2022年焦作市重点中学中考四模数学试题含解析

2022年焦作市重点中学中考四模数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.DABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）

A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.NBAE=NDCF

2.-2的绝对值是。

1

A.2B.-2C.±2D.-

2

3.如图，点A、B、C是（DO上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF_LOC交圆O于点F,则NBAF等于（）

A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°

4.2018年1月份，河泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是41,45,41,44,40,42,41,这组数

据的中位数、众数分别是（）

A.42,41B.41,42C.41,41D.42,45

5.某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB〃EF〃DC,

BC〃GH〃AD,那么下列说法错误的是（）

A.红花、绿花种植面积一定相等

B.紫花、橙花种植面积一定相等

C.红花、蓝花种植面积一定相等

D.蓝花、黄花种植面积一定相等

6.某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）.下列说法中正确的是（）

A.若这5次成绩的中位数为8,贝！]x=8

B.若这5次成绩的众数是8,则x=8

C.若这5次成绩的方差为8,则x=8

D.若这5次成绩的平均成绩是8,则x=8

7.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根

木棒中选取（）

A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒

8.。力是两个连续整数，若"不＜b,则分别是（）.

A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8

9.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m,将0.00000004用科学记数法表示为（）

A.0.4xl08B.4x108C.4x108D.-4xl08

10.如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）

B

ABCBADAB

A.ZABD=ZCB.NADB=NABCC.——=——D.——=——

BDCDABAC

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.若点（a,b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是

12.某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元•设购买A型

电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为.

13.正六边形的每个内角等于。.

14.若A（-3,yi）,B（-2,y2）,C（1,y3）三点都在y=—工的图象上，贝!]y”y2,y3的大小关系是.（用“V”

号填空）

x-a>1

15.若不等式组《的解集是-IVxWl,贝!|a=，b=

bx+3>0

16.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3,0）,顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负

半轴上.若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C,则菱形ABCD的面积为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率.图①表示甲、乙

合作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象.图②分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量

yz（件）与工作时间t（时）的函数图象.

（1）求甲5时完成的工作量；

（2）求y甲、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；

（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等?

19.（5分）一次函数丫=以+可1＜。0）的图象经过点庆（—1,1）和点8（1,5）,求一次函数的解析式.

y-x

20.（8分）解方程组＜

*2+y_2=0

21.（10分）解方程

（1）x2—4x—3=0;（2）（x-l）2-1）=0

22.（10分）如图，已知正方形48Q7的边长为4,点尸是48边上的一个动点，连接C尸，过点尸作PC的垂线交AO

于点E,以PE为边作正方形PEFG,顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O.

（1）若AP=L则AE=；

（2）①求证：点O一定在AAPE的外接圆上；

②当点P从点4运动到点8时，点O也随之运动，求点。经过的路径长；

(3)在点尸从点A到点5的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到A5边的距离的最大值.

23.(12分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).请画出△ABC向左平移5个单

位长度后得到的△A】B[C"请画出AABC关于原点对称的AA?B2c2；在X轴上求作一点P,使△PAB的周长

最小，请画出APAB,并直接写出P的坐标.

3%-1<5

24.（14分）〈

-2（x+D—Kx

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.

【详解】A、如图，•四边形ABCD是平行四边形，.，.OA=OC,OB=OD,

VBE=DF,.,.OE=OF,.,.四边形AECF是平行四边形，故不符合题意;

B、如图所示，AE=CF,不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意;

C、如图，1•四边形ABCD是平行四边形，.\OA=OC,

VAF//CE,,NFAO=NECO,

XVZAOF=ZCOE,.,.△AOF^ACOE,/.AF=CE,

：.AFLLCE,，四边形AECF是平行四边形，故不符合题意;

D、如图，二•四边形ABCD是平行四边形，，AB=CD,AB//CD,

:.NABE=NCDF,

XVZBAE=ZDCF,.".△ABE^ACDF,；.AE=CF,ZAEB=ZCFD,/.ZAEO=ZCFO,

AAEZ/CF,

AAE//CF,.•.四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.

2、A

【解析】

根据绝对值的性质进行解答即可

【详解】

解：-1的绝对值是：1.

故选：A.

【点睛】

此题考查绝对值，难度不大

3^B

【解析】

解：连接OB,

V四边形ABCO是平行四边形,

.*.OC=AB,又OA=OB=OC,

，OA=OB=AB,

/.△AOB为等边三角形，

VOF±OC,OC〃AB,

/.OF±AB,

/.ZBOF=ZAOF=30°,

由圆周角定理得NBAF=LZBOF=15°

2

故选:B

4、C

【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中

出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

【详解】

从小到大排列此数据为：40,1,1,1,42,44,45,数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数.

所以本题这组数据的中位数是1,众数是1.

故选C.

【点睛】

考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选

项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间

的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

5、C

【解析】

图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的

面积，据此进行解答即可.

【详解】

解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形.又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角

形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大.

故选择C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.

6、D

【解析】

根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D.

【详解】

A、若这5次成绩的中位数为8,则x为任意实数，故本选项错误；

B、若这5次成绩的众数是8,则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；

C、如果x=8,则平均数为:(8+9+7+8+8)=8,方差为:卬(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本选项错误；

D、若这5次成绩的平均成绩是8,则((8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本选项正确；

故选D.

【点睛】

本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n个数据，Xl,X2,…Xn的平均数为则方差

52」…)+(工T+(&T+…+(x,「x),它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之

n

也成立.

7、B

【解析】

设应选取的木棒长为x,再根据三角形的三边关系求出x的取值范围.进而可得出结论.

【详解】

设应选取的木棒长为x,则30cm-20cm<x<30cm+20cm,即lOcmVxV50cm.

故选B.

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键.

8、A

【解析】

根据4<J7〈囱，可得答案.

【详解】

根据题意，可知>/^<>/y<-^9>可得a=2,b=l.

故选A.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，明确"<近〈囱是解题关键.

9、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中la|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少

位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【详解】

0.00()00004=4x108,

故选C

【点睛】

此题考查科学记数法，难度不大

10、C

【解析】

由NA是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等

的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.

【详解】

VZA是公共角，

.,.当NABD=NC或NADB=NABC时，△ADBs/\ABC(有两角对应相等的三角形相似)，故A与B正确，不符合

题意要求；

当AB：AD=AC：AB时，△ADBs^ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确,

不符合题意要求；

AB：BD=CB：AC时，NA不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，

故选C.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

根据题意，将点（a,b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值.

【详解】

,点（a,b）在一次函数y=2x-l的图象上，

:.b=2a-l,

•・2a-b=l,

4a-2b=6,

A4a-2b-l=6-l=l,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

x+y=10

12、〈'

[5000x+3000.y=34000

【解析】

x+y=10

试题解析：根据题意得：\

5000%+3000y^34000.

x+y=10

故答案为

5000^+3000y=34000.

13、120

【解析】

试题解析：六边形的内角和为：（6-2）xl80°=720°,

790°

...正六边形的每个内角为：—=120°.

6

考点：多边形的内角与外角.

14、y3<yi<yi

【解析】

根据反比例函数的性质kVO时，在每个象限，y随X的增大而增大，进行比较即可.

【详解】

解：k=-l<0,

...在每个象限，y随x的增大而增大，

V-3<-l<0,

.,.0<yi<yi.

又

.••y3Vo

•*-y3<yi<yi

故答案为：yj<yi<yi

【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质，理解性质：当k>0时，在每个象限，y随x的增大而减小，kVO时，在每个象限,

y随x的增大而增大是解题的关键.

15、-2-3

【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出关于a、b的方程，求出即可.

【详解】

[x-a>1①

解：由题意得：\、八杆

[云+320②

解不等式①得：x>l+a,

3

解不等式②得:xW-7

b

3

・•・不等式组的解集为：l+a<xW-7

b

・•・不等式组的解集是-IVxWl,

3

..l+a=-l,-=1,

b

解得:a=-2,b=-3

故答案为：-2,-3.

【点睛】

本题主要考查解含参数的不等式组.

16、20

【解析】

根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C,即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=L再根据勾

股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积.

【详解】

抛物线的对称轴为x=-=b=-5

,抛物线y=-x2-lx+c经过点B、C,且点B在y轴上，BC〃x轴，

•••点C的横坐标为-1.

•.•四边形ABCD为菱形，

.*.AB=BC=AD=b

.,.点D的坐标为(-2,0),OA=2.

在RtAABC中，AB=1,OA=2,

.,.OB=7AB2-(?A2=4'

•'«S差彩ABCD=AD,OB=1X4=3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性

质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键.

17、1

【解析】

分析：第一项根据非零数的零次幕等于1计算，第二项根据算术平方根的意义化简，第三项根据负整数指数嘉等于这

个数的正整数指数塞的倒数计算.

详解：原式=1+2-2

=1.

故答案为：1.

点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幕、算术平方根的意义，负整数指数幕的运算法则是解答本题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

[20r(0<r<2)2

18、(1)1件；(2)y甲=30t(0WtW5)；yz,=S;(3)彳小时；

[607-80(2<Y5)3

【解析】

(1)根据图①可得出总工作量为370件，根据图②可得出乙完成了220件，从而可得出甲5小时完成的工作量；(2)

设y甲的函数解析式为y=kx+b,将点(0,0),(5,1)代入即可得出y甲与t的函数关系式：设yz的函数解析式为y=mx

(0<t<2),y=cx+d(2<t<5),将点的坐标代入即可得出函数解析式；(3)联立y甲与改进后y乙的函数解析式即可得出

答案.

【详解】

(1)由图①得，总工作量为370件，由图②可得出乙完成了220件，

故甲5时完成的工作量是1.

(2)设y单的函数解析式为y=kt(厚0),把点(5,1)代入可得：k=30

故y甲=30t(0<t<5)；

乙改进前，甲乙每小时完成50件，所以乙每小时完成20件，

当叱tS2时，可得y乙=20t；

2c+d=40

当2<£5时，设丫=«+(1,将点(2,40),(5,220)代入可得：,“八，

5c+4=220

c=60

解得：〈

d=—80

故y『60t-80(2<t<5).

20r(0<r<2)

综上可得：y单=30t(0<t<5)；y乙=

60z-80(2<r<5)

y=30r

(3)由题意得:

y=60/-80

Q

解得：t=],

Q2

故改进后2-2=一小时后乙与甲完成的工作量相等.

33

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是能读懂函数图象所表示的信息，另外要熟练掌握待定系数法求函数解析式的

知识.

19、y=2x+l.

【解析】

直接把点A(-1,1),B(1,5)代入一次函数尸乙+b(厚0),求出鼠，的值即可.

【详解】

—&-f-Z?—1k—2

:一次函数尸质+方(原0)的图象经过点A(-1,1)和点3(1,5),：.<f,「，解得：\

k+b=5b=3

故一次函数的解析式为尸2x+l.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键.

x-—2fx=1

20、〈。或〈

y--2[y=]

【解析】

把y=x代入Y+y-2=0,解得x的值，然后即可求出y的值；

【详解】

把⑴代入⑵得：x2+x-2=0,

(x+2)(x-1)=0,

解得：x=-2或1,

当x=-2时，j=-2,

当x=l时，y=l,

x=—2fx=1

...原方程组的解是0或,.

[y=-2[y=l

【点睛】

本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数.

21、(1)X]=2+V7>x2=2—V7；(2)%=1,z=—3.

【解析】

(1)利用公式法求解可得；

(2)利用因式分解法求解可得.

【详解】

(1)解：a—1,b=—^,c——3)

：.△=〃—4ac=(-4尸-4xlx(-3)=28>0,

.—b±"\lb~—4-cic—(—4)iJ284i2>/71十

2a2x12

X|=2+5/7>x,=2—5/7；

(2)解：原方程化为：(X-1)2-2(X+1)(X-1)=0,

因式分解得：(%-1)[(》-1)-2。+1)]=0,

整理得：(x-l)(-x-3)=0,

...x—1=0或—x—3=(),

X]=1,%2=—3.

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式

法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

22、(1)(2)①证明见解析；②二、2(3)7.

【解析】

试题分析：(1)由正方形的性质得出NA=NB=NEPG=90。，PFA.EG,AB=BC=4,NOEP=45。,由角的互余关系证出

ZAEP=ZPBC,得出得出对应边成比例即可求出AE的长；

(2)①4、尸、。、E四点共圆，即可得出结论；

②连接。4、AC,由勾股定理求出AC=4\W,由圆周角定理得出NOAP=NOEP=45。，周长点。在AC上，当尸运动到

点5时，。为AC的中点，即可得出答案；

(3)设△APE的外接圆的圆心为M,作MNLAB于N,由三角形中位线定理得出MN=%E,设AP=x,则BP=4-x,

由相似三角形的对应边成比例求出4E的表达式，由二次函数的最大值求出AE的最大值为1,得出的最大值Q即

可.

试题解析：(1)•..四边形ABC。