课时提升作业(二十四)2

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十四)弧、弦、圆心角(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,AB是半圆,O为AB的中点,C,D两点在AB上,且AD∥OC,连接BC,BD.若CD所对的圆心角为62°,则°°°°【解析】选A.连接OD,∵CD所对的圆心角为62°∴∠DOC=62°,又∵AD∥OC,∴∠ADO=∠DOC=62°,∵OD=OA,∴∠ADO=∠DAO=62°,∴∠AOD=180°-∠ADO-∠DAO=180°-62°-62°=56°,∴AD所对的圆心角为56°2.如图,AB是AB所对的弦,AB的垂直平分线CD分别交AB于点C,交AB于点D,AD的垂直平分线EF分别交AB于E,交AB于F,DB的垂直平分线GH分别交A.AC=CB B.EC.AE=EC 【解析】选.正确,CD是AB的中垂线,点C也是弧AB的二等分点,B.正确,在圆中两直线平行,则直线所夹的弧相等,C.错误.点F是AD的中点,但点E不一定是弧AC的二等分点.D.正确,在同圆中,弦心距相等,则弦相等,弦的一半也相等.3.(2022·贵港中考)如图,AB是☉O的直径,BC=CD=DE,∠COD=34°,则° ° ° °【解析】选A.∵BC=CD=DE,∠COD=34°,∴∠BOC=∠EOD=∠∴∠AOE=180°-∠EOD-∠COD-∠BOC=78°.又∵OA=OE,∴∠AEO=∠EAO,∴∠AEO=12×(180°-78°)=51°二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2022·镇江市丹徒区质检)如图,OB是☉O的半径,弦AB=OB,直径CD⊥AB.若点P是线段OD上的动点,连接PA,则∠PAB的最小值是°.【解析】连接AO,∵AB=OB,∴AB=OB=OA,∴△OAB是等边三角形,∴∠OAB=60°.当点P在点O处,∠PAB有最小值,最小值为∠OAB=60°.答案:605.如图,在☉O中,点C是弧AB的中点,∠A=50°,则∠BOC等于°.【解析】∵点C是AB∴∠BOC=∠⊥AB,∵∠A=50°,∴∠BOC=∠AOC=40°.答案:406.(2022·菏泽中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则BD的度数为【解析】连接CD,∵∠A=25°,∴∠B=65°,∵CB=CD,∴∠B=∠CDB=65°,∴∠BCD=50°,∴BD的度数为50°答案:50°三、解答题(共26分)7.(8分)如图,在半径为50mm的☉O中,弦AB长50mm.求:(1)∠AOB的度数.(2)点O到AB的距离.【解析】(1)∵OA=OB=AB=50mm,∴△OAB是等边三角形,∴∠AOB=60°.(2)过点O作AB的垂线,垂足为D,∵OD⊥AB,∴AD=12AB=25mm在Rt△OAD中,∠ODA=90°,OA=50mm,AD=25mm,∴OD=OA2-AD2即点O到AB的距离为2538.(8分)如图所示,AB,CD是☉O的两条直径,CE∥AB.求证:BC=AE=【证明】连接OE,∵OE=OC,∴∠C=∠E.∵CE∥AB,∴∠C=∠BOC,∠E=∠AOE.又∵∠AOD=∠BOC,∴∠BOC=∠AOE=∠AOD,∴BC=AE=【方法技巧】1.同圆的半径相等常用在三角形中,可得两个角相等.2.当同圆的两条半径是一个平行四边形的两条邻边时,这个平行四边形是菱形.【培优训练】9.(10分)如图,点A是半圆上的一个三等分点,点B是AN(1)找出当AP+BP能得到最小值时点P的位置.(2)求出AP+BP的最小值.【解析】(1)过A作AA′⊥MN于E,连接BA′.∴P位于A′B与MN的交点处.(2)∵点A是半圆上的一个三等分点,∴∠AON=∠A′ON=6