2022年山东省济南市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年山东省济南市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

3.

4.

5.

6.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

7.（）。A.-3B.0C.1D.3

8.

9.

10.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

11.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.x+y

B.

C.

D.

14.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

15.

16.

17.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

23.

24.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

25.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

第

17

题

36.

37.

38.

39.

40.

41.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

42.

43.

44.

45.

46.

47.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

48.

49.

50.

51.

52.

53.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

54.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

55.

56.

57.

58.

59.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

77.

78.

79.

80.设函数y=x4sinx，求dy．

81.求函数z=x2+y2+2y的极值．

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.

84.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

六、单选题(0题)111.（）A.6B.2C.1D.0

参考答案

1.

2.B

3.D

4.D

5.B

6.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

7.D

8.4

9.C解析：

10.D

11.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

12.D

13.D

14.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

15.B

16.C

17.C

18.B

19.B

20.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

21.A

22.B

23.B

24.B

25.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

26.B

27.B

28.C

29.C

30.D

31.

32.

33.D

34.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

35.

36.1

37.D

38.

39.3

40.2

41.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

42.

43.

44.0

45.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

46.x-arctanx+C

47.

48.2

49.

50.应填1/7．

51.

52.

53.应填2/5

54.x=e

55.

56.

57.

58.

59.应填4/x3.

60.sin1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

77.

78.

79.

80.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

81.

82.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

83.

84.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f