专练10（分式大题15道）-（浙教版）（原卷版）

专练10（分式大题，15道）1．（2020·浙江杭州市·七年级期中）解方程：（1）（2）2．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）解分式方程：（1）（2）（2021·浙江七年级月考）先化简：，然后x从，0，1中选择一个合适的数代入求值．4．（2020·浙江杭州市·七年级期末）（1）先化简，再求值：，其中．（2）等式，对于任何使分母不为0的均成立，求实数、的值．5．（2020·浙江七年级期末）计算下列各式．（1）若，求代数式的值．（2）若，求代数式的值．（3）若，求代数式的值．6．（2020·浙江杭州市·七年级期末）阅读理解：（例）已知，求分式的值．解因为，所以．（活学活用）（1）已知，求分式的值．（2）已知，求分式的值．（3）已知，求分式的值．7．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）（1）不改变分式的值，把下列分子和分母的最高次的系数都化为正数________．（2）不改变分式的值，把下列分子和分母的中各项系数都化为整数_______．（3）若分式的值是整数，求整数x的值．（4）已知，求的值．8．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）某工程队用甲、乙两台隧道挖掘机从两个方向挖掘同一条隧道，因为地质条件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同时挖掘3天，可以挖216米，若甲挖2天，乙挖5天可以挖掘270米．（1）请问甲、乙挖掘机每天可以挖掘多少米？（2）若隧道的总长为2400米，甲、乙挖掘机工作20天后，因为甲挖掘机进行设备更新，乙挖掘机设备老化，甲比原来每天多挖m米，同时乙比原来少挖m米，最终，甲、乙两台挖掘机完成的时间相同，且各完成隧道总长的一半，请求出m．9．（2020·浙江杭州市·七年级期末）某零食店有甲、乙两种糖果，他们的单价分别为a元/千克，b元/千克．（1）若购买甲5千克，乙2千克，共花费25元，购买甲3千克，乙4千克，共花费29元．①求a和b的值；②甲种糖果涨价m元/千克，乙种糖果单价不变，小明花了45元购买了两种糖果10千克，那么购买甲种糖果多少千克？（用含m的代数式表示）；小王购买了数量一样的甲、乙两种糖果，小李购买了总价一样的甲、乙两种糖果，请比较谁购买的平均价格更低．10．（2020·浙江金华市·七年级期中）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是，宽是，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的表面积．（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若铁盒的底面积是表面积的，求a的值；（3）是否存在一个正整数a，使得铁盒的表面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．11．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子，会发现前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解，过程如下：．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）；（2）；（3）已知三角形的三条边长分别为，当，求．12．（2020·浙江杭州市·）商店常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设甲种糖的单价为a元/千克，乙种糖的单价为b元/千克（a≠b），则m千克甲种糖和n千克乙种糖混合而成的什锦糖单价为元/千克．（1）当a＝25，b＝30时，求20千克的甲种糖和30千克的乙种糖混合而成的什锦糖单价．（2）在（1）的基础上，要把什锦糖单价降低2元，则需减少乙种糖多少千克？（3）现有A、B两种混合方案，A方案是由x千克甲种糖和x千克乙种糖混合而成，B方案是由y元甲种糖和y元乙种糖混合而成，你认为哪一种方案的单价低？请说明理由．13．（2020·浙江宁波市·七年级期末）用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米和10厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，a＞b）（1）用含a，b的代数式分别表示这三块木板的面积．（2）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大200平方厘米，木箱的体积为150000立方厘米，求乙块木板的面积．（3）如果购买一块长为100厘米，宽为（a+b）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为90%，试求分式+的值．14．（2019·浙江嘉兴市·七年级月考）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”．（1）下列分式中，不属于“和谐分式”的是（填序号）．①②③④（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．（3）应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数．15．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）甲､乙两人同时从A地出发到B地，距离为100千米．（1）若甲从A地出发，先以20千米/小时的速度到达中点，再以25千米/小时的速度到达B地，求走完全程所用的时间．（2）若甲从A地出发，先以千米/小时的速度到达中点，再以千米/小时的速度到达B地．乙从A地出发到B