2022年江西省鹰潭市中考五模数学试题含解析

2022年江西省鹰潭市中考五模数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）

T分§加州的分数

A.中位数是9B.众数为16C.平均分为7.78D.方差为2

2.如图所示,在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D,E分别在边AB,AC上，将△ABC沿着DE折叠压平,A与

A，重合，若NA=70。,则Nl+N2=（）

A.70°B.110°C.130°D.140°

3.截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29,28,29,31,31,31,29,31,则由

年龄组成的这组数据的中位数是（）

4.下列说法中，错误的是（）

A.两个全等三角形一定是相似形B.两个等腰三角形一定相似

C.两个等边三角形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似

5.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出

一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大.

A.3B.4C.5D.6

6.下列计算正确的是

A.a2-a2=2a4B.（―a2）3=—a6C.3a2—6a2=3a2D.（a—2）2=a2—4

7.如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm）（

6

A.247rcm2B.48TTcm2C.607rcm2D.807rcm2

8.如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）

10.下列命题中真命题是（）

A.若a2=b2,则a=bB.4的平方根是±2

C.两个锐角之和一定是钝角D.相等的两个角是对顶角

11.如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB=百：2,CP：BP=1：2,连接EP并延长，交AB的延长线

于点F,AP、BE相交于点O.下列结论:①EP平分NCEB；②BF2=PB・EF；③PF・EF=2AD2;④EF・EP=4AO・PO.其

中正确的是（）

C.①③④D.③④

12.有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在平面直角坐标系中，菱形0A8C的面积为12,点8在y轴上，点C在反比例函数尸&的图象上，则"

14.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60。，然后在

坡顶D测得树顶B的仰角为30。，已知DE_LEA,斜坡CD的长度为30m,DE的长为15m,则树AB的高度是m.

B

15.因式分解：xy2-4x=

16.把16a③-ab2因式分解.

4

17.如果一个矩形的面积是40,两条对角线夹角的正切值是那么它的一条对角线长是.

18.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1,2,3,4,现把它们的正面向下，随机摆

放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A,B两种树苗.若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100

元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元.求购进A,B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000

元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵.

20.（6分）如图，直线y=-x+3分别与x轴、y交于点B、C；抛物线y=x?+bx+c经过点B、C,与x轴的另一个交点

为点A（点A在点B的左侧），对称轴为h,顶点为D.

(1)求抛物线y=x2+bx+c的解析式.

(2)点M(1,m)为y轴上一动点，过点M作直线L平行于x轴，与抛物线交于点P(xi,yi),Q(x2,yz),与直

线BC交于点N(xj,yj),且X2>xi>l.

①结合函数的图象，求X3的取值范围；

②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m的值.

21.(6分)如图，将连续的奇数1,3,5,7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任

意5个数中，四个分支上的数分别用a,b,c,d表示，如图所示.

13579

1315171921

2527293133

3739414345

图2

图1

(1)计算：若十字框的中间数为17,则a+b+c+d=.

(2)发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数.猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的；

(3)验证：设中间的数为x,写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；

(4)应用：设M=a+b+c+d+x,判断M的值能否等于2020,请说明理由.

22.(8分)如图，直线y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于点抛物线y=-经过A,B两点,与x

轴的另外一个交点为C填空：b=—,c=—,点C的坐标为—.如图1,若点尸是第一象限抛物线上的点，连

接0尸交直线A8于点。，设点尸的横坐标为机.与。。的比值为y,求y与m的数学关系式，并求出尸。与0。

的比值的最大值.如图2,若点尸是第四象限的抛物线上的一点.连接M与4P,当NPA4+NC5O=45。时.求△P54

的面积.

23.(8分)如图所示，在4ABC中，AB=CB,以BC为直径的。O交AC于点E,过点E作。O的切线交AB于点F.

(1)求证：EF1AB；

(2)若AC=16,。。的半径是5,求EF的长.

24.(10分)在等边三角形A5C中，点尸在AA5C内，点。在AABC外，S.ZABP=ZACQ,BP=CQ.求证:

AABP^CAQ；请判断AAPQ是什么形状的三角形？试说明你的结论.

x—3(x-2)<4

25.(10分)解不等式组,l+2x,，并写出其所有的整数解.

I3

26.(12分)如图，二次函数丫=-；Y+mx+4-m的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与)，轴交于点

C.抛物线的对称轴是直线x=-2,D是抛物线的顶点.

(1)求二次函数的表达式；

(2)当-；VxVl时，请求出y的取值范围；

(3)连接AD,线段OC上有一点E,点E关于直线x=-2的对称点E，恰好在线段AD上，求点E的坐标.

27.(12分)如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.

；——京——J—京力求线段MN的长.若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a(cm),其他条件不变，你能

猜想出MN的长度吗？并说明理由.若C在线段AB的延长线上，且满足ACCB=b(cm),M、N分别为AC、BC的中

点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；

【详解】

观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1.

故选A.

【点睛】

本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

2、D

【解析】

,四边形ADA%的内角和为(4-2)・180。=360。，而由折叠可知NAED=NA，ED,ZADE=ZA'DE,ZA=ZA',

.,.ZAED+ZA'ED+ZADE+ZA'DE=360°-ZA-ZA'

=360°-2x70°=220°,Zl+Z2=180°x2-(ZAED+ZA'ED+ZADE+ZA'DE)=140°.

3、C

【解析】

根据中位数的定义即可解答.

【详解】

解：把这些数从小到大排列为：28,29,29,29,31,31,31,31,

最中间的两个数的平均数是：29+311=30,

2

则这组数据的中位数是30；

故本题答案为：C.

【点睛】

此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平

均数），叫做这组数据的中位数.

4、B

【解析】

根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案.

【详解】

解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；

B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；

C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；

D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.

故选B.

【点睛】

本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换.特别注意，本题

是选择错误的，一定要看清楚题.

5、C

【解析】

解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为2，

4

其中得到的编号相加后得到的值为{2,3,1,5,6,7,8}

和为2的只有1+1；

和为3的有1+2；2+1；

和为1的有1+3；2+2；3+1；

和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；

和为6的有2+1；1+2；

和为7的有3+1；1+3；

和为8的有1+1.

故p(5)最大，故选C.

6、B

【解析】【分析】根据同底数新乘法、幕的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.

【详解】A.洋解=a‘，故A选项错误；

B.(―a2)3=—a6,正确；

C.3a2—6a2=-3a2,故C选项错误；

D.(a—2)2=a2—4a+4,故D选项错误，

故选B.

【点睛】本题考查了同底数塞的乘法、塞的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则

是解题的关键.

7、A

【解析】

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定

其侧面积.

【详解】

解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm,底面半径为8+l=4cm,

故侧面积=Krl=7rx6x4=147rcmi.

故选：A.

【点睛】

此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

8、A

【解析】

分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图.

详解：该几何体的左视图是：

故选A.

点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.

9、A

【解析】

【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可.

【详解】•••在RSABC中，ZC=90°,AC=1,BC=3,

...NA的正切值为生=3=3,

AC1

故选A.

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键.

10、B

【解析】

利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

A、若a2=b2,则a=±b,错误，是假命题；

B、4的平方根是±2,正确，是真命题；

C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；

D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.

故选B.

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大.

11、B

【解析】

由条件设AD=&x,AB=2X,就可以表示出CP=3X,BP=2叵x,用三角函数值可以求出NEBC的度数和NCEP

33

的度数，则NCEP=NBEP,运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论.

【详解】

解：设AD=GX,AB=2X

•・•四边形ABCD是矩形

/.AD=BC,CD=AB,ZD=ZC=ZABC=90°.DC/7AB

ABC=V3X,CD=2X

VCP：BP=1：2

；.CP=3x,BP=^lx

33

•.•E为DC的中点，

1

.,.CE=-CD=x,

2

PCJ3ECJ3

/.tanZCEP=—=上，tanZEBC=——=—

EC3BC3

/.ZCEP=30°,NEBC=30°

...ZCEB=60°

二ZPEB=30°

:.NCEP=NPEB

.♦.EP平分NCEB,故①正确；

VDC/7AB,

.*.ZCEP=ZF=30o,

.*.NF=NEBP=30°,NF=NBEF=30°,

/.△EBP^AEFB,

.BEBP

''~EF~~BF

.,.BEBF=EFBP

VZF=ZBEF,

:.BE=BF

:.BF2=PBEF,故②正确

VZF=30°,

4J3

.•.PF=2PB=22LIX,

3

过点E作EGLAF于G,

B

:.ZEGF=90°,

.*.EF=2EG=2V3X

:.PFEF=x-273x=8x2

2AD2=2x(6x)2=6x2,

.,.PFEF^ZAD2,故③错误.

在RtAECP中，

VZCEP=30°,

，EP=2PC=^lx

3

/PARPBV3

•tanZPAB=—=----

AB3

AZPAB=30°

AZAPB=60°

:.ZAOB=90°

在RtAAOB和RtAPOB中，由勾股定理得，

AO=^3x,PO=^-x

3

n

/.4AO*PO=4x百x*—―x=4x2

3

又EF*EP=2y/3x,2*x=4x2

3

AEFEP=4AOPO.故④正确.

故选，B

【点睛】

本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三

角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键.

12、C

【解析】

矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.

共3个既是轴对称图形又是中心对称图形.

故选C.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、-6

【解析】

因为四边形OABC是菱形，所以对角线互相垂直平分，则点A和点C关于y轴对称，点C在反比例函数上，设点C的坐标

kk2k2K

为8—）,则点A的坐标为（一与一）,点B的坐标为（0,—），因此AC=-2x,OB=—，根据菱形的面积等于对角线乘积的一

xxxX

半得：

1

-X祠X

S菱形OABC2(-

14、1

【解析】

先根据CD=20米，DE=10m得出NDCE=30。，故可得出NDCB=90。，再由NBDF=30。可知NDBE=60。，由DF〃AE

可得出NBGF=NBCA=60。，故NGBF=30。，所以NDBC=30。，再由锐角三角函数的定义即可得出结论.

【详解】

解：作DFJLAB于F,交BC于G.则四边形DEAF是矩形，

B

/•DE=AF=15m,

VDF/7AE,

，ZBGF=ZBCA=60°,

VZBGF=ZGDB+ZGBD=60°,ZGDB=30°,

AZGDB=ZGBD=30°,

AGD=GB,

在RtADCE中，VCD=2DE,

:.ZDCE=30°,

AZDCB=90°,

VZDGC=ZBGF,ZDCG=ZBFG=90°

.♦.△DGC丝△BGF,

.♦.BF=DC=30m,

.*.AB=30+15=l(m),

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.

15、x(y+2)(y-2).

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是

完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：xy2-4x=x(y2-4)=x(y+2)(y-2).

16、a(4a+b)(4a-b)

【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【详解】

解:16a3-ab2

=a(16a2-b2)

=a(4a+b)(4a-b).

故答案为：a(4a+b)(4a-b).

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

17、1.

【解析】

如图，作于由四边形A5CZ)是矩形，推出。4=0C=0D=08,OA=OC=OD=OB=5a,由

4BH]

11anZ.BOH-——---,可得8/7=4a,0H=3a,由题意：2x—xlax4a=40,求出a即可解决问题.

30H2

【详解】

如图，作于”.

■:四边形ABCD是矩形，,OA=OC=OD=OB,设OA=OC=OD=OB=5a.

4BH]

,.,tanN50H=—=------,.,.BH=4a,0H=3a,由题意：2x—xlax4a=40,/.a=l,.*.AC=1.

3OH2

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会

利用参数构建方程解决问题.

18,-

2

【解析】

试题分析：这四个数中，奇数为1和3,则P（抽出的数字是奇数）=244=-.

2

考点：概率的计算.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；（2）10棵

【解析】

试题分析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元.则由等量关系列出方程组解答即可；

（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30-a）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可.

试题解析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，

,3y+5x=2100

可得："+10x=3800'

答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元.

（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30-a）棵，

可得：200a+300（30-a）<8000,

解得：aNIO,

答：A种树苗至少需购进10棵.

考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用

20、(2)y=x2-4x+3；(2)①2<X3<4,②m的值为止口叵或2.

2

【解析】

(2)由直线y=-x+3分别与x轴、y交于点B、C求得点B、C的坐标，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求

得抛物线的解析式；(2)①先求得抛物线的顶点坐标为D(2,-2),当直线L经过点D时求得m=-2；当直线L经

过点C时求得m=3,再由X2>X2>2,可得-2Vy3<3,即可-2V-X3+3V3,所以2<X3<4；②分当直线L在x轴的

下方时，点Q在点P、N之间和当直线12在x轴的上方时，点N在点P、Q之间两种情况求m的值即可.

【详解】

(2)在y=-x+3中，令x=2,则y=3；

令y=2,则x=3；得B(3,2),C(2,3),

将点B(3,2),C(2,3)的坐标代入y=x?+bx+c

得：(9+3b+c=0,解得fb=-4

Ic=31c=3

Ay=x2-4x+3；

(2):直线12平行于X轴，

.••y2=y2=y3=m,

①如图①，y=x2-4x+3=(x-2)2-2,

•・•顶点为D(2,-2),

当直线L经过点D时，m=-2；

当直线h经过点C时，m=3

VX2>X2>2,

:,-2Vy3V3,

即-2V-X3+3V3,

得2Vx3V4,

②如图①，当直线12在x轴的下方时，点Q在点P、N之间，

若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PQ=QN.

VX2>X2>2,

/.X3-X2=X2-X2，

即X3=2X2-X2,

・・・12〃x轴,即PQ〃X轴，

，点P、Q关于抛物线的对称轴12对称，

又抛物线的对称轴12为X=2,

，2-X2=X2-2,

即X2=4-X2,

/.X3=3X2-4,

将点Q（X2,yi）的坐标代入y=x?-4x+3

2

得yz=x2-4X2+3,又y2=yj=-x3+3

X22-4X2+3=-X3+3,

AX22-4x2=-（3x2-4）

即X22-X2-4=2,解得X2=±H五，（负值已舍去），

2

...m=（山叵）2.4XW®3=1T后

222

如图②，当直线L在x轴的上方时，点N在点P、Q之间,

图②

若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PN=NQ.

由上可得点P、Q关于直线12对称，

.••点N在抛物线的对称轴L：x=2,

又点N在直线y=-x+3上，

/.yj=-2+3=2,即m=2.

故m的值为上3叵或2.

2

【点睛】

本题是二次函数综合题，

本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、线段的中点及分类讨论思想等知识.在（2）中注意

待定系数法的应用；在（2）①注意利用数形结合思想；在（2）②注意分情况讨论.本题考查知识点较多，综合性较

强，难度较大.

21、（1）68；（2）4倍；（3）4x,猜想正确，见解析；（4）M的值不能等于1,见解析.

【解析】

(1)直接相加即得到答案；

(2)根据(1)猜想a+b+c+d=4x；

(3)用x表示a、b、c、d,相加后即等于4x；

(4)得到方程5x=L求出的x不符合数表里数的特征，故不能等于1.

【详解】

(1)5+15+19+29=68,

故答案为68；

(2)根据(1)猜想a+b+c+d=4x,

答案为：4倍；

(3)a=x-12»b=x-2,c=x+2,d=x+12,

.*.a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x,

猜想正确；

(4)M=a+b+c+d+x=4x+x=5x,

若M=5x=l,解得：x=404,

但整个数表所有的数都为奇数，故不成立，

.•.M的值不能等于1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用.当解得方程的解后，要观察是否满足题目和实际要求再进行取舍.

22、(3)3,2,C(-2,4)；(2)y=-,山?+，尸。与的比值的最大值为；(3)SAPBA=3.

822

【解析】

(3)通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b,c的值，令y=4便可得C点坐

标.

PQED

(2)分别过P、Q两点向x轴作垂线，通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例，找到病=而，设点

P坐标为(m,-；m2+m+2),Q点坐标(n,-n+2),表示出ED、OD等长度即可得y与m、n之间的关系，再次利用

PEQD口H-生力

BPTOW.

(3)求得P点坐标，利用图形割补法求解即可.

【详解】

(3)•直线y=-x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B.

AA(2,4),B(4,2).

又；抛物线过B(4,2)

：.c=2.

把A(2,4)代入y=-x?+bx+2得,

4=--x22+2b+2,解得，b=3.

2

...抛物线解析式为，y=-；x2+x+2.

令--x2+x+2=4,

2

解得，x=-2或x=2.

AC(-2,4).

分别过P、Q作PE、QD垂直于x轴交x轴于点E、D.

设P(m,-—m2+m+2),Q(n,-n+2),

2

则PE=--m2+m+2,QD=-n+2.

OQn

m

y+1

12A

PEOE—m+m+4

Bnm

~QD~~OD即2__________

一〃十4n

把n=y代入上式得,

y+i

i、

一根~+机+4A

2m

mm

---------+4A

y+1y+1

整理得，2y=-^-m2+2m.

.121

・・y=-----m^+—m.

22

o-(1)2

即PQ与OQ的比值的最大值为;.

VZOBA=ZOBP+ZPBA=25°

ZPBA+ZCBO=25°

/.ZOBP=ZCBO

此时PB过点(2,4).

设直线PB解析式为，y=kx+2.

把点(2,4)代入上式得，4=2k+2.

解得，k=-2

二直线PB解析式为，y=-2x+2.

令-2x+2=-—x2+x+2

2

整理得，—x2-3x=4.

2

解得，x=4(舍去)或x=5.

当x=5时，-2x+2=-2x5+2=-7

：.P(5,-7).

过P作PH_Lcy轴于点H.

则形OHPA=，(OA+PH)«OH=-(2+5)x7=24.

22

11

SAOAB=—OA»OB=—x2x2=7.

22

11

SBHP=-PH«BH=-x5x3=35.

A22

•'«SAPBA=S四边形OHPA+SAOAB-SABHP=24+7-35=3.

【点睛】

本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用

数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力.还考查了运用图形割补法求解坐

标系内图形的面积的方法.

23、(1)证明见解析；(2)4.8.

【解析】

(1)连结OE,根据等腰三角形的性质可得NOEC=NOCA、NA=NOCA,即可得/A=NOEC,由同位角相等，两

直线平行即可判定OE〃AB,又因EF是。O的切线，根据切线的性质可得EF_LOE,由此即可证得EF_LAB；(2)

连结BE,根据直径所对的圆周角为直角可得，ZBEC=90°,再由等腰三角形三线合一的性质求得AE=EC=8,在

RSBEC中，根据勾股定理求的BE=6,再由△ABE的面积=△BEC的面积，根据直角三角形面积的两种表示法可得

8x6=10xEF,由此即可求得EF=4.8.

【详解】

(1)证明：连结OE.

VOE=OC,

.*.ZOEC=ZOCA,

VAB=CB,

/.ZA=ZOCA,

/.ZA=ZOEC,

，OE〃AB,

•.•EF是。。的切线,

/.EF±OE,

.'.EF±AB.

(2)连结BE.

TBC是。O的直径,

:.ZBEC=90°,

又AB=CB,AC=16,

.*.AE=EC=—AC=8,

2

VAB=CB=2BO=10,

二BE=^BC2_EC2=>yi02_g2-6,

又&ABE的面积=△BEC的面积，即8x6=10xEF,

，EF=4.8.

【点睛】

本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及直角三角形的两种面积求法等知识

点，熟练运算这些知识是解决问题的关键.

24、(1)证明见解析；(2)AAP。是等边三角形.

【解析】

(1)根据等边三角形的性质可得再根据SAS证明AAB尸出△ACQ;

(2)根据全等三角形的性质得到AP=AQ,再证NB4Q=60。，从而得出△APQ是等边三角形.

【详解】

证明：(1)•.,△ABC为等边三角形，：.AB=AC,NA4c=60。，

AB=AC

在AABP和△ACQ中，］ZABP=ZACQ：.AABP^/^ACQ(SAS),

BP=CQ

(2)'：AABP^/\ACQ,：.ZBAP=ZCAQ,AP=AQ,

VN5AP+NC4P=60。，:.ZPAQ=ZCAQ+ZCAP=60°,

.•.△4P0是等边三角形.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证,

△ABP^^ACQ是解题的关键.

25、不等式组的解集为1WXV2,该不等式组的整数解为1,2,1.

【解析】

先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解.

【详解】

x-3(x—2)<4①

l+2x

>x—R2),

3

由①得，x>l,

由②得，x<2.

所以不等式组的解集为l<x<2,

该不等式组的整数解为1,2,1.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较

大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

1755

26、(1)y=----x1-lx+6；(1)—<y<—；(3)(0,4).

228

【解析】

(1)利用对称轴公式求出机的值，即可确定出解析式；

(1)根据x的范围，利用二次函数的增减性确定出y的范围即可；

(3)根据题意确定出。与4坐标，进而求出直线AO解析式，设出E坐标，利用对称性确定出E坐标即可.

【详解】

mI

(1)•••抛物线对称轴为直