2022年四川省内江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年四川省内江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

3.

4.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

9.

10.A.6YB.6XYC.3XD.3X^211.A.1B.0C.2D.1/2

12.

13.

14.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

15.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

16.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

17.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

18.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

19.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.28.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

29.

30.

31.微分方程xy'=1的通解是_________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.微分方程y"-y'=0的通解为______．

40.三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.

48.

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.证明：

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.证明：ex＞1+x(x＞0)

63.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

64.65.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。66.

67.

68.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

69.

70.五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

3.A解析：

4.B

5.D解析：

6.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

7.B

8.C

9.C解析：

10.D

11.C

12.C解析：

13.D

14.D

15.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

16.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

17.D

18.C

19.C

20.B

21.

22.

23.

解析：

24.

本题考查的知识点为导数的四则运算．25.1

26.

27.28.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

29.x

30.31.y=lnx+C

32.1

33.

34.

解析：

35.x=-336.k=1/2

37.

解析：

38.

39.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

40.

41.

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.由二重积分物理意义知

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

49.

列表：

说明

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.