,b,c,d见P128表3-2。a`,b`,c`,d`见P128表3-32/23/2023362/23/2023373正规热状况的工程计算方法之二－图线法诺谟图：采用按分析解的级数第一项而绘制的用以确定温度分布的曲线（海斯勒图）三个变量，因此，需要分开来画以无限大平板为例，F0>0.2时，取其级数首项即可先画2/23/202338(2)再根据公式绘制其线算图(3)于是，平板中任一点的温度为同理，非稳态换热过程所交换的热量也可以利用对应公式绘制出。解的应用范围：书中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第三类边界条件或第一类边界条件的加热及冷却过程，并且F0>0.22/23/202339P1292/23/202340P1302/23/202341P1302/23/202342如何利用线算图a）对于由时间求温度的步骤为，计算Bi数、Fo数和x/δ，从图3-7中查找θm/θ0和从图3-8中查找θ/θm，计算出，最后求出温度t

b)对于由温度求时间步骤为，计算Bi数、x/δ和θ/θ0,从图3-8中查找θ/θm,，计算θm/θ0然后从图3-6中查找Fo,再求出时间

。

c）平板吸收（或放出）的热量，可在计算Q0和Bi数、Fo数之后，从图3-9中Q/Q0查找，再计算出

通过教材例题3－4，3－5进行锻炼2/23/202343§3-4半无限大物体的非稳态导热1.半无限大物体的概念x0t0tw半无限大物体是指一个半无限大的空间，也就是一个从其表面（x=0的界面）可以向其深度方向以及上、下方向无限延展的物体。而在每一个与x坐标垂直的截面上物体温度都相等。在一定的时间内，边界面处的温度扰动只能传播到有限深度，在此深度以外，物体仍保持原有状态（初始状态）。于是，在此时间内，可以把物体视为半无限大。也可以理解为非稳态导热的初始阶段2/23/202344温度扰动：可以有三种不同的边界条件，第一类、第二类、和第三类边界条件。tt0twx123x1x2x3第二类和第三类的温度分布图？见P1342/23/202345假设半无限大物体具有均匀一致的初始温度t0、常物性、无内热源,左表面温度突然升至tw并保持不变。选择坐标系如图，这是一维的非稳态导热问题（第一类边界条件）。2.三种边界条件下半无限大物体温度场的分析解tt0twx123x1x2x32/23/202346引入过余温度问题的解为第二类边界条件的解第三类边界条件的解称为误差函数称为余误差函数见P5722/23/202347即任一点的热流通量：令即得边界面上的热流通量[0,]内累计热流量（均通过表面进入）3.第一类边界条件下的导热量计算2/23/202348表面上的瞬时热流密度与时间的平方根成反比，而总的导热量则与时间的平方根成正比。此外还与物体的成正比。在材料成型工业中，称为吸热系数，它的大小代表了物体向与其接触的高温物体吸热的能力。在选择造型材料时，吸热系数是一个重要的指标，关系到物体（如铸件）的冷却速度。一个物性参数的组合2/23/202349误差函数：令说明：(1)无量纲温度仅与无量纲坐标

有关(2)一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的时间无论x有多么大，该处总能感受到温度的化。？(3)

但解释Fo,a时，仍说热量是以一定速度传播的，这是因为，当温度变化很小时，我们就认为没有变化。

无量纲坐标4.分析解的讨论2/23/202350如令

若

即可认为该处温度没有变化

2/23/202351几何位置若对一原为2δ的平板，若即可作为半无限大物体来处理时间若对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段。两个重要参数的限制半无限大的概念:通过教材P136例题进行讲解2/23/202352§3-5二维及三维问题的求解＊考察一无限长方柱体(其截面为的长方形)2/23/202353利用以下两组方程便可证明

即证明了是无限长方柱体导热微分方程的解，这样便可用一维无限大平壁公式、诺谟图或拟合函数求解二维导热问题其中其中及2/23/2023542/23/202355思考题：１非稳态导热的分类及各类型的特点。２Bi准则数,Fo准则数的定义及物理意义。３Bi0和Bi

各代表什么样的换热条件?４集总参数法的物理意义及应用条件。５使用集总参数法，物体内部温度变化及换热量的计算方法。时间常数的定义及物理意义.６非稳态导热的正规状况阶段的物理意义及数学计算上的特点。７非稳态导热的正规状况阶段的判断条件。８无限大平板和半无限大平板的物理概念。半无限大平板的概念如何应用在实际工程问题中。2