2022年中考数学真题综合练习之圆及真题答案

2022年中考数学真题综合练习：圆

一、选择题

1.（2022安徽）已知。。的半径为7,1白是。。的弦，点。在弦4?上.若为=4,PB=6,则%上（）

A.Vl4B.4C.V23D.5

2.（2022云南）如图，已知46是的直径，或是如的弦，AB1.CD.垂足为色若/生26,勿=24,则/助

的余弦值为（）

3.（2022梧州）如图，。。是△NBC的外接圆，且N8=ZC,NA4C=36°,在弧上取点。（不与点

A,8重合），连接则/氏4。+//6。的度数是（）

C.72°D.73°

4.（2022甘肃武威）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（/6）,点。是这段弧

所在圆的圆心，半径O〃=90m,圆心角44。8=80°,则这段弯路（薪）的长度为（）

C.40^rmD.50;rm

5.（2022毕节）如图，一件扇形艺术品完全打开后,/民4。夹角为120。，的长为45cm,扇面8。

的长为30cm,则扇面的面积是（）

A.375ncm2B.4507tcm2C.600jtcm2D.7507tcm2

6.（2022北部湾）如图，在△力BC中，CA=CB=4,NBAC=a,将△/BC绕点4逆时针旋转2a,得到

△AB'C,连接6'C并延长交四于点〃当时，丽的长是（）

A26n4g8A/310也

A.----71D.----兀CR.----71Dn.-----7U

3399

7.（2022贵港）如图，。。是AN6c的外接圆，4C是。。的直径，点尸在。。上，若N/C8=40。，则

N3PC的度数是（）

8.（2022贺州）如图，在等腰直角AOZB中，点E在ON上，以点。为圆心、OE为半径作圆弧交08于点

F,连接ER已知阴影部分面积为兀一2,则E/的长度为（）

二、填空题

9.（2022广东）扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积（结果保留n）为.

25.（2022玉林）数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以/为圆心，为半径的扇形

（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形'8的面积是.

10.（2022海南）如图，射线48与。。相切于点氏经过圆心。的射线/。与。。相交于点C,连接优；

若/4=40°,则N4②°.

c

11.（2022甘肃武威）如图，在。。内接四边形Z8CD中，若N48c=100。，则N4DC=

2

12.（2022贵港）如图，在Q/BCD中，/。=1/8,/氏4。=45。，以点/为圆心、〃。为半径画弧交Z5

于点£,连接CE,若AB=3亚,则图中阴影部分的面积是一

三、解答题

13.（2022福建）如图，△4%'内接于。0,AD〃BC交0。千点、D,DF〃AB交BC于氤E,交。。于点

F,连接/尸，CF.

（1）求证：AC=AF-,

（2）若。。的半径为3,/勿尸=30°,求就'的长（结果保留n）.

14.（2022甘肃武威）如图，内接于OO,AB,CQ是OO的直径，E是。5延长线上一点，且

NDEC=NABC.

（1）求证：CE是OO的切线;

(2)若0E=4后，AC=2BC,求线段CE的长.

15.(2022贺州)如图，△A8C内接于OO,是直径，延长到点E,使得BE=8C=6,连接EC,

且NEC8=/C/8,点。是标上的点，连接CD,且C。交于点立

(1)求证：EC是。。的切线；

(2)若BC平分NECD,求/D的长.

16.(2022玉林)如图，是OO的直径，C,。都是O。上的点，平分NC48,过点。作NC的垂

线交ZC的延长线于点E,交48的延长线于点尸.

(1)求证：瓦'是。。的切线；

(2)若N8=10,AC=6,求tan/048的值.

17.(2022广东)如图，四边形48C。内接于OO,/C为OO的直径，NADB=NCDB.

(1)试判断△NBC的形状，并给出证明：

⑵者AB=亚，/。=1，求C。的长度.

18.(2022百色)如图，4?为圆的直径，C是。。上一点，过点。的直线交4?的延长线于点瓶作

MC,垂足为〃，已知/C平分乙监〃.

D

c

M

（1）求证：是。。的切线:

(2)若AB=BM=4,求tan/物，的值

19.（2022梧州）如图，四边形48CQ是。。的内接正四边形，分别以点儿。为圆心，取大于的定

2

长为半径画弧，两弧相交于点"，N,作直线九W,交OO于点E,F.若。4=1,则蓝，求4瓦/8所

围成的阴影部分面积.

20.（2022梧州）如图，以N8为直径的半圆中，点。为圆心，点C在圆上，过点。作C。〃/8,且

CD=OB.连接/。，分别交0C,5C于点E,F,与。。交于点G,若N4SC=45°.

（1）求证：①"BFSADCF；

②CD是。。的切线.

EF

（2）求——的值.

FG

21.（2022北京）如图，Z8是OO的直径，是。。的一条弦，N8，CD,连接NC,OD

（2）连接。8,过点C作CELQ8,交。8的延长线于点E,延长。。，交4C于点尸，若尸为NC的中点,

求证：直线CE为OO的切线.

22.（2022贵港）图，在ANBC中，/4CB=90°,点〃是N8边的中点，点。在力C边上，。。经过点C

且与边相切于点£,NFAC=L/BDC.

2

（1）求证：4尸是。。的切线；

4

⑵若BC=6,smB=~,求。。的半径及0。的长.

23.（2022福建）如图，劭是矩形/阅9的对角线.

（1）求作04使得04与被相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，设劭与。｛相切于点E,CFLBD,垂足为F.若直线CF与04相切于点G,求tanZADB

的值.

24.（2022毕节）如图，在△48C中，ZACB=90\。是边上一点，以8。为直径的与力。相切

于点E,连接。£并延长交8c的延长线于点尸.

(1)求证：BF=BD；

(2)CF-1,tanZ.EDB-2,求OO直径.

25.(2022北部湾)如图，在A/BC中，AB=AC,以〃'为直径作O。交死于点"过点〃作

DEVAB,垂足为反延长胡交。。于点尸.

(1)求证：〃是OO的切线

J/72

(2)若——=—,4尸=10,求。。的半径.

DE3

26.(2022安徽)已知46为。〃的直径，，为。。上一点，〃为力的延长线上一点，连接切.

(1)如图1,若COLAB,ZZ?=30",OA=1,求］〃的长；

(2)如图2,若小与。。相切，£■为刃上一点，且N/gN/比求证：CELAB.

27.(2022云南)如图，四边形1腼的外接圆是以切为直径的。，〃是。。的劣狐力上的任意一点，连

接力、PC、PD,延长宽至色梗BI^=BGBE.

D

认真读题哦!

(1)请判断直线小与。。的位置关系，并证明你的结论；

pApC

(2)若四边形力〃口是正方形，连接〃；当尸与。重合时，或当户与5重合时，把--------转化为正方形

PD

P4+pc

力败的有关线段长的比，可得--------二及是否成立？请证明你的结论.

PD

2022年中考数学真题综合练习：圆参考答案

一、选择题

1.（2022安徽）已知。。的半径为7,1白是。。的弦，点。在弦4?上.若为=4,PB=6,则%上（）

A.7l4B.4C.V23D.5

【答案】解：连接04,过点。作OdB于点C,如图所示，

则AC=BC=—AB,OA=7,

2

・.・%=4,PB=6,

・・.48=P4+PB=4+6=10,

AC=BC=-AB=5,

2

：.PC=AC-PA=5-4=1,

在放A40c中，OC=>JOA2-AC2=〃-52=276，

在Rt\POC中，OP=4OC2+PC2=J（2旬2+f=5,

故选：D

2.（2022云南）如图，已知49是。。的直径，切是切的弦，AB工CD.垂足为反若/代26,切=24,则/减

的余弦值为（）

【答案】解：是。。的直径，ABA.CD.

：.CE=-CD=\2,ZOEC=90°,

2

12

cosZOCE--.

13

故选：B.

3.（2022梧州）如图，。。是△ZBC的外接圆，且Z8=ZC,NA4C=36。，在弧Z8上取点Z）（不与点

A,B重合），连接则NA4O+N4BD的度数是（）

A

A.60°B,62°C.72°D.73°

【答案】C.

4.（2022甘肃武威）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（筋），点。是这段弧

所在圆的圆心，半径。4=90m,圆心角乙4。8=80°,则这段弯路（标）的长度为（）

B.307rmC.40万mD.50%m

【答案】解：：半径阱90川，圆心角/4叱80°,

80乃x90

•••这段弯路（AB）的长度为:40万(m),

180

故选C

5.（2022毕节）如图，一件扇形艺术品完全打开后，4B,4c夹角为120°,的长为45cm,扇面8。

的长为30cm,则扇面的面积是（）

C.600兀cm2D.750兀cn?

【答案】解：•••48=45cm,BD=30cm

AD=45-30=15cm

120^x452120IX152

•c-S扇形0/E

一Q扇形&4c_

360360

C_120^-x452120^-xl52…,

形B/C-'扇形及4E―----------------------------------77^---=600万cm.

360360

故选：C

6.（2022北部湾）如图，在△ZBC中，。=。5=4,/比iC=a,将△AB。绕点力逆时针旋转2a,得到

△AB'C',连接夕。并延长交用于点〃当夕时，丽的长是（）

B

A2百R4百D.瘦兀

A--------itB.-------nc.电

3399

【答案】解：•.•a=C5,8'O_LN5,

AD=DB=-AB,

2

"BC是"BC绕点A逆时针旋转2a得到,

:.AB=AB',AD=-AB',

2

Af~)1

在中，cosAD=——=一，

AB'2

ZB'AD=60°,

,/Z.CAB=a,Z.B'AB=2a,

・•.Z.CAB△N818△x60。=30。,

22

-AC=BC=4,

/.AD—4c・cos30。=4x=2A/3»

2

・•.AB=2AD=4B

--'6。%AB4-^3

BB'的长=lz-------=——冗，

1803

故选:B.

7.（2022贵港）如图，。。是ANBC的外接圆,ZC是。。的直径，点户在。。上，若乙4cB=40。，则

N8PC的度数是（）

C.50°D.55°

【答案】解：：然是。。的直径，

，乙48。=90°,

=90°-NACB=90°-40°=50°,

二ZBPC=4=50。，

故选：C.

8.（2022贺州）如图，在等腰直角AOZB中，点E在。1上，以点。为圆心、OE为半径作圆弧交08于点

F,连接ER已知阴影部分面积为兀-2,则£尸的长度为（）

o

c.2V2D.3V2

【答案】解：根据题意可得：OE=OF,NO=90。,

设OE=OF=x,

S阴影=S扇形0EF-S.0EF=71-2

90万Y12C

--------——x=万一2,

3602

解得：/=4，

EF=y]OE2+OF2=y/x2+x2=2V2>

故选：C.

二、填空题

9.（2022广东）扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积（结果保留兀）为

【答案】解：由题意得：该扇形的面积为=%;

360

故答案为".

25.（2022玉林）数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以4为圆心，为半径的扇形

（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形048的面积是.

/.=CD+CB=2

BD

S扇形向=5%,X厂=2X2X1=1,

故答案为：1.

10.（2022海南）如图，射线与。。相切于点氏经过圆心0的射线/C与。。相交于点〃、C,连接6G

若N4=40°,则/4必°.

D

・・,边4?与。。相切，切点为B,

：.0B1AB,

・・・N4?390°,

AZAOB=900-ZJ=90°-40°=50°,

0快oc,

：.40BO/C,

：.4AOB^/OBC+4g4C,

：.Z（^~ZAOB=25Q.

2

故答案为：25.

11.（2022甘肃武威）如图，在。。内接四边形48。中，若4450=100。，贝i」N/OC二

【答案】解：•・•力凡力是。。的内接四边形，ZABC=100°,

・•・/月册//屐180°,

・•・ZADC=180°-ZABC=180°-100°=80°.

故答案为80.

2

12.（2022贵港）如图，在口中，/。=§4民/从1。=45。，以点力为圆心、4。为半径画弧交力8

于点瓦连接CE,若AB=3g，则图中阴影部分的面积是_______.

【答案】解：过点D作DF_LAB于点F,

・；AD=mAB,NBAD=45。,AB=342

AD=—x3^2=2>/2

3

6

.-.DF=ADsin45°=272x—=2，

2

VAE=AD=2V2，

：.EB=AB-AE=372-272=72，

S勿软Sc7ABeD~S扇形ADE-S^EBC

=3后x2-竺卫也空」x0x2

3602

~5-^2—7t

故答案为：5^2-zr-

三、解答题

13.（2022福建）如图，△/8C内接于。。，AD〃BC交©0于点、D,DF〃AB交BC于前E,交。。于点

F,连接/尸，CF.

(1)求证：AC=AF；

(2)若。。的半径为3,尸=30°,求1七的长(结果保留n).

【答案】

(1)VAD//BC,DF//AB，

二四边形是平行四边形，

.•・/人/〃

又乙AFC=4B,ZACF=AD,

:.NAFC=NACF,

：.AC=AF.

(2)连接4。，CO.

又尸=30°,

Z.AFC=180°”°=75°,

乙4。。=2乙4尸。=150。.

・•.]?的长/=叫籍3=竽・

1oUZ

14.(2022甘肃武威)如图，A/BC内接于。O,AB,C。是。。的直径，E是D8延长线上一点，且

NDEC=NABC.

(1)求证：CE是OO的切线；

(2)若。£=4后，AC=2BC,求线段CE的长.

【答案】

(1)证明：是OO的直径,

4c8=90°,

ZA+ZABC^90°,

'：BC=BC,

，NA=ND,

又,:/DEC=/ABC,

：.ZD+/DEC=90°,

ZDCE=90°,

：.CDICE,

•：。。为OO的半径，

；.CE是。。的切线；

(2)由(1)知CD1CE,

在RtZ^ZBC和RtZ\OEC中，：=ZD,AC=2BC,

,cBCCE1

..tanA=tanD,即nil---=----=一，

ACCD2

:.CD=2CE,

在RtaCDE中，CD?+CE?=DE?,OE=4后,

A(2C£)2+CE2=(4V5)\解得CE=4.

15.(2022贺州)如图，内接于OO,N8是直径，延长到点E,使得8E=6C=6,连接EC,

且/£C8=/C48,点。是标上的点，连接/。，CD,且CD交4B于点、F.

(1)求证：EC是。。的切线；

(2)若BC平分NECD,求4)的长.

【答案】

(1)证明：连接OC.

•••OA=OC,

NCAB=ZACO.

ZECB=NCAB,

•••4ECB=NACO.

N8是OO的直径，

■：ZACB=90°.

：.ZACO+ZOCB=90°.

:.NECB+NOCB=90°,即OCJ.EC.

又是。。的半径，

.〔EC是。。的切线.

(2)解：♦.♦8C平分NEC。,

ZBCD=4ECB.

■：NBCD=NBAD,

NECB=NBAD.

又ZECB=ZCAB,

NBAD=NCAB.

又Q/8是OO的直径,

ABVDC.

在Rt^FCE中,

BE=BC,

NE=NECB.

Z£=NECB=乙BCF=30°.

在RtABCE中，BC=6,NBCF=30。,

:.CF=BC.cosNBCF=6x立=36

2

vABVCD,是。。的直径，

DF=CF=3B

在RtAZOE中，ZDAF=ZBCF=30°,

彳八DF3白〃行

sinZDAFJ_

2

16.(2022玉林)如图，N8是。。的直径，C,。都是OO上的点，AD平分NC4B,过点。作NC的垂

线交/C的延长线于点E,交力8的延长线于点?

(1)求证：E尸是。。的切线;

(2)若48=10,AC=6,求tanNO/8的值.

【答案】

(1)证明：如图：连接OD,

•••OA=OD,

:.NOAD=/ODA,

又；平分N8/C,

/.NOAD=NCAD=-ABAC,

2

NODA=ACAD,

OD//AE,

又：EFJ.4E,

：.ODLEF,

•••0。是G)O的半径，

E尸是。。的切线；

(2)解：如图：连接8C,过点C作。W_L48于点M,过点。作CN_LZ8于点N,

:.AAMC=ZOND=90°,

Q/8是。。的直径，

ZACB=90°,

BC=y]AB2-AC2=V102-62=8-

•：-ACBC^-ABCM,

22

.-.6x8=10CA/,CM=—

5

AM=y]AC2-CM18

5

ZDON=2NDAB,/CAM=2NDAB,

/CAM=ADON,

:4CAMsADON,

•_A_C___C_M____A_M__

"~OD~~DN~~ON'

Q/8是。。的直径，AB=\Q,

OD=OA-5，

2418

-9=3_=_L,

5DNON

：.DN=4,ON=3,

4N=/O+ON=5+3=8,

DN41

「.tanND4B-=-=一.

AN82

NC为。。的直径，N4DB=NCDB.

（1）试判断△NBC的形状，并给出证明；

⑵若AB=C,49=1，求C。的长度.

【答案】

（1）证明：是圆的直径，则叱N4底90°,

'：/ADB=/CDB,AADB^AACB,/CD厮4CAB,

：.ZACB=ZCAB,

...△46C是等腰直角三角形；

（2）解：•••△4%是等腰直角三角形，

：.BC=AB=yf2，

：.AOyjAB2+BC2=2-

Rt/XADC中,NADO9Q°,AD-\,则C庆《2_AD?=5

：.CD=拒：

18.（2022百色）如图，49为圆的直径，，是。。上一点，过点。的直线交4?的延长线于点近作

MC,垂足为D,已知W平分乙眼〃.

(2)若AB=BM=4,求tan/始。的值

【答案】

（1）连接OC,如图,

OC-OA,

：.ZOCA=AOAC,

•；ZC平分NM4O，

/.ZOAC=ADAC,

/.ZOCA=NDAC,

：.AD//OC,

：./OC后乙ADC,

VADLMC,

，N/叱90°,

.•.N0O/=9O°,

•••OC1MC,

•••0c是。。的半径，

."必是。〃的切线

(2)-：OC1MC,

：.ZMCO=90\

：.ZBCM+ZBCO=9Q),

•/48是。。的直径，

.•.NNC8=90°,

•••N/CO+N8CO=90°,

ZACO=ZBCM,

•:NACO=NOAC,

：.ZOAC=4BCM,

又4M=^M,

:AMBC~/SMCA.

.MBMC

••南一工’

•;AB=BM=4,

：.MA=AB+MB^S,OC^OB=-AB^2,

2

•4JC

'•荻--F'

MC2=32,

MC=4>/2(负值舍去)

过8作BN_LVC于点N.

OC1MC,

：.BN//OC,

△MBN~\MOC,

.MBBN_MN

••-

MOOC~MC'

4BNMN

*'4+2一2一4万

4872

・•・BN=

33

NC=MC-MN=46.-06.=+母,

33

4

BN1J2

・・・tanAMAC=tanZBCN=——=-^—=—

NC卡2

19.（2022梧州）如图，四边形/BCD是。。的内接正四边形，分别以点4。为圆心，取大于的定

2

长为半径画弧，两弧相交于点〃，N,作直线儿W,交。。于点E,F.若。4=1,则蓝，/瓦/8所围

成的阴影部分面积为.

由尺规作图痕迹可知，MN为线段的垂直平分线,

：.EA=EO,

又EO=AO,

.••△E4O为等边三角形，

.•"04=60°,

:.EH当E0当,

0A

S弓形/OE=S扇形_S^AOE=_；，EH=/一*,

，S阴影=S扇形，0B_S.AOB-S弓形H0E=\P~1l~~弓）=^+^-，

故答案为：2+4L.

1242

20.（2022梧州）如图，以为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作且

CD=OB.连接N。，分别交OC,8c于点E,F,与。O交于点G,若N45C=45°.

(1)求证：①"BFSADCF；

②CO是。。的切线.

EF

(2)求——的值.

FG

【答案】

(1)证明：①•：CD〃AB,

：.z.D=ZA,

且对顶角

•••△ABFSADCF：

®'：OB=CO,

：.NOCB=UBC=45°,

AZCOB=1800-ZOCB-ZABC=90°,

vCD//AB,

:.乙OCD=NCOB=9Q°,

••.CD是圆。的切线.

(2)解：连接。8,连接8G交8于〃点，如下图所示:

MD

CO〃60且CD=BO,

，四边形COBD为平行四边形，

VzC<9Z>90°,CO=BO,

四边形COB。为正方形，

由(1)知I：AABFS^DCF,

.CF_CD

'：CE//DB,

：.ACEFsABDE,

CECF1

***----=-----=一,即£*为CO的中点，

BDBF2

・・・48是半圆的直径，

:・NAGB=/BGD=90°,

:,乙GBD+乙BDG=9G0=么BDC=(BDG+乙EDC,

••Z.GBD=Z.EDC,

且BD=CD,/BDM=NDCE=90°,

•••△BDM三ADCE(ASA),

:.DM=CE,即A/为CO的中点，

设CN=x,贝|JO8=cr>=2x,8c=20x，

由勾股定理知：BM=4DM1+DB2=#>x，

在RtAMBD中由等面积法知：一BMxDG=-DMxDB,

22

代入数据得到：&xDG=xa，解得。G=22x，

5

在RtaDGS中由勾股定理可知：BG=yjDB2-DG2=

5

CFCF1

又△CEFs/\BDF且其相似比为J=J=—

BDBF2

：.BF=*弩

在RSFG中由勾股定理可知：FG=\1BF2-BG2=公反

15

:•EF=DE-DG-RG=&-汉皂-逑=叵,

5153

.EF_s/5x15_5

"~FG--7。&一"

21.（2022北京）如图，是OO的直径，。。是OO的一条弦，，C。,连接4C,OD

（2）连接D8,过点。作C£_LD8,交的延长线于点E,延长。。,交NC于点尸，若E为NC的中点,

求证：直线CE为。。的切线.

【答案】

（1）证明：设交CO于点〃，连接0C,

由题可知，

OC=OD,ZOHC=Z0HD=90°,

•••OH=OH,

：.RtbCOH=Rt\DOH(HL),

ZCOH=4D0H,

：.BC=BD^

ZCOB=ZBOD,

•••NCOB=2ZJ,

/BOD=2/4；

(2)证明：

连接AD,

•••OA=OD,

:.NOAD=NODA,

同理可得：AOAC=ZOCA,ZOCD=NODC,

♦.•点〃是制的中点，点尸是“'的中点，

ZOAD=NODA=AOAC=AOCA=ZOCD=ZODC,

ZOAD+NODA+AOAC+ZOCA+ZOCD+ZODC=180°,

ZOAD=NODA=ZOAC=NOCA=ZOCD=NODC=30°,

NCOB=2ZCAO=2x30。=60°,

Q/8为OO的直径，

ZADB=90°,

NABD=90-NDAO=90°-30°=60°,

ZABD=ZCOB=60°,

OC//DE,

QCE工BE,

CErOC,

二直线CE为。。的切线.

22.（2022贵港）图，在中，乙4C8=90°,点〃是边的中点，点。在NC边上，。。经过点C

且与边相切于点£,NFAC=L/BDC.

2

(1)求证：4尸是。。的切线；

4

(2)若BC=6,sin8=1，求(DO的半径及。。的长.

【答案】

(1)证明：如图，作OHLE4,垂足为〃，连接OE,

ZACB=90°,〃是的中点，

：.CD=AD=-AB,

2

NCAD=ZACD,

•：NBDC=NCAD+ZACD=2ZCAD,

又：NFAC=L/BDC,

2

：./LBDO2Z.FAC,

:.NFAC=NCAB,即/C是NE48的平分线，

•..。在NC上，。。与48相切于点£,

AOEVAB,且OE是。。的半径，

■:AC平■分EFAB,OH1.AF,

：.OH=OE,OH是。。的半径，

•••力/是OO的切线.

AQ4

(2)解：如(1)图，•.•在及M48C中，NZC8=90°,8C=6,sin8=—=—,

AB5

可设/C=4x,AB=5x,

：.(5x)2-(4x)2=62,X=2,

则/C=8,45=10,

设。。的半径为r,则OC=OE=r,

•••NACB=NAEO=90。,ZCAB=NEAO

：.Rt^AOE^Rt^ABC,

在应'中，AO=5,如3,

由勾股定理得NE=4,又=

2

,DE=1,

在此△。。£中，由勾股定理得：OD=A.

23.（2022福建）如图，劭是矩形5的对角线.

（1）求作04使得。力与加相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;

（2）在（1）的条件下，设劭与。｛相切于点E,CFVBD,垂足为F.若直线"'与O/相切于点C,求tan/NDS

的值.

【答案】

（1）解：如图所示，。/（即为所求作：

（2）解：根据题意，作出图形如下:

设=。/1的半径为r,

•.•故与。/相切于点£,)与。力相切于点C,

：.AEX.BD,AGLCG,即//£^=//6尸=90°,

'：CFVBD,

:./EFG=9G,

二四边形4厥;是矩形，

又AE=AG=r,

.••四边形/夕&是正方形，

EF=AE=r,

在Rt/\AEB和Rt/XDAB中，ZBAE+ZABD=90°,NADB+NABD=90°,

Z.BAE=Z.ADB-a,

BE

在.Rt丛ABE中,tan^BAE=——，

AE

BE=rtana,

•..四边形是矩形，

AAB//CD,AB=CD,

：.NABE=NCDF,又NAEB=NCFD=90°,

/\ABE94CDF,

BE-DF=rtana,

/.DE=DF+EF-rtana+r,

4E

在灯中，tanZ.ADE=,即。E-tana=ZE,

DE

.♦.(rtana+尸)tana=卜，即tan?a+tana—1=0，

Vtan>0,

，tana=造二，即tan/4如的值为立二1.

22

24.(2022毕节)如图，在A/BC中，N/CB=9(y，。是43边上一点，以为直径的与NC相切

于点E,连接DE并延长交3C的延长线于点尸.

(1)求证：BF=BD；

(2)若CF=l,tan/£7)3=2,求直径.

【答案】(1)证明：连接。£,如下图所示：

•・ZC为圆。的切线，

.••ZJEO90。，

VJC±5C,

：.^CB=90°,

：・OE〃BC,

:,乙F=LDEO,

又・：OD=OE,

：/ODE=3EO,

:.LF=M)DE,

:,BD=BF.

(2)5