2022年广东省河源市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年广东省河源市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

2.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

3.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

4.

5.

6.

7.

8.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

9.

10.

11.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

12.A.

B.

C.e-x

D.

13.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

14.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

15.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

16.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

17.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

18.

19.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

20.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程y"+y=0的通解为______．

24.

25.

26.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

27.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

28.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

29.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

30.

31.

32.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程的通解．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.

51.

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.证明：

60.

四、解答题(10题)61.

62.用洛必达法则求极限：

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.的面积A。

70.

五、高等数学(0题)71.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)72.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

参考答案

1.B

2.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

3.C

4.D

5.C

6.C解析：

7.C

8.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

9.D

10.A解析：

11.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

12.A

13.D

14.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

15.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

16.A

17.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

18.A解析：

19.A

20.A

21.

22.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

23.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

24.

25.11解析：

26.0

27.

28.(03)

29.1+1/x2

30.

31.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

32.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

33.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

34.

35.00解析：

36.

37.y

38.-2sin2

39.

40.

解析：

41.

42.

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

则

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

52.

列表：

说明

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f