2022-2023学年辽宁省盘锦市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省盘锦市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.=（）。A.

B.

C.

D.

2.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

3.

4.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

5.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合6.

7.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

8.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

9.

10.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

11.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

12.

13.

14.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

15.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

16.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

17.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

19.

20.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.30.31.

32.

33.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

34.

35.

36.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

37.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

38.设y＝3＋cosx，则y＝．

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.求微分方程的通解．44.45.证明：46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.53.

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.四、解答题(10题)61.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

62.设ex-ey=siny，求y'。

63.64.65.66.

67.68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.B

5.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

6.C

7.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

8.D

9.B解析：

10.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

11.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

12.D

13.C

14.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

15.D

16.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

17.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

18.A

19.B

20.B

21.

解析：

22.-ln｜3-x｜+C

23.

本题考查的知识点为定积分运算．

24.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

25.

26.

27.

28.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

29.

30.

31.

32.[*]

33.

34.0

35.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

36.

；

37.38.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

39.11解析：

40.-ln｜x-1｜+C

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

列表：

说明

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

则

54.55.由等价无穷小量的定义可知

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.

63.

64.

65.