2023年山东省东营市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2023年山东省东营市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.

B.或

C.

D.或

2.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是()A.平行B.相交C.异面D.前三种情况都有可能

3.函数的定义域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)

4.若函数f(x)=kx+b,在R上是增函数，则()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0

5.实数4与16的等比中项为A.-8

B.C.8

6.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

7.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

8.A.B.C.D.

9.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

10.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-b

B.C.D.

11.如图所示的程序框图，当输人x的值为3时，则其输出的结果是（）A.-1/2B.1C.4/3D.3/4

12.下列命题错误的是（）A.对于两个向量a，b（a≠0），如果有一个实数，使b=a，则a与b共线

B.若|a|=|b|，则a=b

C.若a，b为两个单位向量，则a·a=b·b

D.若a⊥b，则a·b=0

13.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.65

14.A.2B.3C.4D.5

15.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，则c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

16.下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0)上单调递增的是（）A.f(x)=1/x2

B.f(x）=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

17.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

18.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

19.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

20.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

二、填空题(10题)21.算式的值是_____.

22.

23._____；_____.

24.log216+cosπ+271/3=

。

25.

26.

27.的展开式中，x6的系数是_____.

28.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

29.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

30.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

三、计算题(5题)31.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

32.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

33.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

34.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

35.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(10题)36.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

37.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

38.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

39.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.

40.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

41.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

42.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

43.简化

44.化简

45.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

五、证明题(10题)46.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

47.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

48.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

49.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

50.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

51.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

52.

53.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

54.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

55.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

六、综合题(2题)56.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

2.D

3.A

4.A

5.B

6.C

7.A

8.A

9.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/4

10.C

11.B程序框图的运算.当输入的值为3时，第一次循环时，x=3-3=0，所以x=0≤0成立，所以y=0.50=1.输出：y=1.故答案为1.

12.B向量包括长度和方向，模相等方向不一定相同，所以B错误。

13.C

14.D向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形，

15.B

16.A函数的奇偶性，单调性.因为:y=x2在(-∞，0)上是单调递减的，故y=1/x2在(-∞，0)上是单调递增的，又y=1/x2为偶函数，故A对；y=x2+1在(-∞，0)上是单调递减的，故B错；y=x3为奇函数，故C错；y=2-x为非奇非偶函数，故D错.

17.B

18.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

19.A由题可知，四个选项中只有选项A正确。

20.B

21.11，因为，所以值为11。

22.(1,2)

23.2

24.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

25.x+y+2=0

26.-1

27.1890，

28.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

29.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

30.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

31.

32.

33.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

34.

35.

36.

37.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

38.

39.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为

40.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

41.

42.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

43.

44.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

45.（1）（2）

46.

47.

48.

49.