全等三角形的判定课件

全等三角形的判定课件第一页，共三十七页，2022年，8月28日回顾与思考1、判定两个三角形全等方法:

，

，

，

。SSSASAAASSAS3、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

2、如图，RtABC中，直角边

、

，斜边

。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

ABCDEF全等ASA第二页，共三十七页，2022年，8月28日ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

全等SSS第三页，共三十七页，2022年，8月28日情境问题1:

舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCE第四页，共三十七页，2022年，8月28日情境问题2:

工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？ABDFCE第五页，共三十七页，2022年，8月28日

工作人员是这样做的，他分别测量了没有被遮住的直角边和斜边，发现它们对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？情境问题2:

对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？数学问题ABDFCE第六页，共三十七页，2022年，8月28日动动手做一做用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.ABC5cm4cm第七页，共三十七页，2022年，8月28日动动手做一做Step1:画∠MCN=90°;CNM第八页，共三十七页，2022年，8月28日动动手做一做Step1:画∠MCN=90°;CNMStep2:在射线CM上截取CA=4cm;A第九页，共三十七页，2022年，8月28日Step1:画∠MCN=90°;Step2:在射线CM上截取CA=4cm;动动手做一做Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMAB第十页，共三十七页，2022年，8月28日Step1:画∠MCN=90°;CNMStep2:在射线CM上截取CA=4cm;B动动手做一做Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;AStep4:连结AB;△ABC即为所要画的三角形第十一页，共三十七页，2022年，8月28日做一做已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α

，CB=a，AB=c.acα想一想，怎样画呢？第十二页，共三十七页，2022年，8月28日按照下面的步骤做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=a;CMNB⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB.CMNBA⑴△ABC就是所求作的三角形吗？⑵剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？第十三页，共三十七页，2022年，8月28日学习目标：1、理解直角三角形全等的判定方法－斜边直角边；2、熟练运用“HL”定理证明直角三角形全等；3、熟练运用“HL”定理解决有关问题.第十四页，共三十七页，2022年，8月28日斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提条件1条件2第十五页，共三十七页，2022年，8月28日斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件1条件2第十六页，共三十七页，2022年，8月28日探索发现的规律是：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写为“斜边、直角边”或“HL”。几何语言：AB=A´B´

∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中

Rt△ABC≌

Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´RtRtRtRt第十七页，共三十七页，2022年，8月28日判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等(AAS)第十八页，共三十七页，2022年，8月28日2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?(

ASA)第十九页，共三十七页，2022年，8月28日3.两直角边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?(

SAS)第二十页，共三十七页，2022年，8月28日4.有两边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?情况1：全等情况2：全等(SAS)(

HL)第二十一页，共三十七页，2022年，8月28日例1已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是高求证:BD=CD;∠BAD=∠CADABCD证明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°

在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=ACAD=AD∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD等腰三角形三线合一第二十二页，共三十七页，2022年，8月28日例2已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：△ABC≌△BAD.ABDC证明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°

在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A第二十三页，共三十七页，2022年，8月28日例3已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQ第二十四页，共三十七页，2022年，8月28日ABCPDEFQ证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°

在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)第二十五页，共三十七页，2022年，8月28日思维拓展已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF

，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。小结第二十六页，共三十七页，2022年，8月28日已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF

，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。思维拓展小结第二十七页，共三十七页，2022年，8月28日已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF

，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式3：请你把例题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等。试证明。思维拓展小结第二十八页，共三十七页，2022年，8月28日小结直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用“SSS”第二十九页，共三十七页，2022年，8月28日练习1：如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.ABCDEF∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。求证AE=DF.课本14页练习2题第三十页，共三十七页，2022年，8月28日练习2如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEF证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中ＣＥ＝ＢＦＡＢ＝ＤＣ∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）

∴ＡＥ＝ＤＦＲｔＲｔ第三十一页，共三十七页，2022年，8月28日

练习3：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？BDACE实际问题数学问题求证：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD与CE相等吗？课本14页练习2题第三十二页，共三十七页，2022年，8月28日（1）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）ABDC练一练AD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS

已知∠ACB=∠ADB=90，要证明△ABC≌△BAD