2022年福建省三明市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年福建省三明市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

2.A.A.5B.3C.-3D.-5

3.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

4.

5.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

6.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

7.

8.

9.

10.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.

18.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.24.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。25.26.27.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．28.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。29.

30.设y=cos3x，则y'=__________。

31.

32.

33.

34.

35.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．36.

37.

38.

39.

40.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.47.证明：48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.54.55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.

59.求微分方程的通解．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设z=xy3+2yx2求

65.设z=x2ey，求dz。

66.

67.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

68.

69.

70.求∫sin(x+2)dx。

五、高等数学(0题)71.设

求df(t)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

2.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

3.A

4.D

5.D

6.D

7.A

8.B

9.D

10.B

11.B解析：

12.A

13.D

14.D

15.C解析：

16.D解析：

17.C解析：

18.C

19.A

20.C解析：

21.(1+x)ex(1+x)ex

解析：22.

本题考查的知识点为不定积分计算．

23.

24.则25.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

26.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

27.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

28.

29.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

30.-3sin3x

31.11解析：

32.y33.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

34.35.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

36.

37.5/4

38.

39.e-6

40.

41.

则

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

列表：

说明

51.52.函数的定义域为

注意

53.

54.55.由等价无穷小量的定义可知

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.由二重积分物理意义知

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴