2022年山东省聊城市初中学业水平考试数学试题含答案

2022年山东省聊城市中考数学试卷

一、选钎题（本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有•项符合题目要求）

1.实数a的绝对值是反,“的也是（）

4

A.$B.•&C.±4D.土$

4454

2.如阀.该几何图形地沿阳阳椎体的轴切割后得到的“学个”鼠锥体.它的左视图是（）

3,下列垢算正确的是<)

A.(-3xy)'=3"B.3?M/=7/

C.t(3Z--Z*l>=3，'・D.k-th'+(-J)

4.婴恰5*一个四边形的桌面是杳为矩形,Wtr的枷M方案是（）

A.测喷两条对角线是狎相善

B.度取两个角是否是90“

C.测hi两条对的线的交点刎四个顶点的即离是否根等

D・测盘两组对场是否分别相等

5.射不时.子弹射出枪口时的谴度可用公式尸企£迸行计算,典中〃为子弹的加速度,s为枪陶的长,如果〃

=5XlO*f,.<=0.64则那么子弹射出枪口时的迪度（用科学记数法去乐）为（）

A.0.4X1。疝公B.0.8X10*$C.IXKTm/xD.8X10^5

6.为「月・》的方阳n—x-ynsk/.的解中月。j,的和不小『5,则4的取值范闱为（）

（x-2y=k

A.&去8B,公>8C.K8D.A<8

7•用配方法解•元.次方程3/64・1=0时，将它化为（KH）；=方的彬式,则资方的做为（）

A.凶B.-Z-C.2D.A

333

8.4•俭以养浊”是中华民族的优秀归统，时代中学为了对余校学生零花钱的使者进疗正编引导,曲机抽取50名学

生.时他们•周的零花伐数粒进行「统计，并根据调我玷果绘制「不完整的频散分布及和幽形统计图，如图所示：

州战口花钱做酶&兀款也

—E0

二>o<r1512

I5<JT&3015

四20<K25a

£x>255

1

关「这次调的，下列说法正确的是()

A.总体为50名学生周的零花钱数歆B.五机对应扇形的陶心角度敢为的：

C,在这次调这中.四批的频数为6

I),匕谈校共“学生1500人，期估计该校考花钱数微不超过20元的人数约为1200人

9,加图,，阳Q)是00的联,延长.孙。相交十点A已知/。=30"・//"=80”,则前的度数是()

10.如图,在收角坐标系中.战段4。是将ZU*境若力”》(：，，2)逆时针旋转•定珀度后御到的△4〃C的邻分.

则点C的对应点C的坐标足()

A,(-2,3)B.(-3.2>C.(-2,1>D.(-3.3)

12.如图,•次的数p=.r”4的图象5*岫一柏分别交］•点儿A点C《・2.0)是“轴上-点，点£,尸分别为

汽发y二k4和尸轴L的两个动点•3ZS0沙阔K最小时,点以厂的坐标分别为，)

A.夕(？-1).F<0.2)B.。《-2.2)・F(0r2)

C.£4・土,3)・F(Q.2)l>.£(-2,2),r(0.2)

2233

二、填空题(本题共5个小题，每小题3分,共15分,只要求填巧最后结果)

x-6<2-x,

13.不等式组x的解集是.

M.如图.两个相同的可以自由转动的转盘,4和A转盘力技等分，分别标仃数字2,0.•1；转盘”被四等分,

2

分别标。数字3,2,-2.3.如果同时转动转盘「&将俄停止时,两个指针指向转修16上的对应败字分

别为北人节指针指在两个询形的交线时，需敷新转动转国》,那么点《月，山落在了角里标,第象限的概*

是.

15.心个队锥体的好血枳是其衣面积的a.则其侧面履开图圈心术的度数为______.

4

16.柴食品零用店新卜架一款冷饮产品,枢个成本为8兀,“俏f耳过程中,林大的信售量、《个〉。陋件价格八（元

个）的关系如图所示.当10《4220时，/图象是线段/加则/食品竽利店包大箱伸这款冷饮产品的最大利洵

为无（利湖=总销件额•总成本）.

17.如图，视段4X2,以•必为自径师半网.砌心为』,以TU为内径强常厕①；取』山的中点册以儿4.为在栉

延半阀②；取儿"的中点小,以儿&为臣衿值串网⑶…按照这样的规律画卜去.大半领内部依次画出的8个小半

㈱的弧长之和为.

三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步臊）

18.（7分）先化简，西求侪：且二1彳㈠-妃生）•3.火中夕=2sinM•（10.

aaa*22

19.（8分）为庆祝中闰犬产主义科年园成立】00周年,学校团委存八、九华娘各岫取50名团员开城团知识比赛.

为便卜统计成绩.制定『取整数的计分方式，满分母分.竟赛成绩如图所小：

（1）你能用成绩的平均数用断哪个年皴的成媾比较好吗？通过计W说明：

（3＞需根据图表中的信息,网务卜列网根.

①表中的"=・2：

⑵现骏给成绩突出的年级籁奖.如果分别从众数和方垄两个角度来分析，你认为应没给啷个卬级班奖？

（3）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分我：节奖.期哪个年级的决奖率高？

AtK

众黄中位数方差

八年级竟赛成绩781.88

九年级比娄成绩a8b

20.《8分》如图,△力5r中,点。是/Z/卜点•点/足•"的中点.过点C作。；〃岫义原的延长线「点£

（I）求证।/3=闭

（2）遥接"；CD.如梁点〃是/切的中点.那么当初与肉满足什么条件时，四边彬W是菱形，证明你的姑

论.

3

A

21.18分）为r解决由季时城市内涝的雄题.我市决定时郃分老街道的地卜竹网进行改造.在改埴一段长3600米

的街地地卜管网时,每大的施工效率比除计划提高/20%,按这样的进度可以比原计划提赭10大完成任务.

（1》求实际施I：时.惇天改造管M的长度।

（2》解工进行20天后,为了战少时交通的影峋,施工单位决定再次加快施工进度,一■保总工期不能过的天.

那么以后每天改造管网至少坯要潮储多少米？

22.《8分）我市某销区内的兴国寺仃川宋代仿木枝耙式中心科塔，塔旁彳j株唐代古榴，称为“宋塔说槐”（如

IO）.一学兴趣小筑利用无人机寓保占人的高明如1«②所示,一无人机从位于培港6点与占天庵。点之间的

他面〃点，帑且起匕到正I：方15米£点处时,测得塔科的顶端,1和占槐8的预端C的的角分别为26.6*和76-

（点应/A〃二点在何在线上）.已知塔岛为39米,塔鼎力。树在〃的水平正寓为20米，求古税的高收《结

果精确到1米）.

（参考•据：si侬.6,R0,4乐8526.6'30.89,iun26.60.50.sin76^0.97.CDS76*0.24,ian76*

T01）

榭①帆

23.（8分）如图，直线产内力（叱0）。反比例函数尸工《心＞0）介第•象梁内的图较之ER,4（2,7）.ljy

x

轴交「点笈过双曲戏上的•点CT*轴的垂线.我足为点〃・交口线产即3「点£IIS=£*=3：I.

（1）求箝口的值：

（2）若@将网边形加TE分成两个面枳相等的三角形,求点•的坐标.

4

24.1105»如图,点。是△，加r的边找上点•以点0为解心,如为半构作oa与比相切十点E交仍尸点倒

迎接磔；连接触并版长交ar的髭K线|点/;"加CEOD.

(1)连接"•求证:"是。。的切缘

(2)r/1-10..^6.求M的长.

25.112分,如图,在H角坐标系中.次函数尸—MX,：的图彖轴交］£夕两点轴交「点C(0.3).

对林轴为直线.尸-1.顶点为点仇

II)求.次函数的衰也式।

(2)连接〃4.IK\(RCA,加图①所示，求证：/〃仅一/仅小

(3)如图②，延KZT交、轴1点乂中移次函数尸7・加。的图象，使的点〃泄皆时践/W方向平格到点

4ns=2成得到新抛物线>・0交」轴于点如果在J的对称轴和J1I:分别取点/a使以"，为渺.

Av.V.p,。为顶戊的四边形是平行四边形,求此时点。的坐标.

5

一、选择题（本题共12个小题.每小期3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.实效口的绝对值是与&的值是（）

4

（分析】根据绝对值的彦义打接进行解答

【蚱答】Vial=4-

4

.・・R=±«1.故选,D.

【点I】本题考行了绝对他的就义.即在数轴匕去东个数的点到爆点的脚离叫做这个数的绝对侬.

2.如图,该几何图形是沿莉附1椎体的轴切刈元汨到的“华个”做维体.它的充视图是（）

【分析】根据左视图的定义解答即可.

【扉警】解：从左边柠谖几何体它把个斜边在左侧的侑形,故设：B.

【戊评】小网与疔广简单几何体的初图,从左面看得到的视网是左视图.

3.下列送林正输的是<）

A.<-3"'=3/7B.3…，=7d

C.i（3fr-，+】）=3/・广+1l>.H'+<・&'）=7

【分析】人根据积的乘方。麻的乘方运W判断即可：一根据合并间类项法典计算］断呷可,（\根则故秋式乘

彩顶式的运力法则计娜判断即可：A根据枳的媒方。躲的柬方、M底数桶的除法法则计切即可.

【解答】衅：小第式=9.//,不合题点I8,原式=7，，不合球就；

G原式=："-八h不合麴意：从耀式=-1,符合期意；故选：P.

【点怦】此理等15的足粗的乘方与标的乘方运5、合并同类城法则、小顶式乘多项式的运鸵、H底数染的除法法

则,掌提及山。法则足解决此段的关杷.

（要检验•个四边出的东面是行为矩影，可行的测曜方案是<）

A.测以两条对用线是否相等B.度小两个角是否是90°

C测川两条对用线的殳点到四个顶点的距离是位相等D.测此两组对边是杏分别相等

【分析】由平行四边形的判定与性轨、掂形的判定分别对各个选项进行判断即可.

【解答】解，小潮或柳条对角线是否相等.不能判定为平行眄边形,更不能判定为矩形,故选项4不符合虺息：

氏度依两个珀是否是90'.不能列定为平行四边形.更不能判定为地的，故选项夕不符合题意：

£测敏对用线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以用定为矩彬.故选项C符合跑意：

。、测显两组对边是否相等，可以列定为T4亍四边形.故选项。不符合题窟：故选1a

【点泮】本题考作了矩形的判定.平行四边杉的判定与H侦等如i电熟记“对角线互相平分的四边形为平行四边

6

形”是解题的美神.

5.射山时,丁拜射出枪I」时的通度可用公式『V京迸行计郁其中S为子弹的加速厦，s为枪筒的长.如果“

=5X10'«/<BU.6佃那么「弹射出枪口时的速度（用科学记数法去示）为（）

A.0.4X10^B.0.8X10WsC.4乂时献，D.8X10*®^

【分析】把“5XI0WVkU.&la代入公式一如装，再根此次板式的性质化筒叩可.

【解答1螂：）—V2as=V2X5X106X0.64=xI0"W故选：〃•

【点萧】此题主要考查了科学科学法的表示方法.科学记数法的表的形式为AXUT的形武,JVlM-a<10.〃

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的tfi.

6.关卜斯》的方程如（2x-y=2k-3,的解中产的和不小于5,剜'的取值也用为（）

[x-2y=k

A.ANHR.A>8C.A<8D.AV8

【分析】两个方程相觥可扬出川产h3・根抠土5列出关卜人的不等式，解之可得答窠.

【解性】解:把两个方程相减.可鞘户尸h3.

根据题意希卜A・3N5.解得：AN8.所以4的取值越困是A28.故选，儿

【点怦】本I主要上查解•无•次不等式，制一元•次方程练解四的关健足掌墀解•几次不等式的能力、不

等犬的趋本性脑等如以点.

7,用配力法解一兀•.次方丹3/6厂1=0时,将它化为（k“）'=6的形式，则M方的倘为（）

A.独B.工C.2D,4

333

【分析】将常数厮移到方程的仃边，四边都加I•次项系效芈的下方配成完全平方式后，继而符出答窠.

【都答1好：・；3"6月・1=0.

，3丁♦6♦二1，心2人=工.

3

明，-2尸1=工,卜即（户】）』生.'.H=L6=~.

333

:故选8R.

3

【点评】本幽与杏厂解元二次方程,能够正确配方电解此翘的关犍.

8.“他以推彼”是中中民株的优秀依统.时代中学为了对全校学生零花钱的使用迸行正确引导，的机抽取50名学

生，对他们制的零花住数领进行/统计，并根榭谢杳结果哙制/不定锥的将数分布表和制形统计图，如图所示：

A,电体为50名学生固的零花钱救籁B.五组对应扇形的附心角度数为36.

7

C.在这次调杳中，四织的嫉数为6

I).若谈校共“学生1500人,财估汁读校零花钱数做不超过20元的人数约为120。人

【分析1选〉4根出"总体”体定义判定即可$选•8用360,条“五维”所占的百分比.即可求出对应的扇形

心心用的度数；边项C根据“频率=短数+总数”可得答案；选项〃利用行小估计总部即可.

【解答】解：总体为全校学生•周的零花钱数胸，故选项4不分圆熟：

五加对应豳膨的留心角度数为।360X-L=36〃.故选项夕符令麴息：

50

在这次调杳中.四期的颈数为；50XI6%=8.故选项C不合题意，

2：：该校共有学生1500人，则彷计该校考花我数淞不超过20元的人数约为：I500X竺蹈=11】0(人)，故选

50

项。不合题意,故选：8.

【点行】本就考森的是独数分布表和扇形统计图的综合坛用,注慢统计图，从不同的统il表和统计图中褥到必要

的信息是第决问题的关键.用彬统计图直接反映部分占总体的仃分比大小.

9.如图，/阳(“是◎"的弦，延长/加，。相之广点R己知/乃=：论：・,则前的度数是1)

【分析】根据冽周用定理和网心用，弧，弦的关系定理解蜂即可.

【蟀答】解：.../"r=w).

.\zafoza>i=i00):.

・•・/朗伊/”4=50、，

•;〃A-佩戊'=瞅

，/幽二,/〃他/ocg/ODC.

工/整郎/at=260：

.,.//W-360?-8()e-260=2(T.

.•.而的度数2(r.故通：G

【点怦】本I®主14沓了制周用定理和册心角、弧.弦的关系定理，她缘掌握相关的定珅是解答本题的关键.

10.如图.在fl角坐标系中，城段d山是将△小C统誉点尸《3・2》逆时针旋转■定向吱埼得到的△4〃。的涮分,

则点C的对应点6的啜标是1)

A.(-2.3)B,(-3.2>€.<-2.1>D.(•3,3)

【分析】根据旋转的性喊解卷即可.

8

【小％】解；••血段1出是将叫我点〃⑶2）逆时针艇转定角位后得到的△儿AG的部分，

,•"的对应点为附

二/4以布=加0,

工旋转角为90,，

，点C烧点〃逆时计旋转90°得到的G点的空林为（-2.3）,故选，A.

【点怦】木短匕盥石杏r旋转的性质，熟练室樨时应点与旋转中心的连观是版转角和塔牯向相等毡解答A题的关

犍.

2

【分析】根据线段的取直平分线的n项,用平分线的定义..角形外角的性般,百角：角形的性质网断即可.

【解拧】解：儿山作图可知.“平分/&归

・•・，朋/三/（：”三-1/朋（三仲.・

2

故选项4正询.不符合愿点：

B.由作四可知.。足比的重直平分电

Azzo-go-・

•••/8=3<r・

:.派「鼻、故选顼。正确.不符介地意】

C.VZtf=30*..

AZ4Al^70".

7Zr=70*.

.・・"=”,；收送项「正确.不符合期意：

D,♦：ZEFg，AK=H.N优49（r.

.•.Z^=20B।

故选项〃住误，符合题意.故选：I）.

【点抨】本题与杳/线段的承直平分线的性地,用中分线的定义,.你形外角的性桢，过用例后的性质等知识，

就期的美世是读怖图象信息.

12.如图.•次函敷三产4的图4与k轴・F轴分别交子点4A点C（-2,0）是T轴上点，点九/分别为

红线二和y轴上的两个动点，当△空户周长最小时,点以/的坐标分别为（）

9

A.--1).F(0.2)B.f<-2.2),尸(0・2)

S).f(0.2)D.£(2.2),广(0・看)

23

【分析】作―-2.0）关于尸轴的对称点C2.0）,作。（2,0）关卜戌线尸E的对称。.仇连接他连

接闻文布于/：,之1轴卜居此时△，/黑K最小，由.r=k4揖,4（-4,0）,//（0.1>,/加「=45’・根据

c、。关r小对愀，可羽。•八2>,也纹用解析式为尸-即可得/•（0.

(-5.3).

22

【解答】“作。（-2・0）关」｝轴的对称力、6<2.0）.作「（2,0>关十警线产=/4的对称点以连接被

连接比交a]E交y轴干A如图,

:•城=CE.CF=GF,

:.街上"三版仍"一DG,此时△田泗K最小.

田产=**1和月<-4,0）.S<0,!>♦

・・・6M-阳△/出足等硬门向加彬，

；♦//«「=15".

0关f四对称.

・・・//W=/A4G=5・

.*.Z/MO90'.

VC(-2.0).

.\4C-fMOC^2=A1),

田〃（一L2）,G《2,0）可用自线“航析式为

・•"的坐标为（-旦.冬〉./的坐标为（0.2）,故送fQ

223

【点评】本题号告5•次函数相关的垃的路径问电,醉磔的关键是拿发用对称的方法确定△骁户周长坡小时，E、

户的位JI.

二、馍空题（本题共5个小题,每小题3分，共15分,只要求填写最后结果）

10

x・6^2・x,

13,不等式组^3^的解集於力<・2.

【分析】先求出小等式空中每•个不等式的解集，111求出它们的公共部分即可.

-x①

【解符】『I冷②’

解不等式①符।*W4,

解不等式②得】1<-2：

所以不等大姐的靴柒为；.K・2.

【,点评】本电考育的是就it次不等式织，熟物.同大取大，同小取小1大小小大中间找】大大小小找不到”

的楸则是蟀答此职的关糙.

14.如图•两个相同的可以门由转动的转世4和髭樗盘力植•等分，分别标猫敛字2,0.-h日盘如被四等分.

分别标有数字3.21・2,-3.如果网时转动转篇一一转盘停止时,网个指针指向转AU."k的时应数字分

别为4y（当指针指在两个扇形的交线时•需依新，专动行缴），那么点<x.y）薄在内角坐标原第.象限的概率

【分析】列表得出所有等可能站果.从中找刘符合条件的络果数,再根据概率公式求解即可.

【解答】第，列表如「

由表町知,共百12种等时低.其中点《北外籍在山角坐标系第:鼓取的有2片.

所以点（和“落〃“向八世机系第谈服的概格是乌=5,故答案为：1.

1266

【点怦1木题主要考育列表法与树状图法.列举法（树形图法）求微睾的关城作F外举出所有可能的站果.列表

法是仲,但号个事件涉及_•：个或更多元素时.为不一不漏地列出所有可艇的酗果•蝇常来用树形图.

15.若一个掰惟体的底而枳是K表而积的］.则兀侧面展开图恻心角的度数为二202—.

4

【分析MH据阿俄的底面机共衣面积的J.则《1到网地底面+林和川线氏的关系，根楙檄椎侧面展开图的弧长=

4

底面用K即可求得圆卷侧面履开图的觊心用度数.

【好答1解：设底而圆的半径为八恻曲能开扇形的辛径为亿扇形的何心知为〃°.

由题优4L$3I，=n/，/ep；.L-2*n

•.•个州椎体的底面积是其表面积的工，

4

/•S>»•二3Safu、；=3x尸，

11

同理//1,==，毕|即②弧长为一/•二（A）

222

KX

1半胧③班长为一~产T=弓1）），

工8个小芈网的弧K之和为《一《■!》n+（2）（X>n二季..故答案为：％n.

2222256256

【点B】本题考行图形的变化类刑律，解频的关键及拿布I邮的周K公式和找划弧长的变化规律.

三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步舞）

H（7分）先化简，阳求小二1子（3-1^1）.工、其中a=2，i“T・（•！>'.

aaa-22

【分析】先化的分大，再求出”的似代入化简后的式f求位.

［解答］的4W,，2

aaa-2

一（a+2）（a-2）“a2

a（a-2）2a-2

a-2

♦・X=23iM5"+（-1）

=2X坐，2=&+2,代入得，-式二・淋12=正+1：依答案为：V2*l.

2近+2-2a-2

【点评】本的杵杏分式方程的化简以及特殊加函数侬的运用，计如能力是本时解盟美槐.

19.小分）为庆祝中01共产主义力年团成立100周年，学快团委在八、九年锻各拙取50名团员开屣团知。比赛.

为便I统计成然制定f取招数的计分方式，满分I。分.凫那成绩如图所示：

（I）你能用或结的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明：

（2）请根找图龙中的俗息,问等下列问超.

众数中位数方还

八年破北及成颌781.88

九年级竞赛成绩a8h

力现要给成绩突出的卬级碗奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析.你认为N谈给哪个年级源奖？

（3）若规定成绩10分获等奖.9分获-等奖,8分获.等奖.则哪个年级的获奖率高？

12

/*—：=/《­=2nr.

|t|Sv.,«•X尸得3K1=工乂2arX亿故和=3/■.由/y,：工卜=卫工^■得：2R.X3,.

22180180

解窗〃=120.故答案为：12（广.

【点评】水捌通过阿松的底面和恻面,结合有关解、质形的•些计4公式，度点与森空间想貌生力.综合应用能

力.熟记胸的面枳和府长公式，扇影的曲枳和两个瓠长公式并说活应用是解答本眩的关悔.

16.某曾M库W店新I.架•软冷饮产抹，每个成本为8几,八粕传过程中，每大的俏竹敬.八个）。的例价格》《无

/个）的关系如图所示，》10（后20时，具图象是纹段.阚叫该食AA车件店班大销仰这款冷饮产品的最大利润

为121兀（利润二总销令额•总成本）.

【分析】利用待定系数法求•次函数析析利,然■根据“利洞=单价而林利涧x销代收”列出次函数关系式，

从而根行.次函数的性质分析其啦位.

【解答】鳏，310W欣2。时.设尸把（10.20）,（20.10）代人叫得：

（1°k・b=20.解得（k~l,

l20ktb=10（b=30

・•.每人的销竹“；p《个》「铜仰价格A《元，个）的函融解析式为尸•x+30.

他该食拓岑色店每天销假这款冷饮产M的利$何为犷元.

»•=（4・H）jv（x-8><-r»30）=-/+38,1210=-ix-19）*+121.

V•l<0.

・・.当x=19时，ir有最大假为121.故答案为：121.

【点评】本卷号杳•次话数的应用,理解题意，一握“利间二单价新品利洞X楣辔员”的等取关系及:次函敷的

性您是第也关蛆.

17.如图.线/的=2,以为直径酬半网.网心为加以/禽为深径港豹如①：/4夕的中点人以44为电经

川半例②：—的中点4.以儿儿为直径母予圆③…按照这徉的规律网卜去，大半圆内陆依次批出的8个小半

战的弧K之和为笑《.

256

【分析】由砂=2,可行半用①瓠长为工“，,网②弧长为（1）n.羊脚③弧长为（上）,«......列物⑧

222

弧氏为（工）"，即可制8个小半硼的弧长之和为4n-（1>n*<1），,…・（工》*n^255n

22222256

【解答】罄：・・・/a=2,

A/W.=i.乍回①瓠长为小a==n・

22

13

人用人

【分析】《1)分别求巾两个年级的平均数即如(2)冠海别估计众政和方差的定义解铮叩以

②根据两个年级众敌和方毕解答即可：

(3)根据题总列式计算即可.

【解答】解*(I)由理意I：

八年级或绩的平均数是：(6X7+7X15+XX10+9X7+10XH)+50=8《分》，

九年级成绩的平均数是：(6X8+7X9HX14+9X]3，1OX6>子50=8(分)，

故用平均数无法判定哪个年级的成绩比我好।

(2)①九小雄猊"成绩中8分出现的次数最匕,故众数"=8分:

九年破竞赛成徽的方第为*《=_1_X[8X(6-8)-9X(78)r+MX(8-8)J*13X(9-8)4+6X(10-8)

50

1=1.56.故管案为：8：1.56；

2也I果从众效角度百•八年级的众数为7分.九盯皴的众数为8分,所以应该绐九年级颁奖：如果从方某角度召，

A年级的方空为L88.九年他的方监为1.5&乂因为两个年级的平均数相同,儿爷饭的成绩的波动小,所以应

谈蛤九年级椒奖,

(3)八年级的获奖率为：(1()7，")-r50=56%.九年级的获奖率为：(14”3母》+50=66%,

・・・66%>5①“，九隼级的供奖率高.

平】本题t整考杳了中位数、众数、力不以及平均数.■提并个慨念和il%方浓於解阳的关犍.

20,(8分)如图，△力9T中.点〃是加上点,点”是和的中点,过点C作CF”他交原的延长线干点/：

<1)求证:AI^CFx

(2)连接"：CD.如果点0是/切的中点,服:么『化。成满足什么条(1时，四边形g■是菱股证明你的结

论.

【分析】3)由OW.佃得/也犷=/。力.ZZMC=Z/73f,支.馅=为可证ZUZtf担△ar(/US).即得.85

(2)由4〃=，，；初/〃下,知四边形,〃*7,是平行四边形.若ICM也〃是,W的中点,可制，>=上加，=.仞，

2

即将四力出用".是叁形.

【解答】(1)证明I'・'CW幽：.3CR

・・•/[仆=/»».ZM(^Zf-'Ct《2)解：节立X*时，四边形四尸是菱形,证

♦1点.E是AC的中点.明如R由(1)知.m=小

:"E=%":汹fCF,

・・•△]如△仆2f"彩)，，四边形4次孑是平行四边形，

14

•:ACL明,.••华工火也

2

.’・△.福c是四角一角形

・'•四边形4次干是箜形.

丁点〃是，削的中点，

【点评】本题考/金等二角形的刈定“性质及嬖形的判定，解即的关键是整期个等二角形判定定理及菱形的判定

定理.

21.（8分）为了解决雨季时城市内涝的盛趣,我市注定对部分老街道的地下港网进行改造.在改造货K：拓00米

的街道地卜管网时，每天的施「效率比帙计划赤岛J'2（n,按这样的进度可以比原il划提他10天完成任务.

（I》求实际安工时,每天改造管网的长度；

（2》施「迸行20大解，为「战少对交通的影响.施I的位决定可次加快施「进货.也确保总I期不超过40天.

那么以后每大波造臂网生少还要增扬年少米？

【分析】（1）设板计划短大改造管网二米，则实际俺「♦时脩大改造管网（M2SdX米,根据比原计划提前10X

，•匕成任务建5方程求出其解就可以r，

（2）在以后母大改地管同还要增加脾米，根据总r期不越过40天建立不第式求出其解即可.

【解答】她⑴设康计划每天改城管阀JT米.则实际施I.时将天改造管网<H2（H>八米.

山题意部，3600.3§20=10,解打：*=60,经检验,*=60是球方程的第!，U符合懑京.

X（1+20%）x

此时,60X.*20%）=72（米）.一，实麻施工时,州大改造湃网的长度是72米1

（2）设以后便大改造管网斑瞿用抑御米.

（40-20><72<«）与3600-72X20,解舟，堀孑36.

以后停大改造管网至少还要增加36米.

【点评】本题与科丁列分式力用解实翘的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，花斛碎时找到川等关

系和不相峥关系建立方梅和不®式是关键.

22.（8分，我市某辖仅内的兴国寺有•座宋代伪木极糊式空心瞰塔,塔为有棵楫代山根林为“宋塔州贮（如

图①）.数学兴趣小如I利用无人机飘用出人的岛度,如图②所示，学无人机从利『塔人〃点与占槐的。点之间的

他面〃也，骚由起乜到正上方心米5点处时，测得塔西的顶培』和M槐切的顶端厂的俯吊分别为20“和76’

（点区H,I）:点在问也线口,已知塔岛为39米，塔用〃可树尿〃的水平扪围为20米，求古视的如0：（结

果精确到］米）.

（杂号数据：、in26.6：O.IS,cos26.iV0.H9.t«n26.6:=0.50,、in76'0.97,<s76'=0.2Lian7B*

【分析】过点/作&L夕仔M过点