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文档简介
2022年陕西省榆林市普通高校对口单招数学月考卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.设a,b为正实数,则“a>b>1”是“㏒2a>㏒2b>0的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条
2.设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()A.6B.5C.4D.3
3.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)
4.A.B.C.D.
5.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为()A.(,0)(-,0)
B.(4,0)(-4,0)
C.(3,0)(-3,0)
D.(7,0)(-7,0)
6.函数f(x)=x2+2x-5,则f(x-1)等于()A.x2-2x-6
B.x2-2x-5
C.x2-6
D.x2-5
7.把6本不同的书分给李明和张强两人,每人3本,不同分法的种类数为()A.
B.
C.
D.
8.下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是()A.f(x)=1/x2
B.f(x)=x2+1
C.f(x)=x3
D.f(x)-2-x
9.A.B.C.D.
10.直线2x-y+7=0与圆(x-b2)+(y-b2)=20的位置关系是()A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切
11.A.B.C.D.R
12.已知集合,则等于()A.
B.
C.
D.
13.tan150°的值为()A.
B.
C.
D.
14.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9等于()A.-6B.-4C.-2D.2
15.A.-1B.-4C.4D.2
16.设A-B={x|x∈A且xB},若M={4,5,6,7,8},N={7,8,9,10}则M-N等于()A.{4,5,6,7,8,9,10}B.{7,8}C.{4,5,6,9,10}D.{4,5,6}
17.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则它到另一个焦点的距离为()A.2B.3C.5D.7
18.函数的定义域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6,+∞)D.(-∞,+∞)
19.若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a取值范围是()A.[―3,一1]B.[―1,3]C.[-3,1]D.(-∞,一3]∪[1,+∞)
20.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4
B.2
C.2
D.2
二、填空题(20题)21.
22.已知_____.
23.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于
。
24.10lg2=
。
25.
26.已知i为虚数单位,则|3+2i|=______.
27.
28.以点(1,0)为圆心,4为半径的圆的方程为_____.
29.
30.某机电班共有50名学生,任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有
名。
31.在P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离是4,则a=_____.
32.已知函数,若f(x)=2,则x=_____.
33.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=_______.
34.若x<2,则_____.
35.以点(1,2)为圆心,2为半径的圆的方程为_______.
36.
37.
38.等差数列中,a2=2,a6=18,则S8=_____.
39.二项式的展开式中常数项等于_____.
40.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是
。
三、计算题(5题)41.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
42.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
43.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
44.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
45.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
四、简答题(5题)46.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。
47.已知等差数列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通项公式;(2)令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.
48.已知函数:,求x的取值范围。
49.求过点P(2,3)且被两条直线:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。
50.在ABC中,AC丄BC,ABC=45°,D是BC上的点且ADC=60°,BD=20,求AC的长
五、解答题(5题)51.已知函数f(x)=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)用定义讨论f(x)的单调性.
52.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上,且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点,且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心,如果存在,求直线l的方程;如果不存在,请说明理由.
53.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x,曲线:y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.
54.某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内,其年生产的总成本:y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;(2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润.
55.
六、证明题(2题)56.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
57.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
参考答案
1.A充要条件.若a>b>1,那么㏒2a>㏒2b>0;若㏒2a>㏒26>0,那么a>b>l
2.B集合的运算.∵A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则A∩Z={1,2,3,4,5}.
3.A函数的定义.由3x-1>0,得3x>1,即3x>30,∴x>0.
4.D
5.A椭圆的定义c2=a2-b2=7,所以c=,所以焦点坐标为(,0)(-,0).
6.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6,故选C。
7.D
8.A函数的奇偶性,单调性.因为:y=x2在(-∞,0)上是单调递减的,故y=1/x2在(-∞,0)上是单调递增的,又y=1/x2为偶函数,故A对;y=x2+1在(-∞,0)上是单调递减的,故B错;y=x3为奇函数,故C错;y=2-x为非奇非偶函数,故D错.
9.D
10.D由题可知,直线2x-y+7=0到圆(x-b)2+(y-b)2=20的距离等于半径,所以二者相切。
11.B
12.B由函数的换算性质可知,f-1(x)=-1/x.
13.B三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=
14.A等差数列的性质.由S8=4a3知:S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.
15.C
16.D
17.D
18.A
19.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a,0)到x-y+1=0
20.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=,椭圆焦距长度为2c=2
21.{x|1<=x<=2}
22.
23.
24.lg102410lg2=lg1024
25.-1
26.
复数模的计算.|3+2i|=
27.{x|0<x<1/3}
28.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以,(x-1)2+y2=16
29.-7/25
30.20男生人数为0.4×50=20人
31.-3或7,
32.
33.-2/3平面向量的线性运算.由题意,得A×b=0.所以x+2(x+1)=0.所以x=-2/3.
34.-1,
35.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2
36.1<a<4
37.(-7,±2)
38.96,
39.15,由二项展开式的通项可得,令12-3r=0,得r=4,所以常数项为。
40.
,
41.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
42.
43.
44.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
45.
46.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(1,0)(2)直线AB与x轴不平行,故可设它的方程为x=my+4,得y2-4m-16=0由设A(x1,x2),B(y1,y2),则y1y2=-16∴
47.(1)∵a5=a2+3dd=4a2=a1+d∴an=a1+(n-1)d=5+4n-4=4n+1(2)
∴数列为首项b1=32,q=16的等比数列
48.
X>4
49.x-7y+19=0或7x+y-17=0
50.在指数△ABC中,∠ABC=45°,AC=BC在直角△ADC中,∠ADC=60°,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则
51.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义,则须1+x/1-x>0解得-1<x<1,所以f(x)的定义域为{x|-1<x<1}.(2)因为f(x)的定义域为{x|-1<x<1},且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数.(3)设-1<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)∵
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