2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

2.

3.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

4.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

5.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

6.

7.A.A.5B.3C.-3D.-5

8.

9.

10.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

11.

12.

13.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

14.

15.

16.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

17.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

18.

19.

20.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.

26.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

27.

28.29.30.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

31.

32.

33.微分方程y"-y'=0的通解为______．

34.35.36.

37.

38.

39.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.求微分方程的通解．

47.

48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.证明：58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.62.63.

64.

65.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

66.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

67.68.求微分方程的通解．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

2.D

3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

4.C

5.C

6.B

7.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

8.D

9.A解析：

10.C

11.B

12.D

13.B

14.B解析：

15.C

16.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

17.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

18.C

19.B

20.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

21.

22.

23.

24.

25.y=x3+1

26.

27.3/2

28.4π

29.

30.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

31.(-33)(-3,3)解析：

32.

33.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．34.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

35.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

36.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

37.(-∞0]

38.39.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

40.

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

则

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

列表：

说明

59.60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.65.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示