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文档简介
2022年浙江省绍兴市中考数学考前模拟预测卷
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.(4分)在一V3,V5,1四个数中,最大的数是()
A.-V2B.1C.V3D.V5
2.(4分)来自北京市文旅局的统计信息显示,2019年国庆假日期间,北京接待游客920.7
万人次,旅游总收入111.7亿元,人均花费达1213.7元.将数据9207000用科学记数法
表示应为()
A.920.7X104B.92.07X105C.9.207X106D.0.9207X107
3.(4分)如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,它的主视图是()
,正面
4.(4分)书架上放着两本散文和一本数学书,小明从中随机抽取一本,抽到数学书的概率
是()
121
A.1B.—C.-D.~
233
5.(4分)如图,正方形A8CZ)内接于O。.点E为我上一点,连接3E、CE,若NCBE=
15°,BE=3,则8c的长为()
A.V6B.V2C.3V3D.3近
6.(4分)若抛物线),=4/+加什<7的开口向下,顶点坐标为(2,-3),则二次函数
有()
A.最小值-3B.最大值-3C.最小值2D.最大值2
7.(4分)如图,已知小明、小颖之间的距离为36”,他们在同一盏路灯下的影长分别为
18",16",已知小明、小颖的身高分别为1.8〃?,1.6〃?,则路灯的高为()
L_j
A.3AmB.3.5mC.3.6mD.3.7〃?
8.(4分)菱形48C。的边长为6,有一个内角为120。,则菱形ABCC的面积为()
A.9V3B.18V3C.36D.36H
9.(4分)如图,在RtZXABC中,ZACB=90°,cosA=芯点。是AB边的中点,以8为
底边在其右侧作等腰三角形C£>E,使NCQE=NA,则胎的值为()
3V15
A.-B.V3C.—D.2
22
10.(4分)如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分为四边形ABC。,若测得A,
C之间的距离为6cm点B,D之间的距离为8cw,则线段AB的长为()
B.4.8cmC.4.6cmD.4cm
二.填空题(共6小题,满分30分,每小题5分)
11.(5分)分解因式:/+/=.
12.(5分)今年“五一”小长假期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去
年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外
来的人数是.
13.(5分)如图,在长方形ABC£>中,AB:BC=3:5,以点8为圆心,BC的长为半径画
弧,交边AD于点E.若则长方形4BCD的面积为
Q
B'------------------C
14.(5分)如图,AB//CD,NO=60°,FB=FE,则NE=
15.(5分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABC。的顶点A、力分别在x轴、y轴上,
反比例函数),=[(%>0,x>0)的图象经过正方形顶点C,若点A(2,0)、D(0,4),
16.(5分)如图,四边形A8CD中,NABC=NAQC=90°,8。平分/ABC,ZDCB=60°,
AB+BC=A,则AC的长是.
17.(8分)(1)计算:|-3|+(V6+n)°-(-1)-2-2COS60°.
(2)解不等式:2(x+3)>4x-(x-3).
18.(8分)某校为了解学生球类运动爱好情况,把喜欢球类运动的学生按A(羽毛球)、B
(足球)、C(乒乓球)、D(篮球)分类,随机抽取部分学生进行问卷调查,并根据调查
结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.
球类运动爱好条形统计图魂类运动爱好扇形统计图
(1)这次调查一共抽取了名学生,其中D类学生占被调查学生的百分比
是;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)该校有1800名球类爱好的学生,现要对4类,8类的学生进行技术提高训练,根
据调查结果,计算需要进行技术提高的学生约有多少人?
19.(8分)某公司组织30辆汽车装运A、B、C三种产品共125吨到外地销售,规定每辆汽
车只装运一种产品,且必须装满;装运每种产品的汽车不少于4辆;同时装运的B种产
品的重量不超过装运的A、C两种产品重量和.
(1)设用x辆汽车装运A种产品,用y辆汽车装运B种产品,根据下表提供的信息,求
y与x之间的函数关系式并写出自变量的x取值范围.
产品品种ABC
每辆汽车装运量(吨)543
每吨产品获利(万元)0.60.70.8
(2)在(1)的条件下,设此次外销活动的利润为。《万元),求。与x之间的函数关系
式,并求出怎样装运才能获得最大利润.
(3)在(1)的条件下,由于市场行情的变化,将A、C两种产品每吨售价提高。万元
(0.01^^0.03),其他条件不变,求销售这批产品获得最大利润的方案.
20.(8分)疫情突发,危难时刻,从决定建造到交付使用,雷神山、火神山医院仅用时十
天,其建造速度之快,充分展现了中国基建的巨大威力!这样的速度和动员能力就是全
国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气!改革开放40年来,中国已经成为领先世界的
基建强国,如图①是建筑工地常见的塔吊,其主体部分的平面示意图如图②,点F在线
段”G上运动,BC//HG,AE1BC,垂足为点E,AE的延长线交HG于点G,经测量N
ABD=\\°,ZADE=26°,ZAC£=31°,BC=20m,EG=0.6m.
(1)求线段AG的长度;(结果精确到0」〃z)
(2)连接AF,当线段AFLAC时,求点尸和点G之间的距离.(结果精确到0.1〃?,参
考数据:tanll0-0.19,tan26°弋0.49,tan310-0.60)
21.(10分)已知,在△ABC中,AB=8,且BC=2a+2,AC=22.
(1)求a的取值范围:
(2)若△ABC为等腰三角形,求a的值.
22.(12分)已知抛物线y=-%2+”7X+〃I+*与x轴交于点A,8(点A在点B的左侧),与
),轴交于点C(0,一分,点
P为抛物线在直线AC上方图象上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△出C面积的最大值,并求此时点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,抛物线y=-系+皿,+切+4在点4、B之间的部分(含点A、B)
沿x轴向下翻折,得到图象G.现将图象G沿直线AC平移,得到新的图象M与线段PC
只有一个交点,求图象M的顶点横坐标〃的取值范围.
23.(12分)如图,在mABC。中,E为8c的中点,连接AE并延长交。C的延长线于点F,
连接BF、AC.
(1)求证:AABE丝AFCE;
(2)若4。=4凡AB=3,f3C=5,求四边形ABFC的面积.
24.(14分)将边长为2的正方形ABCD与边长为2夜的正方形AEFG按图1位置放置,
AO与4E在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.
(1)探究QG与BE的数量与位置关系,并证明你的结论;
(2)如图2,将正方形ABCQ绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段。G上时,求此
时四边形8EFG的面积.
(3)如图3,若将正方形ABCO绕点A继续逆时针旋转,线段力G与线段BE将相交,
交点为“,直接写出△G“E与△8”。面积之和的最大值.
G_________F
C.~~二B
/、
//、、、
/、、
DAE
图|
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.【解答】解:-V2<1<V3<V5,
最大的数是花,
故选:D.
2.【解答】解:9207000=9.207X106,
故选:C.
3.【解答]解:从正面看,易得:底层有三个正方形,上层中间是一个小正方形.
故选:D.
4.【解答】解:由于共有3本书,其中数学书有1本,
则恰好抽到数学书的概率是土
故选:D.
5.【解答】解:连接。4,OB,OE,
;正方形4BCO内接于
:.OA=OB=OE,乙4。8=粤^=90。,AB=BC,NABC=90。,
:.ZOAB^ZOBA=^(180°-ZAOB)=45°,
:.ZOBC^ZABC-ZOBA=45°,
,:ZCBE=\50,
:.ZOBE=ZOBC+ZCBE=60",
.'.△OBE是等边三角形,
:.OB=BE=3,
.\OA=3f
:.AB=70A2+OB2=3y[2,
:.BC=?>\[2,
故选:D.
6.【解答】解:因为抛物线开口向下和其顶点坐标为(2,-3),
所以该抛物线有最大值-3.
故选:B.
7.【解答]解:如图,
・・・AABESACDE,△A8/?SAMNF,
.CDDEFNMN
AB一BE'FB~AB'
即遁___1_.8___=__1_.8_____1_.6_____=_1_.6
'1.8+BD~ABf1.6+3.6-BD-AB"
解得:AB=3.5m,
故选:B.
8.【解答】解:•・,四边形A8CO是菱形,NA8C=120°,
・・・NA8O=NC8£>=60°,AC±BDf
:.ZAOB=90°,
VAB=6,
i
在RtZ\A08中,。8=务8=3,
・•・0A=7AB2—082=373
:.BD=6,AC=6y/3
AS菱形A8CO=18百
故选:B,
9•【解答】解:连接E&过点E作垂足为,,设。后与8。相交于点F,
E
VZACB=90°,点。是43边的中点,
:.CD=AD=DB=^ABf
:.NA=NOCA,
•:NCDE=NA,
:.ZDCA=ZCDEf
:.AC//DEf
,点尸是BC的中点,
:.DE是BC的垂直平分线,
:.EB=EC,
■:EC=ED,
:・ED=EB,
:・DB=2DH,
:.CD=2DH,
U:AC//DE,
:./A=4EDH,
...1
•cosA—2,
nu-1
:.cosZEDH=浅=1
:・DE=3DH,
故选:A.
10•【解答】解:如图,作AR_L8C于凡ASJ_C。于S,连接AC,BD交于点O,
由题意知,AD//BC,AB//CD,
・・・四边形ABC。是平行四边形.
・・,两张纸条等宽,
:.AR=AS.
•:AR・BC=AS・CD,
:・BC=CD,
,平行四边形A3C。是菱形,
:.ACLBD.
在RtZXAOB中,0A=3,。8=4,
;・AB=V324-42=5.
故选:A.
二.填空题(共6小题,满分30分,每小题5分)
11.【解答】解:原式=(〃+6)(/-。"+必),
故答案为:(〃+万)-
12•【解答】解:设去年外来的人数是x万人,外出的人数是y万人,
根据题意得:
俨一y=20
1(1+30%)%+(1+20%)y=226'
解得,[谭,
(1+30%)X100=130(万人),
即该市今年外来的人数是130万,
故答案为:130万.
13.【解答]解:如图,连接BE,贝i」BE=BC.
设AB=3x,BC=5x,
•.•四边形ABC。是矩形,
:.AB^CD=^3x,AD=BC=BE=5x,NA=90°,
由勾股定理得:AE=4x,
则DE=5x-4x=x,
:AE・O£:=16,
;.4x・x=16,
解得:x=2(负数舍去),
贝l]A8=3x=6,BC=5x=10,
矩形ABCD的面积是ABX8C=6X10=60,
故答案为:60.
X——
14.【解答】解:・・・A8〃CQ,
AZEM=ZD,
VZD=60°,
:.ZEFA=60°,
•:FB=FE,
:・/E=NB,
•:NEFA=NE+/B,
,NE=30°,
故答案为:30.
15.【解答】解:作CMLy轴于M,
由正方形的性质可知AO=CDZADC=90°,
/.ZADO+ZDAO=ZADO+ZCDMf
:.ZDAO=ZCDM,
在△AOD和△£>MC中,
(ZDA0="CDM
\AAOD=^DMC=90Of
[AD=CD
A/\AOD^/\DMC(A4S),
:.OA=DM,OD=CM,
•・•点A(2,0)、D(0,4),
・・・OA=2,00=4,
,CM=OZ)=4,OM=2+4=6,
:.C(4,6),
;反比例函数)=((Z>0,x>0)的图象经过正方形顶点C,
"=4X6=24;
故答案为:24.
16.【解答】解:设点。是AC的中点,
以。为圆心,04为半径作圆。,
;NABC=NADC=90°,
由圆周角定理可知:点。与8在圆。上,
平分NA3C,
:.AD^CD,
:.ZDCA=45°,
:.ZACB=ZDCB-ZDCA=15°,
连接。8,过点E作8ELAC于点E,
由圆周角定理可知:NAOB=2/ACB=30°,
:.OB=2BE,
:.AC=2OB=4BE,
设AB=x,
ABC=4-x,
*:AB*BC=BE^AC9
.\4BE2=X(4-X),
.\AC2=16BE2=4X(4-X),
由勾股定理可知:AC2=,+(4-x)2
.,.4x(4-x)=7+(4-x)2,
,2\[3
解得:x=2±—,
当x=2+竽时,
・・・3C=4-x=2-孥,
AC=yj4x(4—%)=g,
当x=2-孥时,
3c=4-x=2+2^0寸,
**.AC=J4x(4—x)=
4面
故答案为:~
D
三.解答题(共8小题,满分80分)
17.【解答】解:(1)原式=3+1-(-2)?-2x
=4-4-1,
=-1.
(2)去括号得,2A+6>4X-x+3,
移项得,2x-4x+x>3-6,
合并同类项得,-x>-3,
把x的系数化为1得,xV3.
18.【解答】解:(1)18・15%=120人,364-120=30%,
故答案为:120,30%,
(2)120X45%=54人,补全条形统计图如图所示:
(3)1800X1需8=450人,
答:需要进行技术提高的学生约有450人.
唳运动爱好条形统计图
5x+4y+3(30—x—y)=125
4y<5x+3(30—%—y)
y=35—2x
x>4,化简得{
15>x>10'
{y302—4%—y>4
即y与x之间的函数关系式为y=35-lx(152x210);
(2)由题意得:Q=5X0.6x+4・0.7y+3X0.8(30-x-y)=86-0.2%,
当x=10(台)时,Q最大,此时。的最大值为84(万元);
即装运A、B、C货物的车辆分别为10台、15台、5台时,可以获得最大利润84万元;
(3)设此时外销活动的利润为Q'(万元),
由题意得:
Q'=5x(0.6+a)+4X0.7y+3X(30-Jt-y)(0.8+a)=86-0.2x+8or-15〃=(-0.2+8”)
x+86-15«(152x210),
①当-0.2+8“=0时,有最大利润=86-15x^=85.625(万元).
②当-0.2+8«>0时,即a>0.025,
故当a=0.03时,有最大利润=(-0.2+80)15+86-15〃=(83+105a)=83+105X0.03=
86.15(万元)
③当-0.2+8aV0时,即a<-0.025,与0.01WaW0.03矛盾,故不成立,
故当“=0.03时,有最大利润=(-0.2+8a)15+86-15〃=(83+105a)=83+105X0.03=
86.15(万元),
即每吨售价提高0.03万元时,获得的最大利润为86.15万元.
AF
20.【解答】解:(1)在中,BE
Af7
在Rt&CE中,CE=法巨碓,
xX
设AE=xm,则------4------------=20,
tanll°tan31°
解得/289优,
・・・4G=AE+EG%2.89+0.6^3.5〃?.
答:线段AG的长度约为35%
(2)当线段AFJ_4C时,
\9AE±BC,
AZME+ZCAG=90o,ZCAG+ZACE=90°.
:.ZFAE=ZACE=3\°.
FG
tanAG=tan31°=而,
AFG=AG•tan31°«3.5x0.6=2.1m.
答:点尸与点G之间的距离约为2.bn.
21.【解答】解:(1)由题意得:2a+2<30,2a+2>14,
解得:6<a<14,
故a的取值范围为6<a<14;
(2)△ABC为等腰三角形,2a+2=8或24+2=22,
则”=3或a=10,
V6<a<14,
.,.a=10.
22.【解答】解:(1)2抛物线y=-#+/nr+/n+B与y轴交于点C(0,-f),
•,15
..机+[=一矛
解得:m--3,
该抛物线的解析式为:产一#-3x-f;
(2)在尸一系-3x-•和,令尸0,
得:-2f_3x_2=0,
解得:Xl=-5,X2=-1,
1•A(-5,0),8(-1,0),
设且线AC的解析式为y=kx+h,
5
-
2
+h=O
:•5f=c5
--
Z2
1
Uf-
c-一2
解I
5
Kh-
--2
直线AC的解析式为>•=-%-
如图1,设PC,3Z-|),过点P作/V/〃y轴交直线AC于点,,
则H(/)—
:.PH=—52-3/—擀一(-$-=—,2—%,
-'•S^PAC=S^PAH+S^PCH
11
=-^9PH9(XP-XA)+子尸”・(疣-XP)
1
=于PHKxc-xA)
1Io5
=*x(—/—2)X[0-(-5)]
5z25
=一尸彳7
5,5、2।125
=一4(什2)一+年,
5
当
-时
2S^PAC取得最大值
r15
此时,点p的坐标为(一力—);
28
(3)如图2,抛物线产一#-3x—迸点A、B之间的部分(含点A、B)沿x轴向下翻
折,得到图象G,
■/>'=—ix2-3x—&=—i(x+3)2+2,顶点为(-3,2),
LLL
...图象G的函数解析式为:(x+3)2-2,顶点坐标为(-3,-2),
•.•图象G沿直线AC平移,得到新的图象顶点运动的路径为直线>=-%-彳
图象M的顶点坐标为(〃,一%-勺,
,图象M的函数解析式为:y=1(x-H)2-2n~2f
当图象M经过点C(0,—时,
则:_|■=2(0_〃)
解得:〃=-1或〃=2,
当图象M的端点B在PC上时,
・・•线段PC的解析式为:尸一夕-『一三日0),点3(-1,0)运动的路径为直线产
75
-X-
y=-4_2
.•.联立可得:•11
-X-
y=-2-2
_8
-
解得:=5
3,
=10
=_81
782173
得
一;百代入-可------=
2252210
=10
解得:〃=—号或〃=弓(舍去),
・・・图象M的顶点横坐标"的取值范围为:一雪与W-1或〃=2.
23.【解答】(1)证明:・・•四边形ABC。是平行四边形,
:.AB//DF,
:./ABC=/BCF,
YE为BC中点,
;・BE=CE,
在△ABE和△FCE中,
(ZABE=ZCFE
\BE=CE,
VZ.BEA=Z.CEF
:.△ABE9/XFCE.
(2)解:VAABE^AFCE,
:.AE=FE,
•:BE=FC,
・・・四边形4BFC是平行四边形,
:.AB=CF=CD,
•・・AO=A尸,
:.ACLFD,
・・・四边形A8FC是矩形,
:.ZBAC=90°,
VAB=3,BC=5,
根据勾股定理得
AC=yjBC2—AB2=V52-32=4,
・•・矩形ABFC的面积为A3・AC=3X4=12.
24.【解答】解:(1)DG=BE,DG-L
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