2022年浙江省杭州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年浙江省杭州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

6.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

7.

8.

9.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

10.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

11.

12.

13.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定14.（）。A.

B.

C.

D.

15.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

16.

17.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

18.

19.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.-1B.0C.1D.2

24.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

25.

26.

27.A.A.-1B.-2C.1D.228.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.35.设函数y=x3，y’=_____．36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.44.

45.

46.

47.48.49.50.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

62.

63.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

83.

84.

85.

86.设函数y=x3cosx，求dy

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?104.105.106.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．107.

108.109.当x＞0时，证明：ex＞1+x

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.D

4.D

5.A

6.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

7.D解析：

8.C

9.D

10.C

11.A

12.C

13.A

14.B

15.B

16.A

17.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

18.B

19.B

20.C

21.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

22.C解析：

23.D

24.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

25.C

26.C

27.A

28.A

29.C

30.C

31.

32.

33.34.利用反常积分计算，再确定a值。35.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

36.

37.1

38.39.x=4

40.41.e2

42.

43.44.-2或3

45.F(lnx)+C

46.B

47.48.f(x)+C

49.

50.

51.

解析：

52.3

53.1/2ln|x|+C

54.

55.

56.π2π2

57.(1/2)ln22

58.e

59.

60.2xln2-sinx61.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

62.

63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

所以f(2，-2)=8为极大值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.设F(x，y，z)=x+y+z-ez，

107.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果