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文档简介

2022年福建省龙岩市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.

A.2B.1C.1/2D.0

5.对于微分方程y"-2y'+y=xex,利用待定系数法求其特解y*时,下列特解设法正确的是()。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

6.设函数f(x)在区间[0,1]上可导,且f(x)>0,则()

A.f(1)>f(0)B.f(1)<f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

7.

8.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

9.设lnx是f(x)的一个原函数,则f'(x)=()。A.

B.

C.

D.

10.

11.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

12.

13.

14.

15.

16.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上()

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值17.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)

18.

19.当x→0时,x2是x-ln(1+x)的().

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小20.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0,±1二、填空题(20题)21.

22.23.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定,则dy=______.24.设y=f(x)在点x=0处可导,且x=0为f(x)的极值点,则f'(0)=______.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.

34.

35.广义积分.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.43.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.44.45.

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.47.求微分方程的通解.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.

50.

51.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为

S(x).

(1)写出S(x)的表达式;

(2)求S(x)的最大值.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

57.58.证明:59.求曲线在点(1,3)处的切线方程.60.

四、解答题(10题)61.

62.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

63.

64.求fe-2xdx。65.

66.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p>0),求p与q为何关系时,直线y=px-q是y=x3的切线.

67.

68.

69.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的-个原函数,且f(x)=xlnx,求F(x).70.五、高等数学(0题)71.x→0时,1一cos2x与

等价,则a=__________。

六、解答题(0题)72.求曲线在点(1,3)处的切线方程.

参考答案

1.D

2.D解析:un、vn可能为任意数值,因此正项级数的比较判别法不能成立,可知应选D。

3.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

4.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质.

5.D特征方程为r2-2r+1=0,特征根为r=1(二重根),f(x)=xex,α=1为特征根,因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex,因此选D。

6.A由f"(x)>0说明f(x)在[0,1]上是增函数,因为1>0,所以f(1)>f(0)。故选A。

7.C

8.A由不定积分的性质“先积分后求导,作用抵消”可知应选A.

9.C

10.B解析:

11.C因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

12.D

13.C解析:

14.D解析:

15.A

16.B因处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的,故在[-1,1]上单调增加.

17.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞,+∞)。

当x>0时,y'>0,y为单调增加函数,

当x<0时,y'<0,y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0,+∞),故应选C。

18.A

19.C解析:本题考查的知识点为无穷小阶的比较.

由于

可知当x→0时,x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小.故应选C.

20.C

21.1/3

22.本题考查的知识点为微分的四则运算.

注意若u,v可微,则

23.

;24.0本题考查的知识点为极值的必要条件.

由于y=f(x)在点x=0可导,且x=0为f(x)的极值点,由极值的必要条件可知有f'(0)=0.

25.1/61/6解析:

26.

27.1/21/2解析:

28.11解析:

29.

30.

31.

32.1/3本题考查了定积分的知识点。33.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法.

由于∫f(x)dx=F(x)+C,令u=sinx,则du=cosxdx,

34.35.1本题考查的知识点为广义积分,应依广义积分定义求解.

36.

37.y=-x+1

38.22解析:

39.y

40.41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%

49.

列表:

说明

50.

51.

52.

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,

57.

58.

59.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点

(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.(11/3)(1,1/3)解析:

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.本题考查的知识点为两个:原函数的概念和分部

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