2023年辽宁省铁岭市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2023年辽宁省铁岭市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若等比数列{an}满足，a1+a3=20,a2+a4=40，则公比q=()A.1B.2C.-2D.4

2.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b为实数，若M∩N={2}，则M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}

3.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

4.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，则tanθ的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2

5.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.在ABC中，C=45°，则（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

7.A.3个B.2个C.1个D.0个

8.下列句子不是命题的是A.

B.

C.

D.

9.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

10.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2B.-2C.-3D.3

11.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

12.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

13.设AB是抛物线上的两点，O为原点，OA丄OB，A点的横坐标是－1，则B点的横坐标为（）A.lB.4C.8D.16

14.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能确定

15.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

16.A.B.C.D.

17.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于()A.65B.75C.85D.95

18.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

19.正方形ABCD的边长为12，PA丄平面ABCD，PA=12，则点P到对角线BD的距离为（）A.12

B.12

C.6

D.6

20.执行如图所示的程序，若输人的实数x=4,则输出结果为（）A.4B.3C.2D.1/4

二、填空题(10题)21.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.

22.

23.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

24.若复数,则|z|=_________.

25.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

26.若函数_____.

27.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

28.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.

29.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

30.展开式中，x4的二项式系数是_____.

三、计算题(5题)31.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

32.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

33.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

34.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

35.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(10题)36.已知a是第二象限内的角，简化

37.解不等式组

38.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

39.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

40.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

41.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

42.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

43.已知的值

44.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

45.化简

五、证明题(10题)46.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

47.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

48.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

49.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

50.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

51.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

52.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

53.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

54.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

55.

六、综合题(2题)56.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

57.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.B解:设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,

解得q=2.

2.D集合的运算.∵M∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.

3.D∵{an}是等差数列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

4.A平面向量的线性运算∵a⊥b，∴b=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2.

5.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

6.C

7.C

8.C

9.A

10.D

11.D

12.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

13.D

14.A数值的大小判断

15.C自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。

16.A

17.D

18.A复数的计算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

19.D

20.C三角函数的运算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

21.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.

22.λ=1,μ=4

23.e=双曲线的定义.因为

24.

复数的模的计算.

25.

复数模的计算.|3+2i|=

26.1，

27.

28.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12

29.

30.7

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

38.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

39.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

40.

41.

42.

43.

∴∴则

44.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

45.

46.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)