2022年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)2.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

3.

4.

5.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

6.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

7.

8.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)9.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

10.

11.

12.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

13.

14.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

15.

16.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

17.

18.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

19.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设，则f'(x)=______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

29.

30.幂级数的收敛半径为______．

31.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

32.

33.

34.设函数x=3x+y2,则dz=___________

35.若=-2，则a=________。

36.

37.设y＝3＋cosx，则y＝．

38.y″+5y′=0的特征方程为——．

39.设y=cosx，则dy=_________。

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.求微分方程的通解．

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.证明：

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

68.

69.

70.求fe-2xdx。

五、高等数学(0题)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

2.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

3.A解析：

4.B

5.B

6.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

7.B

8.C本题考查了定积分的性质的知识点。

9.C

10.A

11.C

12.C

13.C

14.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

15.A

16.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

17.D

18.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

19.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

20.D

21.2

22.

本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

23.[01)∪(1+∞)

24.y=Cy=C解析：

25.

26.3yx3y-13yx3y-1

解析：

27.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

28.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

29.＜0

30.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

31.y=Ce2x-3/2

32.

33.

34.

35.因为=a，所以a=-2。

36.(-22)(-2，2)解析：

37.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

38.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

39.-sinxdx

40.x/1=y/2=z/-1

41.函数的定义域为

注意

42.

列表：

说明

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

则

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

60.由等价