2022-2023学年湖南省邵阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年湖南省邵阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

2.

3.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

4.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

5.

6.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

7.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

8.

9.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

10.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

11.

12.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

13.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

14.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

15.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

16.=（）。A.

B.

C.

D.

17.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

18.

19.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

20.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

二、填空题(20题)21.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

22.

23.设y=，则y=________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

33.设f(x)在x=1处连续，

34.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

35.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

36.

37.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

38.

39.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.

44.

45.

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.

50.

51.求微分方程的通解．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

62.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

五、高等数学(0题)71.求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

2.B

3.C

4.A

5.A

6.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

7.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

8.C

9.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

10.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

11.B解析：

12.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

13.A

14.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

15.A

16.D

17.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

18.C

19.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

20.D解析：

21.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

22.

23.

24.x

25.π/8

26.

解析：

27.1/21/2解析：

28.

解析：

29.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

30.11解析：

31.y=-e-x+C

32.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

33.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

34.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

35.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

36.

37.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

38.0

39.

由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

40.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.函数的定义域为

注意

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

则

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

列表：

说明

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.解：原方程对