2022年秋季高三数学开学摸底考试卷(新高考专用)(标答+答题卡+详解)数学1

绝密★考试结束前

2022年秋季高三开学摸底考试卷（新高考专用）01

（试卷满分150分，考试用时120分钟）

姓名班级考号

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其

他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求.

1.若全集U=R,集合A={x[y=>/^二7,xeN},B={x[%,3},则图中阴影部分表示的集合为（）

A.{4,5}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{3,4,5）

2.复数z=l+2i的共甄复数为彳，贝U|z2+*=（）

A.272B.2行C.6D.8

3.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度

下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）

A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

4.已知平面向量。=(1,0),6=(1,2),若(&+4X&,则实数2=()

A.-2B.-1C.-1D.1

2

5.已知cos(a+^)=],1£(0微)，贝(Jcos(a+§=()

A.3-46B.1C.--D.V2

10510而

6.在上学期期末考试中，A,B，C,D，E,尸六名同学分别获得了语文、数学、英语、政治、

历史、地理的单科第一名.在开学的表彰活动中，这6名同学排成一列依次上台领奖，在“A同学

不在开头且3同学不在末尾”的条件下，C同学在开头的概率为（）

A.—12B.AC.-14D.—

2121721

7.函数尸（x）=tan（<yx+夕）（0Ve|〈生，。:>0）,某相邻两支图象与坐标轴分别交于点A（乙，0）,6（—,

263

0),则方程f(x)=sin(2x-,xe[0,t]所有解的和为()

A.—B.—C.-D.71

12627

8.已知定义在R上的函数f（x）的导函数为尸（x）,且广（x）〈已x）,/'（X）为偶函数，则4=隼，

e

b=理,c=@的大小关系为（）

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列关于函数，（尤）=卜］"：°,说法正确的是（）

［一厂,%,0

A.函数“X）的定义域为R

B.不等式f（x）<0的解集为{x［0<x<l}

c.方程y（x）=-g有两个解

D.函数/*）在R上为增函数

10.如图所示，AABC中，AB=3,AC=2,BC=4,点V为线段四中点，P为线段CM的中点,

延长小交边8c于点N,则下列结论正确的有（）

B.BN=3NC

D・丽与北夹角的余弦值为噜

11.已知F为双曲线=的右焦点，过户的直线/与圆。:丁+丁=〃相切于点闻,

a'b'

/与C及其渐近线在第二象限的交点分别为P，Q,则（）

A.\MF\=b

B.直线Q0与C相交

C.若|"尸|=’|0尸|,则。的渐近线方程为）,=±2》

4

D.若|MF|=；|尸尸则C的离心率为g

12.已知函数/（x）=gox3_gm+l）x2+x,下列结论正确的是（）

A.当a=-l时，f（x）的图像关于y轴对称

B.当。=1时，/（x）的图像关于点（1,9中心对称

C.3«>0,使得f（x）为（-co,+oo）上的增函数

D.当a>0时，若g（x）=f（x）-%在（-8,占），（*2,+8）上单调递增，则々-%的最小值为日

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.在（尤+2）”的展开式中，所有二项式系数的和是16,则展开式中的常数项为.

X

14.若过点尸（-1,切）可以作三条直线与曲线C:y=xe*相切，则，〃的取值范围是.

15.若圆C1：f+y2=l与圆C2：(x-〃)2+(y-6)2=l的公共弦钻的长为1,则直线小+2心+3=0恒

过定点M的坐标为.

16.已知A、8分别是椭圆9=1的左、右顶点，P是椭圆在第一象限内一点，|PA|=2|PB|,

且满足=则4=.

四.解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知数列｛”“｝满足4向=2q,+3〃-3,且q=-l.

(1)若d=",+3〃，证明：数列｛d｝是等比数列；(2)求数列｛”“｝的前〃项和S“.

18.如图，在平面四边形中，AB=BC=CD=2,AD=2y/3.

(1)证明：1+8SC=5(2)记与ABC。的面积分别为5和邑，求S：+S；的最大值.

cos/4

D

19.如图，已知SA垂直于梯形43co所在的平面，矩形S49E的对角线交于点/，G为S3的中点,

711

ZABC=/BAD=-,SA=AB=BC=-AD=l.

22

(1)求证：30//平面AEG;

(2)求二面角C-SO-E的余弦值；

(3)在线段EG上是否存在一点“，使得8〃与平面SCZ)所成角的大小为土？若存在，求出G"的

长；若不存在，说明理由.

I)

BC

20.某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于

80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”.

(I)某校高二年级有男生500人,女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽

样的方法从高二学生中抽取了90名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如表：

等级优秀合格不合格

男生(人)30X8

女生(人)306y

根据表中统计的数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀

与性别有关”？

男生女生总计

优秀

非优秀

总计

(H)以(I)中抽取的90名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名

学生是否“优秀”相互独立，现从该市高二学生中随机抽取4人.

⑺求所选4人中恰有3人综合素质评价为“优秀”的概率；

(治记X表示这4人中综合素质评价等级为“优秀”的人数，求X的数学期望.

附：参考数据与公式

(1)临界值表：

20.150.100.050.0250.0100.0050.001

P(K..k0)

k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(2)参考公式：K~=----------------------------------,其中〃=q++c+

(。+b)(c+d)(a+c)(b+d)

21.已知抛物线。：丁=2〃X(〃>0)的焦点为尸，A,B是该抛物线上不重合的两个动点，O为坐标原点,

a

当A点的横坐标为4时，cosZOE4=--.

5

(1)求抛物线。的方程；

(2)以为直径的圆经过点P(l,2),点A,B都不与点P重合，求|AF|+|3臼的最小值.

22.已知函数/'(犬)=加；一"1"¥：!+1(4€/?).

(I)讨论函数f(x)的单调性；

(II)设函数f(x)有两个不同的零点内，々(内<々)，

(i)求证；0<"e(e=2.71828…为自然对数的底数);

(ii)若再,々满足|/叫|…华,求。的最大值.

2022年秋季高三开学摸底考试卷（新高考专用）01

数学.答案及评分标准

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个

选项是符合题目要求的.

12345678

AADBCDBC

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.AC10.AC11.AD12.BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.2414.（4，--）

ee

IS/I16月

13.（―1,—）16.----

23

四'解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

【解析】

（1）证明：a„+l—2an+3M-3,且q=-l.

an+l+3（〃+1）=2（a„+3w）,（2分）

,•'b“=a“+3n,

bn+l=2bn,4=q+3=2,（4分）

数列｛"｝是等比数列，首项与公比为2.（5分）

（2）由（1）可得：b„=2",:.an+3n=2",（7分）

n

：.an=2-3n,（8分）

数歹U伍“｝的前”项和S,,=2（：；）_3X答辿（9分）

a

=2,,+I-2-1（M2+»）.（10分）

18.（12分）

【解析】

（1）证明：因为在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=2,AD=2g,

所以在中，由余弦定理得8£）2=4+12-86<:（»4=16-8行£：0$4,（2分）

在中，由余弦定理得%>2=4+4-8COSC=8-8COSC,（4分）

所以16-8gcos4=8—8cosC,（5分）

所以抬cosA—cosC=1>即"c°sC=G.（6分）

cosA

（2）因为AAB。与ABC。的面积分别为3和邑，

所以S=」x2x2由sinA=26sinA，S,=—x2x2sinC=2sinC>（8分）

22

则S：+S；=12sin2A+4sin2c=16-（12cos,A+4cos2C）（9分）

由（1）知：GcosA=]+cosC,

代入上式得S：+S；=16-12cos?A-4（73cosA-l）2=-24cos2A+8力cosA+12=-24（cosA-^）2+14,

（11分）

所以当cosA=吟时，S：+S；取到最大值14.（12分）

19.（12分）

【解析】

（1）证明：连接FG,在中，F,G分别为S£>,SB的中点，

所以FG//BD,（1分）

又因为FGu平面AEG,80仁平面AEG,

所以3£>//平面AEG.（3分）

（2）因为平面A8CD,AB,AZ）u平面A88,

所以SA±AD,又NBAD=J所以AB2.AD,（4分）

2

以｛阳，而，旃｝为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,

则以0,0,0),8(1,0,0),C(1.1.0),0(0,2,0),S(0,0,1),E(0,2,1),

呜吟）CD=(-1,1,0),SC=(1,1,-1),（5分）

设平面SCD的法向量为祝=（x,y,z）,

则卜包=。，即尸+产0，

[/n-5C=0,[z+y-z=0,

令x=l,得y=l,z=2,

所以平面SC£）的一个法向量为所=（1,1,2）,

又平面£5。的一个法向量为=（1,0,0）,

m-ABlxl+lx0+2x076

所以cos(ni,AB)=（7分）

I/nilABIVl2+12+22x16

由图形可知，二面角C-SO-E的余弦值为-".（8分）

6

（3）假设存在点H,设曲=2面=（」42，2/1）,

22

则丽=而+2面=（一3-；42/1，3+3/1）.（9分）

由（2）知，平面S8的一个法向量为庆=（1,1,2）,

I----A+22+1+2I.

贝!Jsin—=|cos(m,BH)|=--~j=-

6V6xJ422+1(l+/l)22

即（2-1）2=0,所以2=1,（11分）

故存在满足题意的点“，此时6"=|向|=呼.（12分）

20.(12分)

【解析】解：（I）设从高二年级男生中抽出根人，则旦=—-—，解得m=50.（1分）

500500+400

/.x=50-38=12,y=40—36=4.

.•.2x2列联表为:

男牛.女生总计

优秀303060

非优秀201030

总计504090

（3分）

犬290x（30x10-20x30）2

=2.25<2.706,

50x40x60x30

二.没有90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”.（4分）

（II）⑺由（I）知等级为“优秀”的学生的频率为2,

3

从该市高二学生中随机抽取一名学生，该生为“优秀”的概率为2.（6分）

3

记“所选4名学生中恰有3人综合素质评价为'优秀'学生”为事件A,

则事件A发生的概率为：P（A）=^x（-）3xl=—.（8分）

3381

（ii）X表示这4个人中综合速度评价等级为“优秀”的个数，

7

由题意，随机变量X~8（4,4）,（10分）

3

.•.X的数学期望E（X）=4x2=§.Q2分）

33

21.（12分）

【解析】解:⑴设A（4,%）,

因为cosNOE4<0,

所以4>',|4尸|=4+',|尸C|=4-4.（1分）

222

3

由cosNOE4=——得一工=%,（2分）

54+'5

2

解得p=2,（3分）

所以抛物线的方程为y2=4x；（4分）

（2）设A，3所在的直线/:x=my+〃，A®，Jj）»B（X2,y2）,

由方程组（x：3+〃'得V-4四-4鼠=0,（5分）

[y=4x-

所以△=（-4/4+16〃>0,

即〃2?+〃>0,且%+%=4/?2，y[y2=-An,（6分）

22

2

所以X[+9=（"沙+〃）+（用%+几）=加（乂+必）+2〃=4>+2n,x1x2=/t.（7分）

因为以为直径的圆经过点尸（1,2）,

所以Q41.尸8,（8分）

所以雨.尸8=0,

所以（M_1,x-2）♦（/-1,%-2）=0,

即（石一1）（4-1）+（4-2）（%-2）=0,（9分）

所以王々一（5+/）+%为-2（y+%）+5=0,

所以rt-（4/n2+2〃）一4〃一+5=0,

所以（〃一3）2=（2加+2产，

所以〃=2机+5或"=—2m+l,（10分）

若〃=一2"?+1,直线/:%=冲一2徵+1过P点，不合题意，舍去，

所以n=2m+5,

所以X+々=4〃?2+2n=4m2+4加+10,

则|4尸|+|8尸|=%|+&+2=4加+4加+12=4（机+3）2+11,（11分）

所以当初=-，时，|A用+|3用最小，且最小值为11.（12分）

2

22.（12分）

【解析】

（I）求导，f\x）=--ax=-~^-（x>0）,（1分）

XX

①当4,0时，/（x）＞0恒成立，/（x）的单调递增区间是（0,”），无递减区间，（2分）

②当a＞0时，由/'（x）＞0,得0cxe正，

a

所以/*）的单调递增区间是（0,«）,单调递减区间是（江,+8）,（3分）

aa

（H）⑺证明：令/（x）=/nr—］丁+1=0,得?=写我，

设夕（©="1,求导夕，（幻=土坐，（4分）

XX

X1白“）

及

e'(x)+0—

以X）7极大值

且当（0」）时，夕（万）＜0，当x-+8时，以X）fo,如图,

所以0＜恭/（+）=多即0＜“＜e,（5分）

而由条件及（I）知，首先。＞0,列表得

X啾）1

区

—

/'（X）4-0

/（X）/极大值

,/(x)的极大值为f(+)=-g/〃4+g>0,即0<a<e,(6分)

T7C/1、/a1。八「/4、7481c

JA.•/f(一)=—Inc----+1=-----<0,f(_)=In-----F1<0,

e2e2daaa

3%)e(—,—=■),3X2e(—=,—),使得/&)=f(/)=0,

e\Jay/aci

即/(九)有两个不同的零点石，A2a<%2)，此时Owe，(8分)

eu八-aIwc,+1Inx,+111

(”)因为/(5)=/(工2)=0，即37=—1-=—1—，<-=<x<+oo,

2%/eyje2

一▲.、江.、,,八、、Inx,+1Inx.4-1,

不妨设才=上。z>1),将々二囱代入一J=­L中，

2

得t(lnx1+1)=Int+lnx{+1,即/3+1=,

t~—1

lnx{-—xf+1=0(/)

或者，由,两式相减，lnx2-Inx^=—(%2»

x=

lnx2~~2°(万)

又々=必，得声=黑，结合⑴式得/叫+1=等，（9分）

设g（f）=&，则g«）=—（£_]/­，令〃⑺=1一下2碗，

则h'（t）=^---=型？2<o（r>i）,:小⑴在a+oo）上单调递减，

ttt

即〃⑺</?（1）=0,从而有g'Q）<0,得g（f）在（1,+00）上单调递减，

由已知条件得1〃且=,即f..尤，g⑺在（72,+00）上单调递减,即g（",g（夜）=lny/2,

%2

得/g+L,加五，%,，也■,即百£（」,立0，（10分）

eee

又因为@=色年1,设奴工）=以学1,由⑺（一）的方法知，玄处在（0,。）上单调递增,

2x[xyle

而上正

eey/e

所以9（x）在d,Y公上也单调递增，得以！）<e（X）,,«9（­）>

eeee

,„ae2ln2„e2ln2

得R0<-----,即nn0<q,-----,

242

综上，。的最大值是照.（12分）

2

2022年秋季高三开学摸底考试卷01（新高考卷）

数学•答题卡

姓名:

1.答题前，考生先将自己的姓名、准

考证号填写清楚，并认真检查监考

员所粘贴的条形码。

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选

择题必须用0.5mm黑色签字笔答

题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字

体工整、笔迹清晰。

3.请按题号顺序在各题目的答题区域

内作答，超出区域书写的答案无

效：在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄

破。

5.正确填涂一

缺考标记n

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1[A][B][C][D]4[A][B|[C][D]7[A][B|[C][D]

2[A][B][C][D]5[A][B1[C][D]8[A][B][C][D]

3[A][B][C][D]6[A][B][C][D]

二、多项选择题（每小题5分，共20分）

9[A][B]|C][D|11[A][B[[C][D]

I01A][B][C][D]12[A][B][C][D]

三、填空题（每小题5分，共20分）

13.14.

15_16.

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤）

17.（10分）

\_____________________________________________________________7

请在各题目的答题区域内作:答，超出黑色串炮边框限定区域的答案无效!

请在各题0的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

18.（12分）

湾在各题目的答题区域内作答，树出黑色矩形边框限定区域的答案无效!----\

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

19.（12分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

20.（12分）

噂稼酬腿谶鹤轴隔飕隈微穆搬!

21.（12分）

嘲谷的僻醐撕南嬲陶㈱喀短！f

22.（12分）

绝密★考试结束前

2022年秋季高三开学摸底考试卷（新高考专用）01

（试卷满分150分，考试用时120分钟）

姓名班级考号

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其

他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求.

1.若全集U=R,集合A={x[y=>/^二7,xeN},B={x[%,3},则图中阴影部分表示的集合为（）

A.{4,5}B.[0,1,2)C.{0,1,2,3}D.{3,4,5)

【答案】A

【解析】

【分析】由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为再利用集合的基本运算即可求解.

【详解】解：由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为4ng⑷，

71=（x|y=y/5-x,xeN}={x[5-x..O,xeN}={x|%,5,xeN}={0,1,2,3,4,5},

vB={x|A;,3），/.Q[3={x|x>3}，

.•.AC&3）={4,5},

故选：A.

2.复数z=l+2i的共短复数为5,则|Z2+5>（）

A.2&B.2>/5C.6D.8

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件，先求出2,z2,再结合复数模公式，即可求解.

【详解】解：*=1+2,，

:.z=l-2i,z2=(l+2i)2=—3+4,，

z2+z|=|-3+4z+l-2f|=|-2+2z|=7(-2)2+22=2五.

故选：A.

3.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度

下燃油效率情况，下列叙述中正确的是()

燃油效率(ErZ)

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

【答案】D

【解析】

【分析】理解横坐标表示的是速度，纵坐标表示的是燃油效率.

【详解】对于4由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L,

二当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km,,故4错误；

对于B,由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路

程最远，.••以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲乍消耗汽油最少，故B错误;

对丁(，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L,即甲车行驶10km时，耗油1升，故

行驶1小时，路程为80km,燃油为8升，故C错误；

对于D,由图象可知当速度小于80加时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，.•.用丙车比用乙车更省

油，故D正确;

故选：D.

4.已知平面向量寸=(1,0),6=(1,2),若3+4)-L&,则实数2=()

A.-2B.-1C.--D.1

2

【答案】B

【解析】

[分析】利用向量坐标运算法则和向量垂直的性质直接求解.

【详解】解：•.・平面向量1=(1,0)，5=(1,2),."+4=(1+42/1),

(a+Ab)la,

:.(a+Ab)-a=l+A=O,解得实数4=-1.

故选：B.

-rr4.jr'TT

5.已知cos(c+五),ae(0,—),贝!jcos(a+§)=()

V2

D.

10

【答案】C

【分析】直接利用同角三角函数的关系式的变换和角的恒等变换的应用求出三角函数的值.

【详解】解：由于ce(0,马,所以a+匹e巨,

2121212

由于cos(a+2)=]，所以sin(a+[)=：;

故cos(a+—)=cos[(i+—)+—]=cos(a+—)cos--sin(a+—)sin—=-x--—x-----.

3124124124525210

故选：c.

6.在上学期期末考试中，A,B,C,D,E,尸六名同学分别获得了语文、数学、英语、政治、

历史、地理的单科第一名.在开学的表彰活动中，这6名同学排成一列依次上台领奖，在“A

同学不在开头且3同学不在末尾”的条件下，C同学在开头的概率为()

A.—B.—C.-D.—

2121721

【答案】D

【解析】

【分析】求出“A同学不在开头且B同学不在末尾”的基本事件个数，在事件“A同学不在开头且B同

学不在末尾”的事件中，求出C同学在开关的基本事件个数，能求出结果.

【详解】解：“A同学不在开头且8同学不在末尾”的基本事件个数〃=£-2看+A：=504，

在事件“A同学不在开头且3同学不在末尾”的事件中，

C同学在开头的基本事件个数，”=A：A：=96，

・•・在“A同学不在开头且8同学不在末尾”的条件下，C同学在开头的概率为“

“m964

t——----——♦

n50421

故选：D.

7.函数/(x)=tan((yx+e)(0<|9]<¥,<y>0),某相邻两支图象与坐标轴分别交于点A(工，0),B3,

263

0)，则方程/(x)=sin(2x-，XG[0,4]所有解的和为()

A.—B.—C.-D.-

12624

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件求出。和勿的值，可得/(X)的解析式，再根据方程可得sin(2x-5)=0,或

cos(2x-§=l,求得x的值，可得结论.

【详解】解：：相邻两支图象与坐标轴分别交于点A(巳，0),B四,0),

63

二函数的周期工=二-三，则0=2,此时f(x)=tan(2x+e).

036

又/(—)=tan(2x2+。)=tan(—+。)=0，得工+。=攵4，(p-k7tkeZ,

66333

0<|^>|<^,.•.当k二0时，夕=-5,贝!J/(x)=tan(2x-]),

故由方程/'(x)=sin(2x-马，XG[0,7i],2x-—e[-—,—],

3333

可得sin(2x-y)=0,或cos(2x-y)=1.

，2x-工=0或万，或2x-工二0，

33

求得了=工，=—>故X]+%2=2，

636

故选：B.

8.已知定义在R上的函数/3)的导函数为尸(x),且/(x)</(x),/(x)为偶函数，则。=隼，

e

〃=华，,=止12的大小关系为()

e~e

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】C

【解析】

【分析】根据结论特点，结合已知条件，构造函数奴工)=华，然后研究该函数在(0,E)I二的单调

性解决问题.

【详解】解：令力(外=竽，当x>0时，〃(幻="，

因为f\x)<f(x),所以〃(x)=/'住)二<0，

ex

所以h(x)在(0,+oo)上单调递减，

又〃幻为偶函数，所以人。)的图象关于直线1=0对称，

所以"华i(3).b=^=h(2),C=/M)=A1)=,m,

eeee

所以c>A>a.

故选：C.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列关于函数=说法正确的是()

[一犷，％,0

A.函数/(x)的定义域为R

B.不等式〃x)<0的解集为{x[0<x<l}

C.方程/(x)=_g有两个解

D.函数/(x)在R上为增函数

【答案】AC

【解析】

【分析】由题意作出分段函数图象，数形结合得答案.

【详解】解：作出函数的图象如图，

[—X，乂,0

y

1

尸

一-

2

由图可知，函数/(x)的定义域为火，故A正确；

不等式f(x)<0的解集为{x|xv1且x工0},故8错误；

方程/(》)=-；有两个解，故C正确；

函数f(x)在R上不是单调函数，故O错误.

故选：AC.

10.如图所示，AABC中，AB=3,AC=2,3c=4,点M为线段AB中点，P为线段CM的中点,

延长AP交边BC于点N,则下列结论正确的有()

42

B.BN=3NC

C.\AN\=—

3

D.而与市?夹角的余弦值为亚

38

【答案】AC

【解析】

【分析】CM=AM-AC=-AB-AC，运算可判断A;A，P,N共线，可得

2

______i___i___________i___9__.

AN=A.AP=-xAAB+-xAAC，进而可求;I,从而可得8巾=2%右，可判断8，|丽|=|一46+-/1计

4233

算可判断C;求出Q与夹角的余弦值可判断D.

【详解】解：由西=亚-工」通-正,

2

•.・P为线段CM的中点，.•・加州二正立,

AAP=AC+CP=AC+-AB--AC=-AB+-AC,故A正确：

4242

・.・A,P,N共线，.•.丽=/lQ=4x；l通+」x/l就，又B,N,。在同一直线上,

42

-x2+-xA=l,解得2=3,AN=-AB+-AC,

42333

/.NC=AC-AN=-AC--AB=-BC^/.BN=2NC,故3错误;

333

•/AB=3»AC=2>BC=4,cosA=------------=—

2x3x24

.•.|AN|=||AB+|AC|=^|x9+2xlx|x3x2x(-l)+^x4=半，故CIE确:

______i___2_.___,ii217

AN-AC=(-AB+-AC)-AC=-x3x2x(-一)+-x4=—,

333436

13

AP与AC夹角的余弦值为cos<AP,AC>=cos<ANACS=T—=电亘，故。错误.

719、78

x2

3

故选：AC.

22

ii.已知产为双曲线c：5-[=im>o力>0）的右焦点，过尸的直线/与圆0：/+丫2=“2相切于点仞，

ab

/与c及其渐近线在第二象限的交点分别为尸，Q,则（）

A.\MF\=b

B.直线aw与c相交

C.若|MF|='|QF|,则C的渐近线方程为y=±2x

4

D.若|"F|=；|PF|,则C的离心率为g

【答案】AD

【解

【分析】根据给定条件•，计算切线长判断A;由直线OM斜率与2的大小说明判断8;求出点Q，

a

P的坐标计算判断C，。作答.

【详解】解：令双曲线C:4-W=l(a>0/>0)的半焦距为C,有02=/+/，尸(G0),

a-b-

依题意，OMVI,如图，

对于A,|MF|=-^OF1-OM-=-Jc2-a2=h,A正确;

直线0M的斜率A=tanN例OF=2,直线OM是双曲线C过第一三象限的渐近线，直线与C不

a

相交，B不正确；对于C,由选项A可得点M(巨，—),设点Q(x0,%),依题意，FQ=4FM,.