2022-2023学年湖北省咸宁市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖北省咸宁市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

2.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

3.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

4.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

5.

6.

7.

8.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

9.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

10.A.

B.

C.

D.

11.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

12.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

13.

14.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

15.

16.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

17.

18.

19.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关20.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点二、填空题(20题)21.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

22.

23.

24.

25.

26.设函数y=x2lnx，则y=__________．

27.

28.

29.

30.

31.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

32.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．33.

34.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.证明：46.47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.

54.

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.58.求微分方程的通解．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.设y=x2+2x，求y'。

62.

63.

64.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

2.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

3.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

4.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

5.D

6.D

7.D

8.A

9.D解析：

10.B

11.C本题考查了定积分的性质的知识点。

12.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

13.A解析：

14.C

15.C

16.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

17.C解析：

18.A

19.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

20.D本题考查了曲线的拐点的知识点21.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

22.223.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

24.

25.

26.

27.1/20028.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

29.-2y-2y解析：

30.11解析：

31.132.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

33.

34.-2sin2

35.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

36.

37.

38.3e3x3e3x

解析：

39.(02)(0,2)解析：

40.1/21/2解析：41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.由二重积分物理意义知

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

则

55.

56.

57.

58.59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

62.解

63.

64.解

65.

66.

67.

68.

69.70.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[