2022年福建省漳州市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022年福建省漳州市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

2.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3

3.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

4.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

5.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

6.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.15

7.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

8.A.-1B.0C.2D.1

9.下列表示同一函数的是（）A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)与f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1

10.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

11.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

12.已知点A(-1，2)，B(3，4)，若，则向量a=()A.(-2，-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)

13.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

14.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

15.A.B.C.D.

16.A.10B.5C.2D.12

17.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

18.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

19.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

20.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā)=

。

22.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

23.

24.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

25.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

26.

27.

28.

29.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。

30.若复数,则|z|=_________.

三、计算题(5题)31.解不等式4<|1-3x|<7

32.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

33.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

34.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

35.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、简答题(10题)36.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

37.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

38.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

39.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

40.解关于x的不等式

41.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

42.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

43.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

44.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

45.证明上是增函数

五、证明题(10题)46.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

47.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

48.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

49.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

50.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

51.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

52.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

53.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

54.

55.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

六、综合题(2题)56.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

57.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

参考答案

1.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

2.C古典概型.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有1种：1，3;则要求的概率为1/6.

3.D

4.C

5.D

6.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。

7.A

8.D

9.D函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同；C中对应关系不同；D表示同一函数

10.A等差数列的性质.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

11.D

12.D

13.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

14.C

15.C

16.A

17.C直线的点斜式方程∵直线l与直线y=-4x+2平行，∴直线l的斜率为-4,又直线l过点（0,7)，∴直线l的方程为y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.

18.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

19.D

20.C解三角形的正弦定理的运

21.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.

22.2基本不等式求最值.由题

23.π/2

24.0-16

25.96,

26.(-7,±2)

27.-1/2

28.π/2

29.2/π。

30.

复数的模的计算.

31.

32.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

33.

34.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

35.

36.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

37.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

38.

39.（1）（2）

40.

41.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

42.

43.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

44.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

45.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

46.

∴PD//平面ACE.

47.

48.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

49.

50.

51.

52.

53.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

54.

55.

56.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为

57.解：(1)斜