圆和圆的位置关系

圆和圆的位置关系第一页，共十八页，2022年，8月28日1、点和圆的位置关系有几种？如何判定?答：三种。点在圆外；点在圆上；点在圆内。复习提问:设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,则:点在圆内d<r(x0-a)2+(y0-b)2＜r2点在圆上d=r(x0-a)2+(y0-b)2=r2

点在圆外d>r(x0-a)2+(y0-b)2＞r2第二页，共十八页，2022年，8月28日2.判断直线和圆的位置关系:几何方法求圆心坐标及半径r(配方法)圆心到直线的距离d

(点到直线距离公式)代数方法

消去y(或x)第三页，共十八页，2022年，8月28日外离|O1O2|>R+r|O1O2|=R+r外切相交|R-r|<|O1O2|<R+r内切|O1O2|=|R-r|内含0≤|O1O2|<|R-r|同心圆|O1O2|=0一种特殊的内含圆与圆的位置关系有几种呢？如何判断圆与圆之间的位置关系呢第四页，共十八页，2022年，8月28日利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：n=0两个圆相离△<0n=1两个圆相切△=0n=2两个圆相交△>0第五页，共十八页，2022年，8月28日两圆位置关系外离外切相交内切内含公切线条数图示两圆的公切线和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线，公切线条数如下表：4条3条2条1条0条第六页，共十八页，2022年，8月28日判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和R，r的大小，下结论代数方法消去y（或x）第七页，共十八页，2022年，8月28日练习巩固例1、判断C1和C2的位置关系第八页，共十八页，2022年，8月28日例2.已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2

：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得(1)-(2)，得x+2y-1=0（3）∴方程(4)有两个不相等的实数根∴圆C1与圆C2相交第九页，共十八页，2022年，8月28日解法二：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例2.已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2

：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.所以圆C1与圆C2相交第十页，共十八页，2022年，8月28日1.设A={(x,y)|x2+y2≤25},B={(x,y)|(x-a)2+y2≤9},若A∪B＝A,则a的取值范围是

。-2≤a≤22.若圆(x+1)2+(y-m)2=4与圆(x-m)2+(y+2)2=9相切，求实数m的值．m=2或-5，m=-1或-2外切

内切第十一页，共十八页，2022年，8月28日反思判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0时，不能判断圆的位置关系。内含或相离第十二页，共十八页，2022年，8月28日两圆相交时，上式为两圆公共弦所在直线方程.思考：若两圆相切，则上式表示的直线是什么？探究（为经过两圆切点的公切线所在的直线方程）

第十三页，共十八页，2022年，8月28日性质：两圆相切时，两圆圆心的连线过切点；（若两圆相交时，两圆圆心连线垂直平分公共弦）第十四页，共十八页，2022年，8月28日▲AB第十五页，共十八页，2022年，8月28日圆系方程圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0对于x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0当λ＝-1时，为直线方程.当λ≠-1时，为圆系方程：若两圆相交，上式表示过两圆交点的圆系方程.若两圆相切，上式表示与两圆相切于公共切点的圆系方程.（C2除外）第十六页，共十八页，2022年，8月28日变式1：求这两个圆的公共弦所在的直线的方程xyABOC1C2例5.设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.

第十七页，共十八页，2022年，8月28日变式2：求这两个圆的公共弦长xyABOC1C2解法一：根据求得的A(-1,1),B(3,-1)则解法二：圆心c1（-1，-4）到直线x-2