2022年湖南省张家界市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年湖南省张家界市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

2.（）。A.-3B.0C.1D.3

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

5.

6.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

7.

8.

a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

11.

12.A.A.0B.-1C.-1D.1

13.

14.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

15.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

16.

17.

18.

19.

20.A.A.9B.8C.7D.6

21.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

22.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.0B.1C.2D.3

25.

26.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

27.A.A.

B.

C.

D.

28.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

29.

30.

二、填空题(30题)31.函数y=ex2的极值点为x=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

43.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

44.

45.

46.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

47.

48.∫x5dx=____________。

49.

50.

51.

52.

53.∫xd(cosx)=___________。

54.

55.

56.

57.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数z=x2+y2+2y的极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

102.

103.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

104.

105.

106.

107.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.A

3.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

4.B

5.B

6.A

7.

8.D

9.C

10.C

11.C解析：

12.B

13.C

14.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

15.B

16.

17.D

18.

19.B

20.A

21.C

22.B

23.A

24.C

25.1

26.D

27.C

28.D

29.D

30.D

31.

32.1

33.-1-1解析：

34.

35.-4sin2x

36.

37.

38.

39.C

40.

41.

42.-2xf'(-x2)dx

43.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

44.

45.

46.

47.

48.

49.14873855

50.

51.

52.ln(lnx)+C

53.xcosx-sinx+C

54.2(x-1)

55.

56.

57.8/3

58.

59.

60.F(lnx)+C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

72.

73.

74.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解(1)

所以随机变量X的分布列为

X

0123P

5/28