【小升初】小学数学《探索规律专题课程》含答案

11.索律知要梳探索规律一般分为重复的规律(期问题和变换的规律变换的规律又分为数字排列律，计算式规律，图形排列规律，图形变换规律。数排规:数列填空，要在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。数组填空一般先看到每组第一数与组数的关系分别看每组中后几个数与本组中的第一个数的关系。数阵或数表填空，要分析数的横行或竖列中各数的关系，找出规律。图的化律先确定有儿种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。颜交规:通过发现两组颜色的变化来找出规律。间隔排列物体个数之问的变化规:两种物体间隔着排成一行，排在两端的物体个数比中间多1个或者说排在中问的物体个数比两端的少1。解决周期问题主要是找到循环重复的部分有余除法进行解答探变换的规律时要注意观察，比较和归纳总结，对学生的综合能力要求较高，学生要多加练习不同的题型。考精分典精考点数字列律【1找规律填空(1)1，，，，，)）…(2)10，，，，)，……(3)1，，，，，)…(4)1，，，，，，)）…(5)4，，，25，)）……【精析先较相邻两个数的差规律的都相等是4,(2)的是1,2,3,4…的有序自然数，(3)的是2,4,8,16…的倍数关系数列，(4)的差是0,1,1,2,3又复本来的数列，再总结下可以发现从第三个数开始每个数等于前两个数的和，的是

…数列，再总结下发现每个数是自然数的平方。然后根据规律填空即可。【案(1)1,5,9,13,17,(21),(25)……(2)10，，，，…(3)1，，，，，…(4)1，，，，，，，(21)…(5)4，，，25，(36)，……【纳结此类题数列找规律题目决时可以先观察数字之间的联系如果直接不出来的话通常可以算出数列相邻两个数字的差后再观察差的规律根规律推出差进行加法计算，算出空的数字，此题中(I)是小学比较重要的等差数列(2)和3)可以称为二阶数列(相邻两数差构成基本列),(4)著名的兔子数列(也叫波那切数列),(5)是方数列，总结这些数列的特点，可以帮助我们更好的解答数列找规律的题目。【2将化成小数，小数点后第2011位数是)。【析先把化小数，然后认真观察，看小数部分从哪一位开始每几位数重复为一个周期，再用有余数除法计算出余数，余几就是周期内第几个数。，6位为一个周期，2011÷6=335…1，即位是第336个期的第一个数字“1【案1【纳结期题也是找规律的一种方式重的部分用余除法进行计算，商表示有一个完整的周期，余数表示最后不完整第几个数。考点计算找律【3先观察下面算式，找出规律，再填空。(1)12345679×9=111111111(2)12345679×18=222222222(3)12345679×27=（）(4)12345679×54=（）(5)（）×72=88888888(6)（）×（）=999999999【精析】经过对比观察，题中前个算的第一个因数都是12345679，以5)和(6)的第一个空填12345679:第个式子乘后得到111111111，比第二个式子乘18得到222222222,18是9的2倍222222222是111111111的2倍，也就是第二个乘数扩大2

倍，积也相应地扩大2倍这样，规律就找出来了。接着发现是9的3倍54是9的6倍这(3)的空填111111111×3=333333333,(4)的空填666666666同的也可以填。【案(1)12345679×9=111111111(2)12345679×18=222222222(3)12345679×27=(333333333)(4)12345679×54=(666666666)(5)(12345679)×72=888888888(6)(12345679)×【纳结解决此题关键是观察给出的式子比找出各部分量的相同点和不同点于不同点找其中的关系，根据关系进行填空。考点图形规【4】察下列图形，根据排列规律在

上画出相应的图形:□eq\o\ac(□,)eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(○,□)eq\o\ac(○,)□△△△○□△……(第30个形。【精析】观察题目所给图形的规律，发现图形以“□□△△△○”的顺序循环出现，所以前两个空中应为eq\o\ac(□,“)eq\o\ac(△,)。于所给图形是6个一组的顺序循环出现，且306=5，那么第30个图形应为“eq\o\ac(○,”)【答案】□△○【纳结对于此类根据图形规律画题，先由所给图形寻找规几个一组循环出现或对称出现等，判断所对应出现的图形。【5用小棒按照下方式摆图形。摆n个边形需要()根小棒，用2010小棒可()八边形。【析此题数形结合，需要同学认真观察，比较，归纳出每组图形所用小棒数量特征。第一个图一个八边形用8根小棒，第二个图有两个八边形，在第一个图的基础上只多用7根小木棒因为有公用的一)摆个只需在第一个的基础上再增(n-1)个7根小，用式子表示是8+7(n-1)，简是7n+1；第二问正好相反，给小棒数问有多少个八边形，其实可以得到一个方程7n+1=2010算出n=287

【案7n+1287【纳结此题考学生观察图形找规律与归纳公式的综合能力学生在解答时定要比较图形之间的变化规律后在第一个图形的基础上总结第个图的算式表达式不确定正确与否时可以代入前几个图形进行检验。考点4周问题找规律【61991年日是星期二该的22日是期?该月28日是期几?1994年1月1日星期几【析(1)一个星期是7天因此天一个循环，这类题在计算天数时以“尾不算头”的方法。(22-1)÷，没有余数，该月22日是星期二；(28-1)÷7=3…6，从星期二的后一天周三开始数6天28日是期一。(2)1991年1993年平年年是闰年从1991年1到1994年1月1日365+366+365=1096天÷=156…星期三开始数天年1月1日星期六。【案(1)(22-1)÷周，22日是二(28-1)周…6天，日是一。(2)365+366+365=1096()，1096÷7=156周4天，故月日是六。【纳结周期问题也是常见的一种找规律的题目面的例2和4都以用周期问题解决。此题属于较难的日期周期问题，首先需要找出天数差，一定要注意“算头不算尾”或者“算尾不算头出天数差后除以周期，商表示过多少周，没有余数，星期不变，有余数，余几表示从这天往后数几不包括这)。名精【】西安新中学如下是一组有规律的图案们由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，依次规律，第个图(个三角形。【精析题观察每个图形中角形的个数的特征们发现每次多1个方时会加上3个白角形，所以第20个案在第一个图案有4空白三角形的基础上增加了(20-1)×，式子表示是4+(20-1)×个。当然，也可以理解为先有1个空白三角形，再每次加3个那么第20个案有1+20个。【案61

【纳结此类题目要观察每个图形比前一个增加的部分果增加的部分相(也就是等差)么就利用等差数列公式或者在不变的部分增加相同变量的思路去解答。毕升训一填题先观算式，找出规律再填数。21×9=189×9=288943219=38889（9=488889（9=（）找规填空。（），，，，）…（），2.2，，，16.532.6）…如下是用棋子摆成的“上”字，如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现第个“上”字需要)棋子。为庆“六一”儿童节，某小学举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所第堆火棒的个数为（观察列各式:，，，，…按照这个规律，则第00个式子为（2016年元旦是期六2017元旦是星()。李老把1～95号字卡片依次发给甲、、丙、丁位同。问第号片应发给

()。发完张卡片，丙拿(张，丁拿到()张。古希数学家把数1，，，，，，叫做三角形数，他有一定的规律性则第24个三角数与第22个三数的差(。我国历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。如果公元2016年属猴年，那么公元2042年(年。下面组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画来。二选题给定个列按规律排列的数：，，，，……则这列数的第8数是（A.B.C.D.老师同学讲“用分数表示下图中各部分的面积占总面积的几分之几后小冯给同桌出了一道题“计算

的值”请你帮他写出（A.B.C.D.1如果2016名学排成一排，按1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2,1……的规律报数，那么第2010名生所报的数(。A.1B.2C.3D.4填在面各正方形中的四个数之问都有相同的规律，根据此规律m的值()。

A.38B.52C.66D.74如图下列图形都是由面积为1的方形按一定的规律组成，其中，1)个图形中面积为的方形有2个，(2)个形中面积为的方形有个，第3)个图形中面积为1的正方形有9个…，按此规律，则(6)个图形中面积为正方形的个数为)。A.20B.27C.35D.40三解问图的化很多，请你认真仔细地观察，画出第四幅图的答案。与应:一个西瓜放在桌子上用刀切下去刀可以切成2块2刀最多可以切成4块刀多可以切成块4刀多可以切成11块如).上述问题转化为数学模型实际上就是条直最多把平面分成儿块的问题，有没有规律?请先进行试验，然后回答以下问题。(1)填表直线条数分成的最

123456…^2

4711多平面数(2)设n条线把平面最多分成的块数是S请写出于表达式。不要解题过程冲刺提升一、填空题

西某大中学)察下列各等:2×2+4×2+3=3×，×3+4××，×4+4×4+3=5×…按这个规律，第100个等为（江某大中学)欢会上，小明按照个气球、个气球、个绿球的顺序把气球串起来装饰教室，那么第31个气是色。陕某大中学)2015名学生排成一排，按1234567654，21，，，3，，，6，7，532，……循环报数，则第201名学生所报的数是()。西高某入)地准备搭建如图①的单顶帐篷需要17根管，若这样的帐篷按图②图的方式串起来搭建则节省结合处的钢管那么串搭8顶样的帐篷需要钢管的根数是)。西某大中学)图由一些棱长为1的小方体木块叠放成的几何体中一个几何体的表面积为6，按照中的叠放规律，第几何体的表面积为()。西高某入)察下列一组图形中点的个数，其中第1个图共有4点，第2个图中共有10个点第3个中共有19个点…按此规律第6个中共有点的个数是()。西某大中班)照图所示的规律摆下去，第个图摆放的黑色棋子的个数是

()。成某大中学)年月1日，西安市政府召开“全市建筑垃圾管工作推进会在会议上作重要讲，他“如果连市民起码的生命安全都保证不了还有什么幸福感可言一辆肇的渣土车安市联合执法部门经过多方走访调查有车牌号最后三位数字不能确定以肯定的是后三位数字只能在5,2,8这个数字中产生(数字可以重复，据此判断，共(辆嫌疑渣土车。西某一分)图AB两全长千，在此道路上距离A地12千处有一个广告牌，之后每往东27千米有一个广告牌、地间共有)个广告牌。安交附入)将标☆和●按下规律摆放☆●☆☆●●☆☆☆●●●●☆☆☆☆……请推断，第30个●图标位于图标列的()个。安工附分)对个整数进行列操作:如他是奇数，给他+；果他是偶数给他÷，若这个数是11，第次操作的结果为，第二次操作的结果为7，第三次操作的结果是10,依次操作第次结果(。成都七入)整数按图中的规律排行:(1)请写出第20行，21列的字（(2)数字是第(行，第（）的数。二解问

西某大中学)细分析，探究规律(1)像上面那样摆，第7个图需要(根小棒，第，个图需()根小棒。(2)像上面那样摆下去，一个图形用了85根小，这是(个图形。西某中入)图同规格的黑白两色的正形瓷砖铺设矩形地面观察下列图形并解答有关问:(1)在第6个中，有)块瓷砖，(块黑瓷砖。(2)在铺设第个图时，用(块白瓷砖，)黑瓷砖。(3)如果每块黑瓷砖4元每块瓷砖3铺当于10的图时共需花多少钱购买瓷砖?西高某入)图用水平线和竖直线将平面分成了若干个面积为I的正方形格子小方形的顶点为格点以点为顶点的多边形为格点多边形格多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x。多边形