2023年四川省绵阳市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2023年四川省绵阳市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.以点（2,0)为圆心，4为半径的圆的方程为（）A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

2.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和Sn()A.138B.135C.95D.23

3.A.B.C.D.

4.在等差数列{an}中，a5=9,则S9等于()A.95B.81C.64D.45

5.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

6.已知logN10=，则N的值是（）A.

B.

C.100

D.不确定

7.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.1

8.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

9.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

10.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

11.

12.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

13.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

14.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1

B.2

C.3

D.

15.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

16.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

17.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

18.A.-1B.0C.2D.1

19.对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又不是等比数列D.是等差但不是等比数列

20.设集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

二、填空题(10题)21.已知那么m=_____.

22.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

23.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

24.

25.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

26.

27.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

28.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

29.

30.

三、计算题(5题)31.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

32.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

33.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

34.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

35.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、简答题(10题)36.已知集合求x，y的值

37.证明：函数是奇函数

38.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

39.已知求tan（a-2b）的值

40.已知cos=，，求cos的值.

41.化简

42.简化

43.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

44.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

45.解关于x的不等式

五、证明题(10题)46.

47.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

48.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

49.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

50.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

51.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

52.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

53.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

54.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

55.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

六、综合题(2题)56.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

参考答案

1.A圆的方程.当圆心坐标为(x0，y0）时，圆的-般方程为（x-x0）2+(y-y0)2=r2.

2.C因为（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

3.C

4.B

5.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

6.C由题可知：N1/2=10，所以N=100.

7.D程序框图的运算.因x=-5，不满足＞0,所以在第一个判断框中

8.C

9.B

10.D

11.D

12.B三角函数的诱导公式化简sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

13.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

14.B椭圆的定义.a2=1，b2=1,

15.C

16.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2

17.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

18.D

19.D

20.B集合的运算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

21.6，

22.

23.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

24.a<c<b

25.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

26.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

27.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

28.-189，

29.

30.(-∞,-2)∪(4,+∞)

31.

32.

33.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

34.

35.

36.

37.证明：∵∴则，此函数为奇函数

38.

39.

40.

41.sinα

42.

43.

44.（1）（2）

45.

46.

47.

48.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

49.

50.

51.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

52.

∴PD//平面ACE.

53.

54.

55.

56.