2022年中考数学真题分类练习之动态问题及真题答案

2022年中考数学真题分类练习：动态问题

一、选择题

1.（2022毕节）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶30km后进入

高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶lh到达目的地.汽车行驶的时间单位:

h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（）

B.汽车在高速路上行驶的路程是180km

C.汽车在高速路上行驶的平均速度是72knVhD.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h

2.（2022福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺,其中/Z8C=90°,NC48=60。，M=8,点/对

应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△/外移动到VHB'U,点/对应直尺的刻度为0,

则四边形力CCW的面积是（）

A.96B.96A/3C.192I）.160G

3.（2022铜仁）如图，等边“8C、等边△DEE的边长分别为3和2.开始时点4与点〃重合，DE在AB

上，DF在4c上,△。跖沿向右平移，当点〃到达点6时停止.在此过程中，设AZBC、ADEF重

合部分的面积为y,△0EF移动的距离为x,则y与x的函数图象大致为（）

心）EB

4.（2022玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形NBC。跖的顶点/处.两

枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两

枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（）

5.（2022甘肃武威）如图1,在菱形Z8C。中，44=60。，动点P从点A出发，沿折线DC-C8

方向匀速运动，运动到点8停止.设点尸的运动路程为x,尸8的面积为V,了与x的函数图象如图2所

示，则的长为（）

2下＞C.3百D.4百

6.（2022贵港）如图，在边长为1的菱形Z8C。中，ZABC=60°,动点《在48边上（与点46均不

重合），点/在对角线4。上，CE与3/相交于点G,连接NG,。尸，若AF=BE,则下列结论错误的

是（）

A.DF=CEB.ZBGC=120°C.AF2=EG-ECD.NG的最小值为名旦

3

二、填空题

7.（2022贺州）如图，在矩形4?5中，AB=8,BC=6,E,尸分别是的中点，/4OC的平分

线交于点C,点尸是线段〃G上的一个动点，则尸的周长最小值为.

8.（2022铜仁）如图，在边长为2的正方形/题中，点《为4?的中点，将△物1沿四翻折得△。监点"

落在四边形ABCE内.点4为线段◎■上的动点，过点/V作NP"EM交必于点P,则物杵像的最小值为

9.（2022遵义）如图，在等腰直角三角形中，NB4C=90。，点M,N分别为BC,力。上的动点,

且/N=CW,AB=C,当//+8N的值最小时，CM的长为.

三、解答题

10.(2022广东)如图，抛物线y=x2+bx+c",。是常数)的顶点为乙与x轴交于力，6两点,

4(1,0),AB=^,点P为线段上的动点，过。作PQ〃8c交于点0.

(1)求该抛物线的解析式：

(2)求ACP。面积的最大值，并求此时尸点坐标.

11.(2022贵阳)已知二次函数产

V八

5-

4-

3-

2-

1-

111111、

-6-5-4-3-2-1Q-123456X

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a,6的代数式表示)；

(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于46两点，/6,且图象过(1,c),(3,d),

(-1.e),(-3,7)四点，判断c,d,e,『的大小，并说明理由；

(3)点〃(如力是二次函数图象上的一个动点，当-2WwWl时，〃的取值范围是-1W/7W1,求二次函数的

表达式.

12.（2022贺州）如图，抛物线^=——+云+。过点4-1,0）,8（3,0）,与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式：

（2）点尸为抛物线对称轴上一动点，当APCB是以的为底边的等腰三角形时，求点尸的坐标；

（3）在（2）条件下，是否存在点材为抛物线第一象限上的点，使得S4c”若存在，求出点M

的横坐标；若不存在，请说明理由.

13.（2022河北）如图，点P（a,3）在抛物线G=4-（6-x）2±,且在C的对称轴右侧.

（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；

（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点尸及。的一段，分别记为尸'，C.平移该胶片,

使C'所在抛物线对应的函数恰为y=-F+6x—9.求点P'移动的最短路程.

79

14.（2022贵港）如图，已知抛物线夕=—f+bx+c经过2（0,3）和8

2，-4两点，直线与x轴相交

于点C,0是直线上方的抛物线上的一个动点，Lx轴交于点〃

(1)求该抛物线的表达式；

(2)若PE〃x轴交于点反求P0+PE的最大值；

(3)若以4P,〃为顶点的三角形与△ZOC相似，请直接写出所有满足条件的点尺点〃的坐标.

15.(2022北京)单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后

的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动

员的竖直高度V(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=a(x—〃)2+左仅＜0).

某运动员进行了两次训练.

(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度V的几组数据如下:

水平距离x/m02581114

竖直高度力m20.0021.4022.7523.2022.7521.40

根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系了=。(》-。)2+左伍＜0);

(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.04。-9)2+23.24.记

该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为小,第二次训练的着陆点的水平距离为心，则4______4(填

16.(2022百色)已知抛物线经过/(-1,0)、5(0、3)、C(3,0)三点，0为坐标原点，抛物线交正方

形刎7的边切于点£,点材为射线初上一动点，连接〃犷，交比'于点尸

(3)是否存在点物使如为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求，伤的长

17.(2022黔东南)如图，抛物线y=ax2+2x+c的对称轴是直线x=l,与“轴交于点A,5(3,0),与

(2)已知点。是第一象限内抛物线上的一个动点，过点。作轴，垂足为点例，DM交直线8C

于点N,是否存在这样的点N,使得以A,C,N为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出点N

的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点尸，使以点3、C、E、口为顶点的四

边形为矩形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

18.（2022北京）在平面直角坐标系xp中，已知点对于点P给出如下定义：将点尸向右

520）或向左（。＜0）平移|«|个单位长度，再向上320）或向下3V0）平移同个单位长度，得到点P',

点P'关于点N的对称点为。，称点。为点尸的“对应点”.

（1）如图，点M（LD,点N在线段OM的延长线上，若点P（-2,0）,点。为点P的“对应点”.

①在图中画出点。；

②连接尸。，交线段ON于点T.求证：NT^-OM-

2

（2）OO的半径为1,〃是上一点，点N在线段OM上，且CW=t（；＜/＜l）,若尸为OO外一点,

点。为点P的“对应点”，连接。。.当点/在OO上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含f

的式子表示）

19.（2022北部湾）已知NMON=a，点4夕分别在射线。历,ON上运动，AB=6.

图①图②图③

（1）如图①，若a=90°,取中点〃点力，6运动时，点〃也随之运动，点/,B,〃的对应点分别为

连接判断勿与有什么数量关系?证明你的结论：

(2)如图②，若a=60°,以16为斜边在其右侧作等腰直角三角形力比；求点0与点，的最大距离：

(3)如图③，若a=45。，当点46运动到什么位置时，A/08的面积最大?请说明理由，并求出A408

面积的最大值.

=；(x+3)(x—a)与x轴交于A,5(4,0)

20.(2022甘肃武威)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y

两点，点。在V轴上，且OC=O8,D,E分别是线段4C,上的动点(点。，E不与点A,B,C

重合).

\小/\电/.\尔/

图1图2图3

(1)求此抛物线的表达式；

(2)连接。E并延长交抛物线于点尸，当QELx轴，且ZE=1时，求。尸的长；

(3)连接80.

①如图2,将△BCD沿x轴翻折得到ABRG,当点G在抛物线上时，求点G的坐标:

②如图3,连接CE,当CD=ZE时，求8D+CE的最小值.

2022年中考数学真题分类练习：动态问题参考答案

一、选择题

1.（2022毕节）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶30km后进入

高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶lh到达目的地.汽车行驶的时间单位:

h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（）

A.汽车在高速路上行驶了2.5hB.汽车在高速路上行驶的路程是180km

C.汽车在高速路上行驶的平均速度是72knVhD.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h

【答案】解：A、根据题意得：汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-l=2h,故本选项错误，不符合题意；

B、汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km,故本选项错误，不符合题意；

C、汽车在高速路上行驶的平均速度是150+2=75km/h,故本选项错误，不符合题意；

D、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）+l=40km/h,故本选项正确，符合题意；

故选：D

2.（2022福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中乙48C=90。，NC4B=60°,4月8,点｛对

应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得移动到点H对应直尺的刻度为0,

则四边形/CCW的面积是（）

C.192D.160百

【答案】解：依题意2CC4为平行四边形，

VZABC=90°,ZCAB=60°,AB=8,/W=12.

:,AC=2AB

A

平行四边形ZCC'A'的面积=44'-ZCsin600=2N8sin600-44'=2X8X12X.=96

2

故选B

3.（2022铜仁）如图，等边A/8C、等边AOEE的边长分别为3和2.开始时点力与点〃重合，DE在4B

上，DF在4c上,沿向右平移，当点〃到达点6时停止.在此过程中，设ANBC、AOEE重

合部分的面积为％移动的距离为x,则y与x的函数图象大致为（）

【答案】如下图所示，当£和6重合时，4任力力"=3-2=1,

当ADEE移动的距离为OWxWl时，ADEF在A4BC内,丫=5/，

当少在8的右边时，如下图所示，设移动过程中如与交于点M过点“坐M/垂直于垂足为"

根据题意得AD^x,49=3,

:.DB=AB-AA3-x,

,/ZNDB=60°-NNBD=60"，

：.是等边三角形，

，DN=DB=NB=3-x,

•：NMLDB,

：.DM=M8=；（3—x）,

,:NM〜DM，=DN°，

•••SDBN=-DBXNM=-（3-X）

AL/Dri22\/

.•.当1WXW3时，N是一个关于x的二次函数，且开口向上，

A

•.•当OWxWl时，y=—x22=V3，当x=3时，y=0,

4

故选：C.

4.（2022玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点/处.两

枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两

枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（）

【答案】解:；2022+3=674,2022+1=2022,

二674+6=112…-2,2022+6=337,

经过2022秒后，红跳棋落在点力处，黑跳棋落在点处,

连接力£过点夕作内于点G,如图所示：

在正六边形49CDEE中，AF=EF=2,ZAFE=12O°,

：.AG^-AE,ZFAE=ZFEA=30°,

2

FG=-AF=\,

2

AG=y]AF2-FG2=V3>

/•AE=2g，

故选B.

5.（2022甘肃武威）如图1,在菱形Z8CO中，NZ=60。，动点尸从点A出发，沿折线DCfC6

方向匀速运动，运动到点8停止.设点。的运动路程为％,Zk/PB的面积为V,丁与％的函数图象如图2所

示，则的长为（）

B.2百C.3出D.4百

【答案】解：在菱形力%9中，ZJ=60°,

...△4做为等边三角形,

设4?=a,由图2可知，劭的面积为3石，

.••△4被的面积=立/=36

4

解得：衣2G

故选B

6.（2022贵港）如图，在边长为1的菱形N6C。中，N4BC=60。,动点后在48边上（与点/、6均不

重合），点厂在对角线ZC上，CE与8尸相交于点G连接NG,Ob,若AF=BE,则下列结论错误的

A.DF=CEB.Z5GC=120°C.AF^EGECD.NG的最小值为过2

3

【答案】解：；四边形四制是菱形，乙4BC=60°,

：.AB=AD=BC=CD,NBA俏NDAC=gZBA*x(l80°-ZABC)=60°=ZABC,

:.△BAF^lXDAgCBE,△力6C是等边三角形，

:.D六CE,故A项答案正确，

4AB24BCE,

■：NABC=/ABR/CBF^6Q°,

:2GC//GBC-6Q",

：.ZBGO\^°-60°=180。-(/GC*N砥?)=120°,故B项答案正确，

■:ZAB尺/BCE,ABEG^ACEB,

:NEGsMCEB,

.BE_CE

'''GE~~BE'

•••BE2=GE・CE，

AF=BE,

AF2=GE*CE，故C项答案正确，

VABGC=120°,BOX,点C在以线段以为弦的弧比上，

当点G在等边△4纪的内心处时，/C取最小值，如下图，

「△I%是等边三角形，BOX,

:.BF上AC,A^AC-\,/南片30°,

：.AG^2GF,Aa=GR+AR,

•••/G2=(gzG)+W,解得/伊理，故D项错误，

故应选：D

二、填空题

7.(2022贺州)如图，在矩形465中，Z8=8,8C=6,E,尸分别是49,力6的中点，/4ZJC的平分

线交力6于点G,点、P是线段加上的一个动点，则&PEF的周长最小值为.

【答案】解：如图，在龙上取点〃，蟆.DIUDE,连接所/,PI1,过点尸作掰于点4,

在矩形4?切中，/止//叱90°,AD=BC=&,C庐AB=8,

...△班〃为等腰直角三角形，

,：DG平■'分4ADC,

如垂直平分掰

：.PE=PH,

:.APEF的周长等于PE+PF+密PmPREF^F小EF,

，当点尸、P、〃三点共线时，APEE的周长最小，最小值为的房

■:E,尸分别是加，45的中点，

:.A4DE=Dg>,止4,

...第5,

FKL.CD,

:.ZDK六NA=NADO9Q°,

二四边形4〃伊为矩形，

.•.游仍4,磔仍6,

；•FH=yjFK2+HK2=历,

二小上5+历，即△尸EE的周长最小为5+岳.

故答案为：5+V37

8.（2022铜仁）如图，在边长为2的正方形/题中，点《为4?的中点，将△物1沿四翻折得△。监点"

落在四边形ABCE内.点4为线段◎■上的动点，过点/V作NP"EM交必于点P,则物杵像的最小值为

【答案】解：作点户关于四的对称点〃，

由折叠的性质知◎、是/〃O/的平分线,

二点户在5上,

过点.〃作MF1CD于F,交"于点G,

■:MN^Nl^MN^NPWMF,

杵泌的最小值为，监1的长，

连接〃GDM,

由折叠的性质知四为线段〃"的垂直平分线,

除1,

••"々+22=后,

11

,：-CEXDO-CDXDE,

22

：.1)0=1^,

5

：.E0=—,

5

'：MFVCD,/即090°,

：.DE//MF,

：.AEDO-AGMO,

•••四为线段。，的垂直平分线，

C.D0-0M,/a野=/欣姑90°,

:■△DQE^XMQG,

：.DE=GM,

.•.四边形原肌;为平行四边形，

VZMOG=90°,

四边形应;布为菱形，

7R

:*EG=20E=空JG行妗1,

5

,3亚

••Ctr---------，

5

'：DE//MF,即鹿〃阳

:.XCFGsXCDE,

3亚

.FGCG

即FG_飞一

'~DE~~CE

7二否

3

：.FG=-

5

38

；.幅1+_=_,

55

8

・・・/仅印的最小值为

o

故答案为：—.

9.（2022遵义）如图，在等腰直角三角形48。中，/A4C=90。，点N分别为BC,ZC上的动点,

且MV=CW,AB=O.当/M+8N的值最小时，CN的长为

【答案】如图，过点A作ZD〃8C,且4D=ZC,连接£W,如图1所示,

ADAN=4CM,

又AN=CM,

:.AAND出ACMA,

AM=DN,

：.BN+AM=BN+DN2BD,

当尻N,。三点共线时，8N+/M取得最小值，

此时如图2所示，

•••在等腰直角三角形48c中，ZBAC^90°,AB=42

：.BC=6AB=2,

/XAND^ACMA,

NADN=ACAM,

vAD=AC=AB,

：.ZADN=ZABN,

AD//BC,

：.ZADN=NMBN,

ZABN=NMBN,

设NM/C=a,

NBAM=ABAC-a=90°—a,

ZABM=/ABN+4NBM=2a=45°,

，a=22.5°,

・•.ZAMB=180°-/BAM-/ABM=180。—90。+a—45°=67.5°,/BAM=90°-22.5°=67.5°,

AB=BM=血，

:.CM=BC-BM=2-6,

即BN+AM取得最小值为2-6,

故答案为：2-拒.

三、解答题

10.(2022广东)如图，抛物线y=x2+bx+c",c是常数)的顶点为C,与x轴交于46两点,

/。,0),/8=4,点〃为线段上的动点，过夕作尸。〃8c交于点0.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求AC。。面积的最大值，并求此时2点坐标.

【答案】

(1)解：；点4(1,0),加4,

...点6的坐标为(-3,0),

将点/(I,0),6(-3,0)代入函数解析式中得：

0=1+6+。

0=9-36+c'

解得：ZF2,C=-3,

・・・抛物线的解析式为歹=X2+2X-3；

(2)解：由(1)得抛物线的解析式为歹=/+2X-3,

顶点式为：y=(x+l)2-4,

则。点坐标为：(-1,-4),

由4(-3,0),<7(-1,-4)可求直线比的解析式为：尸-2『6,

由4(1,0),C(-b-4)可求直线4C的解析式为：尸2尸2,

'：PQ//BC,

设直线切的解析式为：片-2户77,与x轴交点，

y=-2x+n(n+2"-21

由cc解得：。-T-，

y=2x-2I42),

:月在线段46上，

2

/.n的取值范围为

则S&CPQ=S&CPA-S^APQ

*

=」(〃+2『+2

8V)

...当炉-2时，即P(T,0)时，最大，最大值为2.

11.(2022贵阳)已知二次函数片aN+4a;t+6.

5-

4-

3-

2-

1-

IIIIII111111、

-6-5-4-3-2-1O~123456x

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a,b的代数式表示)；

(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于8两点，/后6,且图象过(1,c),(3,力,

(-1,e),(-3,7)四点，判断c,d,e,F的大小，并说明理由；

(3)点〃(如〃)是二次函数图象上的一个动点，当-2WmWlB寸，〃的取值范围是求二次函数的

表达式.

【答案】

(1)解：a/+4a广炉8(4+4广4-4)+/Fa(j^2)2+/?-4.a,

二次函数图象的顶点坐标为(-2,64a)；

(2)解：由(1)知二次函数的图象的对称轴为直线广-2,

又•.•二次函数的图象与x轴交于48两点，/庐6,

：.A,8两点的坐标分别为(-5,0),(1,0),

e=f>c>d-,

当a>0时,画出草图如图:

八y

/.e=f\"d；

(3)解：•；点材(而，力是二次函数图象上的一个动点,

当水0时,

根据题意：当好-2时，函数有最大值为1,当妹1时，函数值为-1,

2

a=——

b-4a=19

即<解得:

b=-

9

2Q1

二二次函数的表达式为尸一大/一大JH--.

999

当a>0时，

根据题意：当好-2时，函数有最小值为T,当好1时，函数值为1,

2

b-4a=-1

即《。+4。+6=1'解得：

2Q1

...二次函数的表达式为尸X尸X.

999

2Q1281

综上，二次函数的表达式为片入/+工广入或片一

999999

12.(2022贺州)如图，抛物线歹=—/+厩+。过点/(TO),8(3,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点。为抛物线对称轴上一动点，当APCB是以成、为底边的等腰三角形时，求点尸的坐标；

(3)在(2)条件下，是否存在点材为抛物线第一象限上的点，使得SABCM=SMCP?若存在，求出点眼

的横坐标：若不存在，请说明理由.

【答案】

(1)根据题意，得

fo=-(-l)2-ft+c

|0=-32+36+C'

b=2

解得〈c，

c=3

，抛物线解析式为：y^-x2+2x+3.

(2)由(1)得y=-x2+2x+3,

.•.点C(0,3),且点5(3,0),

OC=OB=3.

■:当APCB是以爪为底边的等腰三角形

:.POPB,

0叫OP,

：.X/COF小/BOF,

ZCOF=NBOF」x90。=45°,

2

设抛物线的对称轴与x轴交于H点，则NOPH=90°,

2,

,/抛物线对称轴x=-=1,

2x（-1）

OH=\,

：.PH=1,

•••y=1.

•••点/坐标为（1,1）.

（3）存在.

理由如下：过点必作儿化〃f轴，交.BC干点、E,交x轴于点五

设“5，一加2+2»z+3）,则尸（私0）,

设直线园的解析式为：y=kx+b,依题意，得：

0=3k+6

’3=b'

k=—\

解得。，

b=3

•・・直线%的解析式为：y=-x+3,

当x=加时，y=-m+3,

，点£的坐标为（加，-m+3）,

・・•点"在第一象限内，且在欧的上方，

/.ME=-m2+2m+3-（一/n+3）

=-m2+3加，

S&BCM=S&MEC+S£MEB=—ME-OF-FB

^-MEOB

2

=T（TJ2+3加），

1113

^=2X3X3~IX1X（1+3）-IX1X2=I-

•S&BCM=S&BCP,

：.3（_"2+3m）=m,

翅溟3+V53—Vs

解得m.-------,m-,---------

1222

13.（2022河北）如图，点P（a,3）在抛物线Gy=4—（6-x7上，且在C的对称轴右侧.

(1)写出，的对称轴和y的最大值，并求a的值：

(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点尸及。的一段，分别记为尸'，C.平移该胶片,

使C所在抛物线对应的函数恰为y=-x2+6x-9.求点P'移动的最短路程.

【答案】

(1)y=4-(6-x)2=-(x-6/+4,

对称轴为直线x=6,

V-l<0,

二抛物线开口向下，有最大值，即》的最大值为4,

把尸(。,3)代入y=4-(6—Jr)之中得：

4-(6-4=3,

解得：4=5或。=7,

•.•点P(a,3)在。的对称轴右侧，

；・Q=7;

（2）*.*y——x?+6x—9=—（x—3）2,

y=—(x—3)2是由y=—(x—6)2+4向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，

平移距离为屈方=5，

，尸'移动的最短路程为5.

14.(2022贵港)如图，已知抛物线y=—V+bx+c经过40,3)和6(/一\］两点，直线25与x轴相交

于点G尸是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交A5于点〃

(1)求该抛物线的表达式；

(2)若PE〃x轴交N8于点反求P0+PE的最大值；

(3)若以4P,〃为顶点的三角形与△4OC相似，请直接写出所有满足条件的点只点〃的坐标.

【答案】

⑴解：⑴•••抛物线y=—/+bx+c经过40,3)和呜,一\)两点，

c=3

9

4+*4

解得：b=2,c=3,

抛物线的表达式为y=-/+2x+3.

7_9

(2)解：•.♦4(0,3),8

2^4

3

直线表达式为＞=一/x+3,

•直线与/轴交于点C,

.♦.点。的坐标为(2,0),

轴，PE||x轴，

:.Rt2DPEsRtAAOC,

PDOA3

PEOC2

:.PEqPD,

3

25

则PD+PE=PD+—PD=—PD,

33

设点〃的坐标为(加，一加2+2加+3),其中相＞0,

则点〃的坐标为("?,一|"+3),

7245

.•.当机=一时，尸。+尸£有最大值，且最大值为一次.

448

(3)解:根据题意,

3

在一次函数y=—/》+3中，令y=0,则x=2,

.•.点C的坐标为(2,0)；

当&4OCsA4/Y)时，如图

此时点〃与点c重合，

.•.点〃的坐标为（2,0）：

PZ）_Lx轴，

...点P的横坐标为2,

点夕的纵坐标为：y="+2x2+3=3,

二点一的坐标为（2,3）；

当时，如图，则

m,-m2+2〃z+3),

-m2+2w+3-33

--------------------=-m+2,

w-0

•・•APIAB,

3

G•kAB=-l,kAB=--

、3

(-72?+2)X(——)=—1,

.4

,.m=—,

・••点〃的坐标为（§』），点尸的坐标为（5，卷）；

.♦.满足条件的点尺点〃的坐标为尸（2,3）,0（2,0）或尸

15.（2022北京）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后

的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动

员的竖直高度N（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=a（x-〃）？+左仅＜0）.

某运动员进行了两次训练.

(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:

水平距离x/m02581114

竖直高度力m20.0021.4022.7523.2022.7521.40

根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a(x-0)2+以a<0);

(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系歹=-0.04(x-9)2+23.24.记

该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为由,第二次训练的着陆点的水平距离为4，则4(填

J"或

【答案】(1)23.20m；y=—0.05(x-8『+23.20

(2)<

【解析】

【分析】(1)先根据表格中的数据找到顶点坐标，即可得出氏衣的值，运动员竖直高度的最大值；将表格

中除顶点坐标之外的一组数据代入函数关系式即可求出a的值，得出函数解析式；

(2)着陆点的纵坐标为f,分别代入第一次和第二次的函数关系式，求出着陆点的横坐标，用£表示出4

和出，然后进行比较即可.

(1)解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：(8,23.20),

:・h=8,k=23.20，

即该运动员竖直高度的最大值为23.20m,

根据表格中的数据可知，当x=0时，丁=20.00,代入歹=q(x—8『+23.20得：

20.00=a(0-8『+23.20,解得：a=-0.05,

函数关系关系式为：y=-0.05(x-8)2+23.20.

(2)设着陆点的纵坐标为f,则第一次训练时，Z=-0.05(x-8)2+23.20,

解得：X=8+J20（23.20T）或x=8-j20（23.20-7）,

.••根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离4=8+520（23.20—）,

第二次训练时，f=—0.04（x—歹+23.24,

解得：x=9+j25（23.24-z）或x=9-"5（23.24-,

根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离a=9+725（23.24-/）,

•/20（23.20-/）＜25（23.24-/）,

j20（23.20-J）〈j25（23.2I）,

：.d]<d2.

故答案为：V.

16.（2022百色）已知抛物线经过力（-1,0）,6（0、3）、C（3,0）三点，0为坐标原点，抛物线交正方

形沏;的边加于点色点材为射线划上一动点，连接〃”，交究于点尸

（3）是否存在点材使△欣圻为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求松的长

【答案】

(1)设抛物线的表达式为_y=ox2+bx+c(a/0),

将4(-1,0)、B(0、3)、C(3,0)代入，

0=a-h+c[a=-1

得｛3=c,解得卜=2

0=9。+36+。c=3

•••抛物线的表达式为y=-x2+2x+3x

(2)・四边形如C是正方形，

BO=BD,ZOBC=ZDBC,

BF=BF,

:.AOBFMADBF(SAS),

NBOF=ZBDF；

(3)存在，理由如下：

当点"在线段9的延长线上时，此时Z.FDM>90°,

DF-DM,

设A/(〃z,3),

设直线的解析式为y=kx(kw。),

3=km,

3

解得人=一，

m

3

•••直线〃犷的解析式为y=—x,

m

设直线a'的解析式为卜=上逮+6(尢H0),

3=b

把6(0、3)、<7(3,0)代入，得《八，，

0=3K,+o

b=3

解得，，，

二直线式■的解析式为y=-X+3,

33m9

令一x=—x+3,解得x=——,则y=——

mm+3加+3

m+3m+3

•••四边形aw是正方形，

BO=BD=OC=CD=3,

\0(3,3),

•3"怒…一后、

9/+81

=(m-3>,

(〃?+3)2

9m2+81=(m2一9)2,

解得/n=0或加=3也或加=一3百，

••・点科为射线物上一动点,

/.加>0,

/.m=3>/3，

:.BM=36，

当y=3=-f+2x+3时，解得x=0或x=2,

/.BE=2,

:.ME=BM-BE=3$2.

：.NMFD=ZMDF,

ZBMO=NMFD+ZMDF=2ZMDF,

由（2）得NBOF=NBDF,

••・四边形庞加是正方形，

.•.NO8D=90。，

ZBOM+ABMO=90°,

3乙BOM=90°,

ABOM=30°,

OB=3,

:.BM=厮NBOM0B=JX3=5

3

BE=2,BD=3,

:.DE=1,

:.ME=BD-BM-DE=3-6-1=2-4i:

综上，跖的长为3G-2或2-G.

17.（2022黔东南）如图，抛物线y="2+2x+c的对称轴是直线x=l,与x轴交于点A,8（3,0）,与

■V轴交于点C,连接力C.

(2)已知点。是第一象限内抛物线上的一个动点，过点。作Z)M_Lx轴，垂足为点"，DM交直线BC

于点N,是否存在这样的点N,使得以A,C,N为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出点N

的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F,使以点5、C、E、/为顶点的四

边形为矩形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】

(1)解：；抛物线y=ax2+2x+c的对称轴是直线x=l,

2

----=1>解得：,

2a

•••抛物线过点8(3,0),

A-9+6+c=0,解得：c=3,

二抛物线解析式为y=-x2+2x+3；

(2)解：存在这样的点N,使得以A,C,N为顶点的三角形是等腰三角形.理由如下：

令尸0,则一f+2x+3=0，

解得：％=3,%2=-1,

.•.点｛的坐标为(-1,0),

：.OA=l,

当产0时，尸3,

，点。的坐标为(0,3),即003,

AC1=OA2+OC2

设直线比的解析式为丁=日+人(左丰0),

把点6(3,0),C(0,3)代入得:

3左+b=0k二一1

'b=3解得:

b=3

直线式1的解析式为y=-X+3,

设点、N(m,-加3),

・••加邑一研3,力沪研1,

=(-/«+3)2+(/M+1)2=2w2-4w+10,CN2=m2+(-m+3-3)2=2m2,

当时，2加2—4根+io=io，

解得：〃尸2或。(舍去)，

，此时点M(2,1)；

当力eGV时，2/=10，

解得：m=旧或-亚(舍去)，

此时点乂6,->/^+3)；

当43。#时，2〃/=2加2-4加+10，

解得：m=—,

2

此时点J；

综上所述，存在这样的点N(2,1)或(JI,-百+3)或使得以A,C,N为顶点的三角形是

等腰三角形：

(3)解：存在，理由如下：

•.•点B(3,0),C(0,3),

OB=OC,

:.BC=3也，

设点£(1,〃)，点b(s,t),

当比'为边时，点C向右平移3个单位向下平移3个单位得到点6,同样“(力向右平移3个单位向下平移

3个单位得到点/(£),B.BQCF(CE=BF),如图，

5+3=1

或，t-3=n

(1-0)2+(M-3)2=(5-3)2+(/-0)2

此时点/的坐标为(4,1)或(-2,1)；

当此为对角线时