2008年江苏专转本高等数学真题

2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、设函数f(x)在(,)上有定义，下列函数中必为奇函数的是（）A、yf(x)C、yf(x)B、yx3f(x4)D、yf(x)f(x)2、设函数f(x)可导，则下列式子中正确的是（）A、limf(0)f(x)f'(0)B、limx0f(x2x)f(x)f(x)0'xx0x0C、limf(xx)f(xx)f'(x)0D、00xx0f(xx)f(xx)2f(x)limx000'x03、设函数f(x)t2sintdt1，则f'(x)等于、2x（）A、4x2sin2x8x2sin2xB、8x2sin2xC、4x2sin2xD4、设向量a(1,2,3)，b(3,2,4)，则ab等于（）A、（2，5，4）－5，4）B、（2，－5，－4）C、（2，5，－4）D、（－2，5、函数zlny在点（2，2）处的全微分dz为x（）A、1dx1B、12dx1dyC、12dx1dyD、为dy22221dx1dy22y''3y'2y16、微分方程的通解（）B、ycexce2x1A、ycexce2x121212D、ycexce2x1C、ycexce2x121212二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）x217、设函数f(x)x(x1)，则其第一类间断点为.ax,x0,8、设函数f(x)在点x0处连续，则a＝.tan3x,x0,x9、已知曲线y2x33x24x5，则其拐点为.10、设函数f(x)的导数为cosx，且f(0)1，则不定积分f(x)dx＝2.11、定积分2sinx1x21.dx的值为1xn12、幂函数的收敛域为.n1n2n三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限：lim(x2)3xxxxtsint,dyd2yt2n,nZ所决定，求,14、设函数yy(x)由参数方程y1cost,dxdx2x3x115、求不定积分：dx.16、求定积分：exdx.1017、设平面经过点A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，5），求经过点P（1，2，1）且与平面垂直的直线方程.y2z.xy18、设函数zf(xy,)，其中f(x)具有二阶连续偏导数，求x19、计算二重积分x2dxdy，其中D是由曲线y1，直线yx,x2及y0所围成xD的平面区域.20、求微分方程xy'2yx2的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）1(0)21、求曲线yx的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值.x22、设平面图形由曲线yx2，y2x2与直线x1所围成.（1）求该平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积.（2）求常数a，使直线xa将该平面图形分成面积相等的两部分.五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）f(x)在闭区间0,2a(0)a上连续，且f(0)f(2a)f(a)，证明：在开23、设函数区间(0,a)上至少存在一点，使得f()f(a).xe1.x，证明不等式：(1)24、对任意实数x2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、08、39、（2，17）11、12、2,2110、xxccos213、lim(x2)3xlim(1)3xlim(1)2，令x22x6y，那么xxx2xxxlim(x2)3xlim(11)y61.e6xyxx，，，14、y‘(t)sintx(t)1costy(t)costx(t)sint.’‘’‘’dyy’(t)dxx，(t)1costdxsintdyy(t)x(t)y(t)x(t)，，，，‘’12，(1cost)2.2x‘(t)3x1dxd(x1)dx(x2x1)dxlnx1Cx33dx15、x1x1x1xx2xlnx1C.332edx2)11x2111111111edxedx()22ex2dx212ede22(x2e1116、111x2x2x2x2x2102000001x1ee2dx22e2e112e2e22.01＝22x2017、由题意得：AB(－2，3，0)，AC(2,0,5)，那么法向量为30nABAC050530－2－222，－，(15,10,6).zyx22zxy1y118、ff.，2f＋f－(f‘’21，f‘’)22‘1，，，x112xx12211yf''yf''＝f''f''－f'xx2x221x3111222211x22xdxdydxxdydxxx2dy19、20010Dx41x21372xdx2xdx21x220、积分因子为(x)edxelnx.2xdy2y化简原方程xy2yx2为x.，dxx1dy2y1.x在方程两边同乘以积分因子，得2到x2xdxx3d(x2y)1化简得：dx.xd(x21y)dx.等式两边积分得到通解dxxyxlnxx2C故通解为211x221、令F(x,y)y，那么，F(x,y)1.x和y的偏导分别为F(x,y)0xx0y000xxyy所以过曲线上任一点(x,y)的切线方程为：00.10x00201当X＝0时，y轴上的截距为yy.0x0xxyx.当y＝o时，x轴上的截距为2000F(x,y)1yx2yx，那么即是求F(x,y)的最小值.00令00x00000F(x,y)1x1x2(1x)4，故当xy1时，取到最小值4.00而00x0x0x0000.V1(4x4x4)dx33x522、（1）10550a(2x2x2)dx1(2x2x2)dx（2）由题意得到等式：0adx1xdx.a化简得：x220aa1，故a1.：3解出a，得到2123g(x)f(xa)f(x)，那么g(a)f(2a)f(a)，g(0)f(a)f(0).23、令由于g(a)g(0)0，并且g(x)在0，a上连续.故存在