人教版高中数学必修4-32期末测试：高一期末模拟考试试卷2（必修3、必修4）

数学期末练习试题

一、选择题

1.已知点P(tana,cosa)在第三象限，则角a在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年

级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各

年级抽取的人数分别为

A.45,75,15B.45,45,45

C.30,90,15D.45,60,30

3.已知)与另均为单位向量，它们的夹角为60°,那么|£-3川等于

A.y/1B.VioC.y/13D.4甲乙

531

4.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的QR0LI.

茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是479326378

A.62B.63C.64D.651|4|57

图［

5.在AABC中，有如下四个命题：①而-就=而；

@AB+BC+C4=6；③若(而+获)・(Q—就)=0,贝IJAABC为等

V|

腰三角形；④若北•通>0,则为锐角三角形.其中正确k

的命题序号是

A.①②B.①③④C.②③D.②④

6.将函数y=sins3>0)的图象沿x轴方向左平移工个单位,

平移后的图象如右图所示.则平移后的图象所对应函数的解析式是

A.j=sin(x+—)B.y=sin(x--)C.y=sin(2x+—)D.y=sin(2x--)

6633

7.给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；

②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；

③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；

④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”,

其中属于互斥事件的有()

A.1对B.2对C.3对D.4对

8.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图

所示，则时速在［60,70)的汽车大约有()

A.30辆B.40辆C.60辆D.80辆

9.函数y=0sin(2x-;r)cos［2(x+;r)］是

A.周期为巳的奇函数B.周期为工的偶函数

44

G周期为王的奇函数D.周期为工的偶函数

22

i=ll

10.如果下边程序执行后输出的结果是990,那么在程序中s=l

DO

UNTIL后面的“条件”应为s=s*i

i=i-1

A.i>10B.i<8LOOPUNTIL"条件”

PRINTS

C.i<=9D.i<9END（第10题）

11.下列各式中，值为1的是

2

2.2万八11冗ntan225

A.sin15cos15B.cos-----sin—C・1一+-cos—D.

1212V2261-tan222.5

12.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点

的距离不大于1的概率为

A.—B.-C.-D.-

16842

二、填空题

13.已知扇形半径为8,弧长为12,则中心角为弧度，扇形面积是_

14.已知x与y之间的一组数据为

X0123

y135-a7+a

则y与”的回归直线方程»=版+。必过定点

15.已知样本9,10,11,羽y的平均数是10,标准差是应，则外=

6sina+cosa

16.已知tan4=2,则tana的值为----------的值为

23sina-2cosa

三、解答题

17.已知)=(1,2),5=(-3,2),当人为何值时,

⑴左2+B与垂直？(2)22+坂与】一3万平行？平行时它们是同向还是反

向？

18.一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3

个.(I)从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；(II)从中摸出一

个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.

__2\/5

21.已知向量a=(cosa,sina),b=(cos/，sin/7),\a-bI=二^

(I)求cos(a一/)的值;

(II)若0Va〈X,——<<0,且sin/?=一，",求sina的值.

2213

数学期末练习试题答案

一，BDACCCBDCDDB

347

二、13.-,4814.(1.5,4)15.9616.——，-

236

三、17.解：ka+b=Jt(l,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)

£-35=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)

(1)(ka+b)±(a-3b),得

(ka+b)»(fl-3^)=10(Ar-3)-4(2A:+2)=2Ar-38=0,A:=19

(2)(ka+b)//(a-3h)得-4(Z—3)=10(2Z+2),Z=——

t3

此时日+5=(—2±)=」(IO,_4),所以方向相反。

333

18.【解析】(I)摸出两球颜色恰好相同，即两个黑球或两个白球，共有C；+C；

=4(种)可能情况.

故所求概率为六等

(II)有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白''或"先白后黑故所求概率

为•玛+玛・4_6+6_12

C；・G2525'

19.解(I)成绩落在［70,80)上的频率是

0.3,频率分布直方图如下图.----------4分

(II)估计这次考试的及格率(60分及以

上为及格)

为1-0.01x10-0.015x10=75%

平均分：45x0.1+55x0.15+65x0.15

+75x

0.3+85x0.25+95x0.05=71------------------8分

(III)成绩是70分以上(包括70分)的学

生人数为(0.03+0.025+0.005)x10x60=36

所以所求的概率为二£------------12分

36x3570

20.解：(1)f{x}=a•b=(5/3sinx,m+cosx)•(cosx,—m+cosx)

艮Lf(x)=>/3sinxcosx+cos2x-m2

>/3sin2x1+cos2x2.小万、1

⑵/«=-----------+--------------m~=sin(2x+—)+——m"2

2262

I1乃c7C7t57t.._7T、1.

BA1G----,—,2.xH—€----,—,sin(2x4----)G----,1

6366662

ii_

/.——+——w=-4,.•.加=±2

22

.,)(X)max=l+；_4=_I,此时2X+.=3,X=^,

22626

21.解：(I),/a=(cosa,sina)fb=(cos/7,sin,

=(cosa-cos/?,sina-sin/7).-------------------------------1分

^(cosa-cos/?)2+(sina-sin/7)2=-----