图形学 第二章 物体的几何表示

图形学第二章物体的几何表示第一页，共四十六页，2022年，8月28日几何物体的表示隐式曲面细分曲面物体的CSG树表示自然景物表示方法2第二页，共四十六页，2022年，8月28日几何物体的表示隐式曲面细分曲面物体的CSG树表示自然景物表示方法3第三页，共四十六页，2022年，8月28日隐式曲面R3中的隐式曲面表示为：{(x,y,z)R3:f(x,y,z)=0}三维空间中的一个二维曲面(二维流形)f(x,y,z)称为隐式函数：数学表达式或过程定义的函数当f(x,y,z)为多项式函数时，隐式曲面称为代数曲面4第四页，共四十六页，2022年，8月28日隐式曲面举例球面：x2+y2+z2=1圆柱面：x2+y2=15第五页，共四十六页，2022年，8月28日隐式曲面与参数曲面的比较与参数曲面相比，隐式曲面的优点隐式曲面可以表示具有复杂拓扑的形状NURBS曲面只能表示拓扑等价于矩形的四边曲面NURBS曲面表示非退化封闭光滑曲面时，需要光滑拼接隐式曲面比NURBS曲面更适合于进行布尔运算、光线跟踪、点集判断等6第六页，共四十六页，2022年，8月28日隐式曲面与参数曲面的比较与参数曲面相比，隐式曲面的不足隐式曲面表示不直观，难以进行外形的交互修改。NURBS曲面的外形控制手段非常直观隐式曲面通常没有边界，而NURBS曲面具有显式的边界隐式曲面难以直接进行显示，而NURBS曲面则可以借助于剖分算法，对逼近多边形表示进行绘制7第七页，共四十六页，2022年，8月28日隐式曲面与参数曲面的相互转化隐式化：从参数曲面到隐式曲面消除NURBS曲面的两个参数(u,v)得到其隐式表示参数化：从隐式曲面到参数曲面并非所有的隐式曲面都可以参数化对于非退化的二次代数曲面和具有一个奇异点的三次代数曲面，可以进行有理多项式参数化8第八页，共四十六页，2022年，8月28日图形学中常用的隐式曲面造型技术基于骨架的隐式曲面造型基于点、线和面骨架的Metaball方法基于骨架的卷积曲面基于点骨架的Metaball造型基于点、直线混合骨架的Metaball造型9第九页，共四十六页，2022年，8月28日图形学中常用的隐式曲面造型技术代数曲面片造型技术，包括二次代数曲面、A-Patch方法等代数曲面片造型10第十页，共四十六页，2022年，8月28日隐式曲面的显示多边形化：用平面多边形逼近隐式曲面，MarchingCube方法光线跟踪：生成高质量的图像粒子系统：在隐式曲面上均匀布撒粒子多边形化光线投射粒子系统11第十一页，共四十六页，2022年，8月28日几何物体的表示隐式曲面细分曲面物体的CSG树表示自然景物表示方法12第十二页，共四十六页，2022年，8月28日细分曲面Chaikin算法(1974)：均匀二次B-样条曲曲线的离散生成输入多边形折线每次在边的1:3和3:1处生成两个新顶点，按规律连接新生成的顶点极限曲线为均匀二次B-样条曲线13第十三页，共四十六页，2022年，8月28日Chaikin算法举例Chaikin算法示意图Chaikin算法动态示意图14第十四页，共四十六页，2022年，8月28日Doo-Sabin细分曲面DonaldDoo和MalcolmSabin推广了Chaikin算法由二次B-样条曲线推广到二次B-样条曲面输入为一个多边形面片，经过重复的剖分，生成光滑的极限曲面15第十五页，共四十六页，2022年，8月28日Doo-Sabin细分曲面的生成规则面点(facepoint)：面的顶点的平均边点(edgepoint)：边的中点新顶点(newVertex)：对每个面的每一个顶点，计算面点、两个边点和原有顶点的平均Doo-Sabin细分曲面生成的各类顶点16第十六页，共四十六页，2022年，8月28日Doo-Sabin细分曲面新顶点连接初始多边形及生成的新顶点对于每个面，连接生成的新顶点对于每个老顶点，连接与之相邻的新顶点对于每条边，连接与该边相邻的两个面上的对应新顶点17第十七页，共四十六页，2022年，8月28日细分曲面实例Doo-Sabin细分曲面Catmull-Clark细分曲面18第十八页，共四十六页，2022年，8月28日其它类型细分曲面Catmull-Clark细分曲面(双三次B-样条曲面)Loop细分曲面(六次三角样条曲面)Loop细分曲面实例19第十九页，共四十六页，2022年，8月28日细分曲面的优势与不足优势极限曲面C1或C2连续的光滑曲面可以表示任意拓扑适合于动画造型、快速显示不足奇异点处没有解析表达，难以计算微分量难以精确控制其外形难以构造高阶光滑曲面20第二十页，共四十六页，2022年，8月28日更多的细分曲面实例21第二十一页，共四十六页，2022年，8月28日几何物体的表示隐式曲面细分曲面物体的CSG树表示自然景物表示方法22第二十二页，共四十六页，2022年，8月28日物体的CSG树表示CSG：ConstructiveSolidGeometry表示实体：即有边界，也包含内部表示边界：多边形、参数曲面、隐式曲面、细分曲面CSG树表示：面向浇铸、加工或拉伸等CAD/CAM过程23第二十三页，共四十六页，2022年，8月28日物体的CSG树表示CSG树：通过一系列几何操作将简单的基本体素组合起来基本体素：立方体、球、圆柱、圆锥等几何操作布尔运算：并、交、差、补等几何变换：平移、旋转、放缩、剪切等CSG树：含有丰富的造型信息物体生成过程物体表示24第二十四页，共四十六页，2022年，8月28日一个CSG树表示的实例立方体立方体并减圆柱体25第二十五页，共四十六页，2022年，8月28日物体的CSG树表示的分析CSG树的缺点绘制耗时限制了物体外形的修改改进：混合表示将边界表示和布尔运算结合起来，形成一种界与边界表示和CSG实体表示之间的混合表示26第二十六页，共四十六页，2022年，8月28日几何物体的表示隐式曲面细分曲面物体的CSG树表示自然景物表示方法27第二十七页，共四十六页，2022年，8月28日自然景物表示方法自然景物的模拟是图形学中最具挑战性的问题之一山、树木、花草、火焰、云、烟、流体等目前三种常用方法分形基于语法规则的L-系统粒子系统28第二十八页，共四十六页，2022年，8月28日分形分形(Fractal)的主要特征：自相似性质：分形物体的任何一个部分都和物体整体具有某种程度的相似无限小细节性质：当无限地放大分形物体时，物体总是表现有细节，而不是像欧氏空间的物体一样最终会表现出光滑性维数非整数29第二十九页，共四十六页，2022年，8月28日分形举例：Koch雪花曲线Koch雪花曲线中间曲线的每一个线段被1/3大小的原始曲线所替代后续的曲线又是中间曲线的一种缩小后的替代30第三十页，共四十六页，2022年，8月28日基于分形方法生成山一维情形：线段位于x-轴，将线段在中点剖分，并将中点沿y方向移动一段距离，如此不断地剖分并且移动新得到的中点记(xi,yi)、(xi+1,yi+1)为直线段的两个端点，则剖分后新生成的点(xnew,ynew)为：Random(•)为[0,1]之间的随机数，P(•)为一个控制随机量大小的函数，例如在第s步剖分中，P(s)=2-s

31第三十一页，共四十六页，2022年，8月28日基于分形方法生成山：一维实例在x-轴上的直线段直线段的中点沿y方向移动一个随机量进一步迭代的结果32第三十二页，共四十六页，2022年，8月28日基于分形方法生成山二维情形三角片被剖分为四个小三角形，每条边的中点沿y方向进行扰动

33第三十三页，共四十六页，2022年，8月28日基于分形方法生成山的实例34第三十四页，共四十六页，2022年，8月28日L-系统：植物建模L-系统语法规则：通过对所给字符根据语法规则的迭代生成新的字符串，每次迭代结果称为一代字符解释：将字符串中的字符解释为适当的几何体素，就可以得到一个基于语法规则生成的物体L-系统成功地用于植物建模35第三十五页，共四十六页，2022年，8月28日一个L-系统实例字符集：“A”,“B”,“[”“]”,“(”,“)”语法规则：A→AA;B→A[B]AA(B)迭代两次BA[B]AA(B)AA[A[B]AA(B)]AAAA(A[B]AA(B))字符解释：“A”表示一个主干，“B”表示一个分支，“[]”表示分支向左45°，“()”表示分支向右45°36第三十六页，共四十六页，2022年，8月28日一个L-系统实例的图示(a)初始字符(b)一代结果(c)二代结果37第三十七页，共四十六页，2022年，8月28日基于L-系统的植物建模实例38第三十八页，共四十六页，2022年，8月28日L-系统：植物建模在L-系统中引入更多控制不同“代”之中的字符的不同解释(n+1)代的树枝要比n-代的树枝细一些、短一些终止节点处赋予树叶和花朵通过设计不同的语法规则和字符解释集，可以构造出各种美丽的树木和花草39第三十九页，共四十六页，2022年，8月28日基于L-系统生成的花与树木40第四十页，共四十六页，2022年，8月28日粒子系统粒子系统由一组随时间变化的粒子组成粒子的变化由某种随机统计规律控制粒子有生命：产生、发展（运动）、消亡按照确定或随机运动规律进行运动模拟火、雾、烟、焰火等外形随时间的变化而变动的模糊物体41第四十一页，共四十六页，2022年，8月28日粒子系统一般性描述粒子系统是一个动态变化的系统，生成其中每一瞬间画面的步骤产生新的粒子并加入系统中赋予每一个新粒子一定的属性删除那些已经超过其生命周期的粒子根据粒子运动属性对粒子进行移动和变换绘制并显示出所有有生命粒子组成的画面

42第四十二页，共四十六页，2022年，8月28日基于粒子系统的火焰与瀑布粒子系统生成的火焰粒子系统生成的瀑布43第四十三页，共四十六页，2022年，8月28日自然景物造型用其它方法可以