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文档简介
2023年甘肃省平凉市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.若是两条不重合的直线表示平面,给出下列正确的个数()(1)(2)(3)(4)A.lB.2C.3D.4
2.若102x=25,则10-x等于()A.
B.
C.
D.
3.设平面向量a(3,5),b(-2,1),则a-2b的坐标是()A.(7,3)B.(-7,-3)C.(-7,3)D.(7,-3)
4.下列命题错误的是()A.对于两个向量a,b(a≠0),如果有一个实数,使b=a,则a与b共线
B.若|a|=|b|,则a=b
C.若a,b为两个单位向量,则a·a=b·b
D.若a⊥b,则a·b=0
5.若a0.6<a<a0.4,则a的取值范围为()</aA.a>1B.0<a<1C.a>0D.无法确定
6.从1,2,3,4,5,6这6个数中任取两个数,则取出的两数都是偶数的概率是()A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6
7.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个,两个数均为偶数的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2
8.若函数y=log2(x+a)的反函数的图像经过点P(-1,0),则a的值为()A.-2
B.2
C.
D.
9.若logmn=-1,则m+3n的最小值是()A.
B.
C.2
D.5/2
10.A.B.C.D.R
11.若不等式|ax+2|<6的解集是{x|-1<x<2},则实数a等于()A.8B.2C.-4D.-8
12.若等比数列{an}满足,a1+a3=20,a2+a4=40,则公比q=()A.1B.2C.-2D.4
13.根据如图所示的框图,当输入z为6时,输出的y=()A.1B.2C.5D.10
14.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离
15.A.B.(2,-1)
C.D.
16.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台
17.A.3
B.8
C.
18.A.b>a>0B.b<a<0C.a>b>0D.a<b<0
19.已知点A(1,-1),B(-1,1),则向量为()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)
20.随着互联网的普及,网上购物已经逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15
二、填空题(10题)21.已知函数f(x)=ax3的图象过点(-1,4),则a=_______.
22.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.
23.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行,则a的值等于_____.
24.设{an}是公比为q的等比数列,且a2=2,a4=4成等差数列,则q=
。
25.
26.当0<x<1时,x(1-x)取最大值时的值为________.
27.在△ABC中,AB=,A=75°,B=45°,则AC=__________.
28.已知α为第四象限角,若cosα=1/3,则cos(α+π/2)=_______.
29.要使的定义域为一切实数,则k的取值范围_____.
30.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球,从中任意取出两个,则这两个球颜色相同的概率是______.
三、计算题(5题)31.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
32.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
33.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
34.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
35.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
四、简答题(10题)36.解不等式组
37.已知函数,且.(1)求a的值;(2)求f(x)函数的定义域及值域.
38.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程
39.已知等差数列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通项公式;(2)令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.
40.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程
41.已知是等差数列的前n项和,若,.求公差d.
42.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
43.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。
44.已知平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中点,求。
45.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。
五、证明题(10题)46.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
47.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
48.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
49.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
50.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
51.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
52.
53.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
54.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
55.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
六、综合题(2题)56.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
57.
参考答案
1.B若两条不重合的直线表示平面,由直线和平面之间的关系可知(1)、(4)正确。
2.B
3.A由题可知,a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3)。
4.B向量包括长度和方向,模相等方向不一定相同,所以B错误。
5.B已知函数是指数函数,当a在(0,1)范围内时函数单调递减,所以选B。
6.C本题主要考查随机事件及其概率.任取两数都是偶数,共有C32=3种取法,所有取法共有C62=15种,故概率为3/15=1/5.
7.A
8.D
9.B对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1,得m-1==n,则mn=1.由于m>0,n>0,∴m+3n≥2.
10.B
11.C
12.B解:设等比数列{an}的公比为q,∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,
解得q=2.
13.D程序框图的运算.输入x=6.程序运行情况如下:x=6-3=3>0,x=3-3=0≥0,x=0-3=-3<0,退出循环,执行:y=x2+1=(-3)2+1=10,输出y=10.
14.B圆与圆的位置关系,两圆相交
15.A
16.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆,正视图与侧视图为等腰梯形,故此几何体为圆台.
17.A
18.D
19.D平面向量的线性运算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).
20.C古典概型的概率公式.由题意,n=4500-200-2100-1000=1200.所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3300/4500=11/15.
21.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1,4),得4=a(-1)3-2×(-1),解得a=-2.
22.2椭圆的定义.因为b2=3,所以b=短轴长2b=2
23.-3,
24.
,由于是等比数列,所以a4=q2a2,得q=。
25.5
26.1/2均值不等式求最值∵0<
27.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°,由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.
28.
利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角,∴sinα-
29.-1≤k<3
30.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1,2两个白球的编号为3,4,任取两个的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),两球颜色相同的事件有(1,2)和(3,4),故两球颜色相同概率为2/6=1/3
31.
32.
33.
34.
35.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
36.x2-6x+8>0,∴x>4,x<2(1)(2)联系(1)(2)得不等式组的解集为
37.(1)(2)
38.
39.(1)∵a5=a2+3dd=4a2=a1+d∴an=a1+(n-1)d=5+4n-4=4n+1(2)
∴数列为首项b1=32,q=16的等比数列
40.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b,b=解得,时,b=0或k=-1时,b=-1∴所求直线为
41.根据等差数列前n项和公式得解得:d=4
42.
43.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(1,0)(2)直线AB与x轴不平行,故可设它的方程为x=my+4,得y2-4m-16=0由设A(x1,x2),B(y1,y2),则y1y2=-16∴
44.平行四边形ABCD,CD为AB平移所得,从B点开始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中点,E[(-1+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC×向量ED=2×2+(-3
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