2022年湖南省岳阳市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022年湖南省岳阳市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=lg（1-x）（x＜0）的反函数是（）A.y=101-x（x＜0）

B.y=101-x（x＞0）

C.y=1-10x（x＜0）

D.y=1-10x（x＞0）

2.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对

3.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

4.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

5.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

6.二项式（x-2）7展开式中含x5的系数等于（）A.-21B.21C.-84D.84

7.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）

8.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240

9.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

10.设x∈R，则“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210B.360C.464D.600

12.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，则tanθ的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2

13.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度

14.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}则A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}

15.A.3B.4C.5D.6

16.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

17.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

18.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

19.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

20.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题(10题)21.若lgx=-1，则x=______.

22.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

23.sin75°·sin375°=_____.

24.

25.

26.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

27.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

28.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

29.

30.(x+2)6的展开式中x3的系数为

。

三、计算题(5题)31.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

32.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

33.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

34.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

35.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(10题)36.解关于x的不等式

37.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

38.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

39.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

40.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

41.计算

42.求证

43.已知cos=，，求cos的值.

44.证明上是增函数

45.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

五、证明题(10题)46.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

47.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

48.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

49.

50.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

51.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

52.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

53.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

54.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

55.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

六、综合题(2题)56.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.

参考答案

1.D

2.C

3.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

4.B直线的两点式方程.点代入验证方程.

5.D

6.D

7.C

8.D

9.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

10.C充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

11.B

12.A平面向量的线性运算∵a⊥b，∴b=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2.

13.D总体，样本，个体，容量的概念.总体是200个零件的长度，个体是每一零件的长度，样本是40个零件的长度，样本容量是40.

14.B集合的运算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.

15.B线性回归方程的计算.将(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

16.A

17.C

18.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

19.C

20.B命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.

21.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

22.45°，由题可知，因此B=45°。

23.

，

24.-1/2

25.

26.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

27.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

28.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

29.-16

30.160

31.

32.

33.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

34.

35.

36.

37.

38.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

39.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

40.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

41.

42.

43.

44.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

45.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

46.

47.

48.

4