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文档简介
2022年山东省日照市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.
2.
3.下列关系正确的是()。A.
B.
C.
D.
4.
5.
6.
7.
8.lim(x2+1)=
x→0
A.3
B.2
C.1
D.0
9.
10.
11.
12.
13.
14.A.A.1/2B.1C.2D.e
15.
16.
17.A.-e2x-y
B.e2x-y
C.-2e2x-y
D.2e2x-y
18.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时,特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex
B.(αx2+b)ex
C.αx2ex
D.(αx+b)ex
19.
20.
二、填空题(20题)21.幂级数的收敛半径为________。
22.二元函数z=x2+3xy+y2+2x,则=______.
23.
24.
25.
26.
27.设z=x2+y2-xy,则dz=__________。
28.
29.
30.设f'(1)=2.则
31.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.
32.
33.
34.
35.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。
36.设y=5+lnx,则dy=________。
37.
38.
39.
40.
三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
42.
43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
44.证明:
45.
46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
47.
48.
49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
51.
52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
53.求微分方程的通解.
54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
55.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
58.
59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则
60.
四、解答题(10题)61.在曲线上求一点M(x,y),使图9-1中阴影部分面积S1,S2之和S1+S2最小.
62.(本题满分8分)
63.
64.
65.求y=xlnx的极值与极值点.
66.
67.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶,证明当圆柱的高等于底面直径时,所使用的铁皮面积最小。
68.(本题满分8分)
69.
70.
五、高等数学(0题)71.求y=ln(x2+1)的凹凸区间,拐点。
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.D
2.A解析:
3.B由不定积分的性质可知,故选B.
4.B
5.A
6.A解析:
7.C
8.C
9.A
10.A
11.C
12.B
13.B
14.C
15.C
16.A
17.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。
18.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0,特征根为r1=1,r2=-1
y"-y=xex中自由项f(x)=xex,α=1是特征单根,应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。
所以选A。
19.D
20.B
21.因为级数为,所以用比值判别法有当<1时收敛,即x2<2。收敛区间为,故收敛半径R=。
22.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算.
则
23.
24.
25.
26.
27.(2x-y)dx+(2y-x)dy
28.2/5
29.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义.
由二重积分的几何意义可知,所给二重积分的值等于长为1,宽为2的矩形的面积值,故为2.或由二重积分计算可知
30.11解析:本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义.
由于f'(1)=2,可知
31.已知平面的法线向量n1=(2,-1,1),所求平面与已知平面平行,可设所求平面方程为2x-y+z+D=0,将x=0,y=0,z=0代入上式,可得D=0,因此所求平面方程为2x-y+z=0.
32.+∞(发散)+∞(发散)
33.
本题考查的知识点为函数商的求导运算.
考生只需熟记导数运算的法则
34.
35.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x,y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面,称之为柱面方程,方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。
36.
37.对已知等式两端求导,得
38.2本题考查的知识点为极限运算.
由于所给极限为“”型极限,由极限四则运算法则有
39.1/2
40.-2y
41.
42.
43.函数的定义域为
注意
44.
45.
46.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
47.
48.
49.
50.由二重积分物理意义知
51.由一阶线性微分方程通解公式有
52.
列表:
说明
53.
54.
55.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
56.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
57.
58.
59.由等价无穷小量的定义可知
60.
则
61.
62.本题考查的知识点为求曲线的渐近线.
由于
可知y=0为所给曲线的水平渐近线.
【解题指导】
63.
64.
65.y=x1nx的定义域为x>0,
66.67.设圆柱形的底面半径为r,高为h,则V=πr2h。所用铁皮面积S=2πr2+2rh。于是由实际问题得,S存在最小值,即当圆柱的高等于底面直径时,所使用的铁皮面积最小。
68.本题考查的知识点为定积分的计算
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