2022年山东省日照市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年山东省日照市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

9.

10.

11.

12.

13.

14.A.A.1/2B.1C.2D.e

15.

16.

17.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

18.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

19.

20.

二、填空题(20题)21.幂级数的收敛半径为________。

22.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

23.

24.

25.

26.

27.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

28.

29.

30.设f'(1)=2．则

31.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

32.

33.

34.

35.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

36.设y=5+lnx，则dy=________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.证明：

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.求微分方程的通解．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.

四、解答题(10题)61.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

62.(本题满分8分)

63.

64.

65.求y=xlnx的极值与极值点．

66.

67.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

68.(本题满分8分)

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A解析：

3.B由不定积分的性质可知，故选B．

4.B

5.A

6.A解析：

7.C

8.C

9.A

10.A

11.C

12.B

13.B

14.C

15.C

16.A

17.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

18.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

19.D

20.B

21.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

22.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

23.

24.

25.

26.

27.(2x-y)dx+(2y-x)dy

28.2/5

29.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

30.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

31.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

32.+∞(发散)+∞(发散)

33.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

34.

35.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

36.

37.对已知等式两端求导，得

38.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

39.1/2

40.-2y

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

列表：

说明

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

则

61.

62.本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

由于

可知y＝0为所给曲线的水平渐近线．

【解题指导】

63.

64.

65.y=x1nx的定义域为x>0，

66.67.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h。所用铁皮面积S=2πr2+2rh。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

68.本题考查的知识点为定积分的计算