2022年山东省淄博市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年山东省淄博市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

2.

3.

4.

5.【】

A.1B.0C.2D.1/2

6.

7.

8.

9.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点10.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.0

D.1

16.

17.

18.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x219.（）。A.-3B.0C.1D.3

20.

21.

22.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.023.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

29.

30.A.A.7B.-7C.2D.3二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

44.

45.________.46.47.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

48.

49.50.51.52.

53.

54.

55.

56.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

57.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.设函数y=x3cosx，求dy

78.

79.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

102.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

103.

104.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

105.

106.107.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

108.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

109.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

110.

六、单选题(0题)111.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

参考答案

1.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

2.C

3.D

4.B

5.D

6.A

7.D

8.D

9.B

10.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

11.B

12.D

13.

14.2/3

15.C

16.D

17.D

18.C

19.A

20.

21.D

22.C

23.A

24.D

25.A

26.D

27.A

28.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

29.C

30.B

31.C32.一

33.

34.

35.1/4

36.

37.

38.-1

39.C

40.

41.

42.

43.2/3

44.C

45.2本题考查了定积分的知识点。46.1/247.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

48.2

49.

用凑微分法积分可得答案．

50.ln(lnx)+C

51.

52.

53.154.e

55.C

56.57.tanx+C

58.-arcosx2

59.60.6

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

78.79.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，