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2022年江西省南昌市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设Y=e-5x,则dy=().

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

2.函数f(x)=lnz在区间[1,2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

3.

4.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

5.

6.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时,特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

7.

8.f(x)在[a,b]上可导是f(x)在[a,b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

9.

10.

11.方程y+2y+y=0的通解为

A.c1+c2e-x

B.e-x(c1+C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x+c2ex

12.

13.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

14.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

15.A.

B.

C.

D.

16.设lnx是f(x)的一个原函数,则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

17.当α<x<b时,f'(x)<0,f'(x)>0。则在区间(α,b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸18.设函数y=f(x)二阶可导,且f(x)<0,f(x)<0,又△y=f(x+△x)-f(x),dy=f(x)△x,则当△x>0时,有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设,将此积分化为极坐标系下的积分,此时I=______.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为

S(x).

(1)写出S(x)的表达式;

(2)求S(x)的最大值.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.47.求微分方程的通解.48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.49.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.53.54.证明:55.求曲线在点(1,3)处的切线方程.

56.

57.

58.59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.60.四、解答题(10题)61.

62.

63.计算,其中区域D满足x2+y2≤1,x≥0,y≥0.64.所围成的平面区域。65.

66.

67.设存在,求f(x).

68.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)72.已知曲线C的方程为y=3x2,直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

参考答案

1.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题,一定要熟记基本初等函数求导公式.对简单的复合函数的求导,应该注意由外到里,每次求一个层次的导数,不要丢掉任何一个复合层次.

2.D由拉格朗日定理

3.A

4.B

5.C解析:

6.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0,特征根为r1=1,r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex,α=1是特征单根,应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

7.C解析:

8.B∵可导一定连续,连续一定可积;反之不一定。∴可导是可积的充分条件

9.D解析:

10.C解析:

11.B

12.B

13.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法.

14.A∵f(x)→∞;g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型,不一定是无穷大。

15.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

16.C

17.A由于在(α,b)内f'(x)<0,可知f(x)单调减少。由于f"(x)>0,

可知曲线y=f'(x)在(α,b)内为凹,因此选A。

18.B

19.D

20.A

21.55解析:22.k=1/2

23.4

24.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解.

可分离变量方程求解的一般方法为:

(1)变量分离;

(2)两端积分.

25.1/3

26.0

27.

28.

29.

30.11解析:

31.1/2

32.x=-3x=-3解析:

33.

34.

35.0

36.

37.11解析:

38.

39.

40.

41.

42.

43.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.48.由二重积分物理意义知

49.

50.

列表:

说明

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%

52.

53.

54.

55.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点

(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为

56.57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.59.函数的定义域为

注意

60.

61.解:

62.63.积分区域D如图2-1所示.

解法1利用极坐标系.D可以表示为:

解法2利用直角坐标系.D可以表示为:

本题考查的知识点为计算二重积分;选择积分次序或利用极坐标计算.

64.解:D的图形见右图阴影部分.

65.

66.

67.本题考查的知识点为两个:极限的运算;极限值是个确定的数值.

设是本题求解的关键.未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题,求解

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