2022年安徽省亳州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年安徽省亳州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

2.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

3.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

4.

5.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

6.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

7.

8.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

9.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

10.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

11.A.0B.1C.2D.4

12.

13.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

14.A.

B.

C.

D.

15.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

16.A.A.2B.1C.0D.-1

17.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

18.

19.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-220.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.极限=________。26.

27.

28.

29.

30.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。31.32.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

33.

34.

35.36.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.证明：44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.

57.求微分方程的通解．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.求微分方程的通解。63.64.

65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

3.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

4.C

5.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

6.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

7.D

8.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

9.A

10.A

11.A本题考查了二重积分的知识点。

12.B

13.C

14.B

15.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

16.C

17.D

18.D

19.A由于

可知应选A．

20.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

21.y=f(0)

22.

23.0

24.ee解析：25.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

26.

27.ln2

28.

29.1/230.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。31.解析：32.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

33.

解析：

34.

35.4π本题考查了二重积分的知识点。36.（1，-1）

37.

38.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.39.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

40.eab41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.

则

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的通解为设为原方程的一个特解，代入原方程可得所以原方程的通解为

63.

64.

65.

66.解

67.

68.

69.

70.

71.y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2一18x+12=0；驻点