人教版高中数学必修四3.2简单的三角恒等变换(三)练习【教师版】

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作一、选择题1、已知tanaA.—7简单的三角恒等变换，则tan（a+兀）的值是（（三）1B.一一7C.71D.7B【答案】1tana+1tana+tan兀4/1、【解析】tan（a+-兀）=11一tanatan兀4一4+1341-（一3）X1故选B。32.已知cos（兀+x）二5,xe（兀,2兀），则sinx=（B._4CB._4C.D.【答案】B【解析】【解析】・・・cosS+x）二5,・•・-cs4e（兀2口，.：sinx=一、；1-cos2x=一故选B。3、函数y=sin2x+sinxcosx的最小正周期T=（）A.A.2nB.nC-D.【解析】y【解析】y=sin2x+sinxcosx==—（sin2x一cos2x）+=22【答案】B1一cos2x1._+—sin2x22

・•・最小正周期T=n.故选B。兀4•函数y二"。口兀+4）-1的一个单调递增区间是（）A.(眩)22B【答案】【解析】•・•y=2cos2(x+—)一1=cos2(x+—)=cos(2x+—)=-sin2x442・•・找原函数的单调递增区间，就是找y=Sin2x的单调递减区间;冗3兀・•・故选B.而y=・•・故选B.5.已知tan94sin95.已知tan9二3，则sin9-cos9的值为()A.1BA.1B.-3C.7D.【答案】4*isin9+cos9tan9+13【解析】sin9-cos9=罰H=石=7•故选C【解析】336.已知a是第二象限角，且sina二5，则tan2a二24A.——724B.7D.一7__2424A.——724B.7D.一7__24B【答案】【解析】由a是第二象限角且sina二5得COSa24；・sin2a=2sinacosa=--257sin2acos2a=cos2a-sin2a=；.•.tan2a=—25'cos2a罟•故选B・、填空题7、把函数y=sin2x的图象向左平移上个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵4坐标不变），所得函数图象的解析式为.【答案】y=cosx【解析】把函数y=sin2x的图象向左平移£个单位长度，得y=sin(2x+才)，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y=cosx的图象；8、若角J的始边为x轴非负半轴，顶点是原点，点P(-4,3)为其终边上一点，则cos2a的值为.【答案】25y【解析】由三角函数的定义知sina=—r\；(—4)2+32，cosa=一y【解析】由三角函数的定义知sina=—r\；(—4)2+32，cosa=一5・•・cos2a=cos2a-sin2—16-22525253xx3xx9、已矢口f(x)=coscos-sinsin-2sinxcosx，2222兀当xG兀时f(x)的零点为【解析】f(x)=cos2x-sin2x=<2cos(2x+—)45——9——3—.・.——<一+2x<，.•・+2x=444425—~8，即函数f(x)的零点是—_10、已知函数f(x)—Asin(®x+申),(A>0,«>0,|申|<2,xgR)的图象的一部分如下图所示，则函数f(x)的解析式为y【答案】【解析】由图像知A—2.T—8,-2——8.4-—①'4——II—・•・f(x)-2sin(-x");又图象经过点(T，0)，・•・2sin(-才+6—0，丁财<亍————1申k24・f(x)—2sin(rx+4)三、解答题

11、已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos2x+1,(1)求f(x)的最大值及相应的x的值;(2)【答案】2f値cos的值。2in叽|5【解析】(1)f(x)=sin2x—(2cos2x—1)=sin2x—cos2x=-J2sin(2x—),(—4分)4nn3•:当2x—=2kn+，即x=knh—n(kgZ)时,428f(x)取得最大值2；(6分)3(2)由f(0)=sin29-cos29，及f(9)二§得: