2022年浙江省绍兴市中考数学考前模拟预测卷(含答案)

2022年浙江省绍兴市中考数学考前模拟预测卷

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）在一V3,V5,1四个数中，最大的数是（）

A.-V2B.1C.V3D.V5

2.（4分）来自北京市文旅局的统计信息显示，2019年国庆假日期间，北京接待游客920.7

万人次，旅游总收入111.7亿元，人均花费达1213.7元.将数据9207000用科学记数法

表示应为（）

A.920.7X104B.92.07X105C.9.207X106D.0.9207X107

3.（4分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）

,正面

4.（4分）书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率

是（）

121

A.1B.—C.-D.~

233

5.（4分）如图，正方形A8CZ）内接于O。.点E为我上一点，连接3E、CE,若NCBE=

15°,BE=3,则8c的长为（）

A.V6B.V2C.3V3D.3近

6.（4分）若抛物线），=4/+加什＜7的开口向下，顶点坐标为（2,-3）,则二次函数

有（）

A.最小值-3B.最大值-3C.最小值2D.最大值2

7.（4分）如图，已知小明、小颖之间的距离为36”，他们在同一盏路灯下的影长分别为

18",16",已知小明、小颖的身高分别为1.8〃?，1.6〃?，则路灯的高为（)

L_j

A.3AmB.3.5mC.3.6mD.3.7〃?

8.（4分）菱形48C。的边长为6,有一个内角为120。，则菱形ABCC的面积为（）

A.9V3B.18V3C.36D.36H

9.（4分）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,cosA=芯点。是AB边的中点，以8为

底边在其右侧作等腰三角形C£>E,使NCQE=NA,则胎的值为（）

3V15

A.-B.V3C.—D.2

22

10.（4分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABC。，若测得A,

C之间的距离为6cm点B,D之间的距离为8cw,则线段AB的长为（）

B.4.8cmC.4.6cmD.4cm

二.填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

11.（5分）分解因式：/+/=.

12.（5分）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去

年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外

来的人数是.

13.（5分）如图，在长方形ABC£>中，AB：BC=3：5,以点8为圆心，BC的长为半径画

弧，交边AD于点E.若则长方形4BCD的面积为

Q

B'------------------C

14.（5分）如图，AB//CD,NO=60°,FB=FE,则NE=

15.（5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABC。的顶点A、力分别在x轴、y轴上,

反比例函数），=［（%>0,x>0）的图象经过正方形顶点C,若点A（2,0）、D（0,4）,

16.（5分）如图，四边形A8CD中，NABC=NAQC=90°,8。平分/ABC,ZDCB=60°,

AB+BC=A,则AC的长是.

17.（8分）（1）计算：|-3|+（V6+n）°-（-1）-2-2COS60°.

（2）解不等式：2（x+3）>4x-（x-3）.

18.（8分）某校为了解学生球类运动爱好情况，把喜欢球类运动的学生按A（羽毛球）、B

（足球）、C（乒乓球）、D（篮球）分类，随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查

结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

球类运动爱好条形统计图魂类运动爱好扇形统计图

（1）这次调查一共抽取了名学生，其中D类学生占被调查学生的百分比

是;

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校有1800名球类爱好的学生，现要对4类，8类的学生进行技术提高训练，根

据调查结果，计算需要进行技术提高的学生约有多少人？

19.（8分）某公司组织30辆汽车装运A、B、C三种产品共125吨到外地销售，规定每辆汽

车只装运一种产品，且必须装满；装运每种产品的汽车不少于4辆；同时装运的B种产

品的重量不超过装运的A、C两种产品重量和.

（1）设用x辆汽车装运A种产品，用y辆汽车装运B种产品，根据下表提供的信息，求

y与x之间的函数关系式并写出自变量的x取值范围.

产品品种ABC

每辆汽车装运量（吨）543

每吨产品获利（万元）0.60.70.8

（2）在（1）的条件下，设此次外销活动的利润为。《万元），求。与x之间的函数关系

式，并求出怎样装运才能获得最大利润.

（3）在（1）的条件下，由于市场行情的变化，将A、C两种产品每吨售价提高。万元

（0.01^^0.03）,其他条件不变，求销售这批产品获得最大利润的方案.

20.（8分）疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十

天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全

国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放40年来，中国已经成为领先世界的

基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线

段”G上运动，BC//HG,AE1BC,垂足为点E,AE的延长线交HG于点G,经测量N

ABD=\\°,ZADE=26°,ZAC£=31°,BC=20m,EG=0.6m.

（1）求线段AG的长度；（结果精确到0」〃z）

（2）连接AF,当线段AFLAC时，求点尸和点G之间的距离.（结果精确到0.1〃?，参

考数据：tanll0-0.19,tan26°弋0.49,tan310-0.60）

21.（10分）已知，在△ABC中，AB=8,且BC=2a+2,AC=22.

（1）求a的取值范围：

（2）若△ABC为等腰三角形，求a的值.

22.（12分）已知抛物线y=-%2+”7X+〃I+*与x轴交于点A,8（点A在点B的左侧），与

），轴交于点C（0,一分，点

P为抛物线在直线AC上方图象上一动点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△出C面积的最大值，并求此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线y=-系+皿,+切+4在点4、B之间的部分（含点A、B）

沿x轴向下翻折，得到图象G.现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC

只有一个交点，求图象M的顶点横坐标〃的取值范围.

23.（12分）如图，在mABC。中，E为8c的中点，连接AE并延长交。C的延长线于点F,

连接BF、AC.

（1）求证：AABE丝AFCE；

（2）若4。=4凡AB=3,f3C=5,求四边形ABFC的面积.

24.（14分）将边长为2的正方形ABCD与边长为2夜的正方形AEFG按图1位置放置,

AO与4E在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.

(1)探究QG与BE的数量与位置关系，并证明你的结论；

(2)如图2,将正方形ABCQ绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段。G上时，求此

时四边形8EFG的面积.

(3)如图3,若将正方形ABCO绕点A继续逆时针旋转，线段力G与线段BE将相交，

交点为“，直接写出△G“E与△8”。面积之和的最大值.

G_________F

C.~~二B

/、

//、、、

/、、

DAE

图|

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)

1.【解答】解：-V2<1<V3<V5,

最大的数是花，

故选：D.

2.【解答】解:9207000=9.207X106,

故选：C.

3.【解答]解：从正面看，易得：底层有三个正方形，上层中间是一个小正方形.

故选：D.

4.【解答】解：由于共有3本书，其中数学书有1本，

则恰好抽到数学书的概率是土

故选：D.

5.【解答】解：连接。4,OB,OE,

；正方形4BCO内接于

：.OA=OB=OE,乙4。8=粤^=90。，AB=BC,NABC=90。,

：.ZOAB^ZOBA=^(180°-ZAOB)=45°,

：.ZOBC^ZABC-ZOBA=45°,

,：ZCBE=\50,

：.ZOBE=ZOBC+ZCBE=60",

.'.△OBE是等边三角形，

：.OB=BE=3,

.\OA=3f

：.AB=70A2+OB2=3y[2,

：.BC=?>\[2,

故选：D.

6.【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2,-3）,

所以该抛物线有最大值-3.

故选：B.

7.【解答］解：如图，

・・・AABESACDE,△A8/?SAMNF,

.CDDEFNMN

AB一BE'FB~AB'

即遁___1_.8___=__1_.8_____1_.6_____=_1_.6

'1.8+BD~ABf1.6+3.6-BD-AB"

解得：AB=3.5m,

故选：B.

8.【解答】解：•・,四边形A8CO是菱形，NA8C=120°,

・・・NA8O=NC8£>=60°,AC±BDf

：.ZAOB=90°,

VAB=6,

i

在RtZ\A08中，。8=务8=3,

・•・0A=7AB2—082=373

：.BD=6,AC=6y/3

AS菱形A8CO=18百

故选：B,

9•【解答】解：连接E&过点E作垂足为，，设。后与8。相交于点F,

E

VZACB=90°，点。是43边的中点,

：.CD=AD=DB=^ABf

：.NA=NOCA,

•：NCDE=NA,

：.ZDCA=ZCDEf

：.AC//DEf

，点尸是BC的中点,

:.DE是BC的垂直平分线，

：.EB=EC,

■:EC=ED,

:・ED=EB,

:・DB=2DH,

:.CD=2DH,

U：AC//DE,

：./A=4EDH,

...1

•cosA—2,

nu-1

：.cosZEDH=浅=1

:・DE=3DH,

故选：A.

10•【解答】解：如图，作AR_L8C于凡ASJ_C。于S,连接AC,BD交于点O,

由题意知，AD//BC,AB//CD,

・・・四边形ABC。是平行四边形.

・・,两张纸条等宽，

：.AR=AS.

•:AR・BC=AS・CD,

:・BC=CD,

,平行四边形A3C。是菱形，

：.ACLBD.

在RtZXAOB中，0A=3,。8=4,

；・AB=V324-42=5.

故选：A.

二.填空题(共6小题，满分30分，每小题5分)

11.【解答】解：原式=(〃+6)(/-。"+必)，

故答案为：(〃+万)-

12•【解答】解：设去年外来的人数是x万人，外出的人数是y万人,

根据题意得：

俨一y=20

1(1+30%)%+(1+20%)y=226'

解得,［谭,

(1+30%)X100=130(万人)，

即该市今年外来的人数是130万，

故答案为：130万.

13.【解答］解：如图，连接BE,贝i」BE=BC.

设AB=3x,BC=5x,

•.•四边形ABC。是矩形，

：.AB^CD=^3x,AD=BC=BE=5x,NA=90°,

由勾股定理得：AE=4x,

则DE=5x-4x=x,

：AE・O£：=16,

；.4x・x=16,

解得：x=2(负数舍去)，

贝l]A8=3x=6,BC=5x=10,

矩形ABCD的面积是ABX8C=6X10=60,

故答案为：60.

X——

14.【解答】解：・・・A8〃CQ,

AZEM=ZD,

VZD=60°,

：.ZEFA=60°,

•:FB=FE,

:・/E=NB,

•：NEFA=NE+/B,

，NE=30°,

故答案为：30.

15.【解答】解：作CMLy轴于M,

由正方形的性质可知AO=CDZADC=90°,

/.ZADO+ZDAO=ZADO+ZCDMf

：.ZDAO=ZCDM,

在△AOD和△£>MC中，

(ZDA0="CDM

\AAOD=^DMC=90Of

[AD=CD

A/\AOD^/\DMC(A4S),

：.OA=DM,OD=CM,

•・•点A(2,0)、D(0,4),

・・・OA=2,00=4,

，CM=OZ)=4,OM=2+4=6,

：.C(4,6),

；反比例函数)=((Z>0,x>0)的图象经过正方形顶点C,

"=4X6=24；

故答案为：24.

16.【解答】解：设点。是AC的中点，

以。为圆心，04为半径作圆。，

；NABC=NADC=90°,

由圆周角定理可知：点。与8在圆。上，

平分NA3C,

：.AD^CD,

：.ZDCA=45°,

：.ZACB=ZDCB-ZDCA=15°,

连接。8,过点E作8ELAC于点E,

由圆周角定理可知：NAOB=2/ACB=30°,

：.OB=2BE,

：.AC=2OB=4BE,

设AB=x,

ABC=4-x,

*：AB*BC=BE^AC9

.\4BE2=X(4-X),

.\AC2=16BE2=4X(4-X),

由勾股定理可知：AC2=，+(4-x)2

.,.4x(4-x)=7+(4-x)2,

,2\[3

解得：x=2±—,

当x=2+竽时，

・・・3C=4-x=2-孥,

AC=yj4x(4—%)=g,

当x=2-孥时,

3c=4-x=2+2^0寸,

**.AC=J4x(4—x)=

4面

故答案为：~

D

三.解答题(共8小题，满分80分)

17.【解答】解：(1)原式=3+1-(-2)?-2x

=4-4-1,

=-1.

(2)去括号得，2A+6>4X-x+3,

移项得，2x-4x+x>3-6,

合并同类项得，-x>-3,

把x的系数化为1得，xV3.

18.【解答】解：(1)18・15%=120人，364-120=30%,

故答案为：120,30%,

(2)120X45%=54人，补全条形统计图如图所示：

(3)1800X1需8=450人,

答：需要进行技术提高的学生约有450人.

唳运动爱好条形统计图

5x+4y+3(30—x—y)=125

4y<5x+3(30—%—y)

y=35—2x

x>4,化简得｛

15>x>10'

{y302—4%—y>4

即y与x之间的函数关系式为y=35-lx(152x210)；

(2)由题意得：Q=5X0.6x+4・0.7y+3X0.8(30-x-y)=86-0.2%,

当x=10(台)时，Q最大，此时。的最大值为84(万元)；

即装运A、B、C货物的车辆分别为10台、15台、5台时，可以获得最大利润84万元;

(3)设此时外销活动的利润为Q'(万元)，

由题意得：

Q'=5x(0.6+a)+4X0.7y+3X(30-Jt-y)(0.8+a)=86-0.2x+8or-15〃=(-0.2+8”)

x+86-15«(152x210),

①当-0.2+8“=0时，有最大利润=86-15x^=85.625(万元).

②当-0.2+8«>0时，即a>0.025,

故当a=0.03时，有最大利润=(-0.2+80)15+86-15〃=(83+105a)=83+105X0.03=

86.15(万元)

③当-0.2+8aV0时,即a<-0.025,与0.01WaW0.03矛盾,故不成立,

故当“=0.03时，有最大利润=(-0.2+8a)15+86-15〃=(83+105a)=83+105X0.03=

86.15(万元)，

即每吨售价提高0.03万元时，获得的最大利润为86.15万元.

AF

20.【解答】解：(1)在中，BE

Af7

在Rt&CE中，CE=法巨碓,

xX

设AE=xm,则------4------------=20,

tanll°tan31°

解得/289优，

・・・4G=AE+EG%2.89+0.6^3.5〃?.

答:线段AG的长度约为35%

(2)当线段AFJ_4C时，

\9AE±BC,

AZME+ZCAG=90o,ZCAG+ZACE=90°.

：.ZFAE=ZACE=3\°.

FG

tanAG=tan31°=而,

AFG=AG•tan31°«3.5x0.6=2.1m.

答：点尸与点G之间的距离约为2.bn.

21.【解答】解：(1)由题意得：2a+2<30,2a+2>14,

解得：6<a<14,

故a的取值范围为6<a<14；

(2)△ABC为等腰三角形，2a+2=8或24+2=22,

则”=3或a=10,

V6<a<14,

.,.a=10.

22.【解答】解：(1)2抛物线y=-#+/nr+/n+B与y轴交于点C(0,-f),

•,15

..机+[=一矛

解得：m--3,

该抛物线的解析式为：产一#-3x-f;

(2)在尸一系-3x-•和，令尸0,

得：-2f_3x_2=0,

解得：Xl=-5,X2=-1,

1•A(-5,0),8(-1,0),

设且线AC的解析式为y=kx+h,

5

-

2

+h=O

:•5f=c5

--

Z2

1

Uf-

c-一2

解I

5

Kh-

--2

直线AC的解析式为＞•=-%-

如图1,设PC,3Z-|),过点P作/V/〃y轴交直线AC于点，,

则H(/)—

:.PH=—52-3/—擀一(-$-=—,2—%,

-'•S^PAC=S^PAH+S^PCH

11

=-^9PH9(XP-XA)+子尸”・(疣-XP)

1

=于PHKxc-xA)

1Io5

=*x(—/—2)X[0-(-5)]

5z25

=一尸彳7

5,5、2।125

=一4(什2)一+年，

5

当

-时

2S^PAC取得最大值

r15

此时，点p的坐标为（一力—）;

28

（3）如图2,抛物线产一#-3x—迸点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻

折，得到图象G,

■/>'=—ix2-3x—&=—i（x+3）2+2,顶点为（-3,2）,

LLL

...图象G的函数解析式为：（x+3）2-2,顶点坐标为（-3,-2）,

•.•图象G沿直线AC平移，得到新的图象顶点运动的路径为直线>=-%-彳

图象M的顶点坐标为（〃，一%-勺，

，图象M的函数解析式为：y=1(x-H)2-2n~2f

当图象M经过点C(0,—时，

则：_|■=2(0_〃)

解得：〃=-1或〃=2,

当图象M的端点B在PC上时，

・・•线段PC的解析式为：尸一夕-『一三日0),点3(-1,0)运动的路径为直线产

75

-X-

y=-4_2

.•.联立可得：•11

-X-

y=-2-2

_8

-

解得:=5

3，

=10

=_81

782173

得

一;百代入-可------=

2252210

=10

解得：〃=—号或〃=弓(舍去)，

・・・图象M的顶点横坐标"的取值范围为：一雪与W-1或〃=2.

23.【解答】(1)证明：・・•四边形ABC。是平行四边形,

：.AB//DF,

：./ABC=/BCF,

YE为BC中点,

；・BE=CE,

在△ABE和△FCE中，

(ZABE=ZCFE

\BE=CE，

VZ.BEA=Z.CEF

：.△ABE9/XFCE.

(2)解：VAABE^AFCE,

：.AE=FE,

•：BE=FC,

・・・四边形4BFC是平行四边形，

:.AB=CF=CD,

•・・AO=A尸，

：.ACLFD,

・・・四边形A8FC是矩形，

：.ZBAC=90°,

VAB=3,BC=5,

根据勾股定理得

AC=yjBC2—AB2=V52-32=4,

・•・矩形ABFC的面积为A3・AC=3X4=12.

24.【解答】解：(1)DG=BE,DG-L