2022-2023学年福建省南平市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年福建省南平市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

8.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

9.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

10.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关14.

15.

16.

17.

18.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

19.A.

B.

C.

D.

20.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.微分方程y＝0的通解为．23.

24.

25.

=_________．

26.

27.

28.

29.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

30.

31.

32.33.34.

35.

36.

37.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

38.

39.________.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.求微分方程的通解．56.57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.证明：59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设y=xcosx，求y'．

68.

69.

70.求fe-2xdx。五、高等数学(0题)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.A

3.C

4.C

5.C

6.C

7.B

8.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

9.C

10.C

11.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

12.A

13.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

14.B

15.D

16.B

17.B

18.C本题考查了定积分的性质的知识点。

19.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

20.B

21.22.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

23.本题考查了交换积分次序的知识点。

24.

25.。

26.

27.y=f(0)

28.2

29.1

30.-exsiny

31.坐标原点坐标原点32.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

33.本题考查了一元函数的导数的知识点

34.

35.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

36.55解析：

37.

38.

39.

40.(-33)

41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.

则

47.

列表：

说明

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1，2].62.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

63.

64.

65.

66.67.y=xcosx，则y'=cosx-xsinx．

68.

69.

70.

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy)=一e-x.sin(x+2y)+e-x.cos(x+2y)∴fxy""(xy)=一2e-x.cos(x+2y)一2e-x.sin(x+2y)f(x,y)=e-x.sin(x+2y),∴fx"(z,y)=一e-x.sin(x+2y)+e-x.cos(x+2y)∴fxy""(x,y)=一2e-x.cos(x+2y)一2e-x.sin(x+2y)72.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域