同角三角函数的关系式侯丽梅

同角三角函数的关系式侯丽梅第一页，共十五页，2022年，8月28日教学目标知识与技能目标

让学生掌握公式的推导过程，熟记基本关系式的内容，明确基本关系式在三个方面的应用：（1）、知道一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值，（2）化简三角函数式（3）证明三角恒等式。．过程与方法目标

培养学生由特殊结论-----猜想一般规律-----进行严格证明的科学思维方式；通过用单位圆推导公式培养学生用数形结合思想处理数学问题的能力；通过求值、化简、证明培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习提高学生动手能力和分析解决问题的能力。情感与态度目标

培养学生积极参与大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感,培养学生学习数学的兴趣和信心。

第二页，共十五页，2022年，8月28日教学重点同角三角函数基本关系式的推导及其应用教学难点公式在解题中的灵活应用和对学生思维灵活性的培养上第三页，共十五页，2022年，8月28日1、复习回顾（1）.任意角的三角函数定义是什么？（3）.正弦、余弦、正切函数的定义域各是什么？

（2）.

角α终边与单位圆的交点P的坐标是什么？

一、课前预习提问（2分钟）第四页，共十五页，2022年，8月28日2、自主学习结果展示

第五页，共十五页，2022年，8月28日

气象学家洛伦兹1963年提出一种观点：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风。这就是理论界闻名的“蝴蝶效应”，此效应本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化。蝴蝶扇翅膀成为龙卷风的导火索。从中我们还可以看出，南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶与北美德克萨斯的龙卷风看来是毫不相干的两种事物，却会有这样的联系，这也正验证了哲学理论中事物是普遍联系的观点。既然感觉毫不相干的事物都是相互联系的，那么“同一个角”的三角函数一定会有非常密切的关系！到底是什么关系呢？这就是这节课的课题。二、课程导入（1分钟）创设情景引入课题第六页，共十五页，2022年，8月28日三、合作探究

（6分钟）1.猜想归纳公式问题1.你还能举出与自主学习类似题目形式的例子吗？问题2.从以上过程中，你能发现什么一般规律吗？你能用代数式表示这个规律吗?你能用语言叙述这个规律吗？问题3.小组合作完成你得出的结论好吗？独立探究分享合作交流互补准备展示第七页，共十五页，2022年，8月28日2.公式证明（1）同角三角函数基本关系式平方关系：商数关系：学生展示共同总结

（3）注意事项3、公式可以变形使用：

1、同角的理解:应突出“同角”两字。如：

的简写形式，与不同是2、（2）证明方法定义法数形结合法第八页，共十五页，2022年，8月28日题型一：求值（12分钟）

板书讲解四、精讲点拨（28分钟）学生板书合作交流展示第九页，共十五页，2022年，8月28日题型二：化简

（6分钟）

板书讲解，规范书写自主解答，投影展示第十页，共十五页，2022年，8月28日题型三：证明

（10分钟）

一题多法三种基本思路：①一边化一边；②作差比较；③两边化为同一式。小组合作交流展示第十一页，共十五页，2022年，8月28日五、课堂总结

（3分钟）知识方面：1、两个基本关系式的推导。2、二个基本关系式的内容及公式的三个注意。3、公式的三种应用。思想方面：1、特殊-----一般-----证明2、数形结合思想3、三角式化简证明的思想做法。第十二页，共十五页，2022年，8月28日六、当堂检测(4分钟)第十三页，共十五页，2022年，8月28日七、布置作业（1分钟）必做题：课本25页练习A1.（2）（3），3.巩固提升：A组选做题：课本25页练习B3.（2），5.

巩固提升B组第十四页，共十五页，2022年，8月28日课堂评价1.教师主导，学生主体，自主探究，再发现，再创造2.数学味：知识为载体思维为核心能力为目标3.数学美，陶冶情操，激发兴趣4.数学意识及科学的思维方式课后自我评价1.通过学生参加活动是否积极主动,能否与他人合作探索,对学生的学习过程