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文档简介
2022年福建省龙岩市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.
2.
3.A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
4.
A.2B.1C.1/2D.0
5.对于微分方程y"-2y'+y=xex,利用待定系数法求其特解y*时,下列特解设法正确的是()。A.y*=(Ax+B)ex
B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
D.y*=x2(Ax+B)ex
6.设函数f(x)在区间[0,1]上可导,且f(x)>0,则()
A.f(1)>f(0)B.f(1)<f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较
7.
8.
A.f(x)
B.f(x)+C
C.f/(x)
D.f/(x)+C
9.设lnx是f(x)的一个原函数,则f'(x)=()。A.
B.
C.
D.
10.
11.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C
12.
13.
14.
15.
16.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上()
A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值17.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)
18.
19.当x→0时,x2是x-ln(1+x)的().
A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小20.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0,±1二、填空题(20题)21.
22.23.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定,则dy=______.24.设y=f(x)在点x=0处可导,且x=0为f(x)的极值点,则f'(0)=______.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.33.
34.
35.广义积分.
36.
37.
38.
39.
40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.43.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.44.45.
46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.47.求微分方程的通解.
48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
50.
51.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
54.
55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则
56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
57.58.证明:59.求曲线在点(1,3)处的切线方程.60.
四、解答题(10题)61.
62.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。
63.
64.求fe-2xdx。65.
66.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p>0),求p与q为何关系时,直线y=px-q是y=x3的切线.
67.
68.
69.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的-个原函数,且f(x)=xlnx,求F(x).70.五、高等数学(0题)71.x→0时,1一cos2x与
等价,则a=__________。
六、解答题(0题)72.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
参考答案
1.D
2.D解析:un、vn可能为任意数值,因此正项级数的比较判别法不能成立,可知应选D。
3.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点
4.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质.
5.D特征方程为r2-2r+1=0,特征根为r=1(二重根),f(x)=xex,α=1为特征根,因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex,因此选D。
6.A由f"(x)>0说明f(x)在[0,1]上是增函数,因为1>0,所以f(1)>f(0)。故选A。
7.C
8.A由不定积分的性质“先积分后求导,作用抵消”可知应选A.
9.C
10.B解析:
11.C因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.
12.D
13.C解析:
14.D解析:
15.A
16.B因处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的,故在[-1,1]上单调增加.
17.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。
y=ln(1+x2)的定义域为(-∞,+∞)。
当x>0时,y'>0,y为单调增加函数,
当x<0时,y'<0,y为单调减少函数。
可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0,+∞),故应选C。
18.A
19.C解析:本题考查的知识点为无穷小阶的比较.
由于
可知当x→0时,x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小.故应选C.
20.C
21.1/3
22.本题考查的知识点为微分的四则运算.
注意若u,v可微,则
23.
;24.0本题考查的知识点为极值的必要条件.
由于y=f(x)在点x=0可导,且x=0为f(x)的极值点,由极值的必要条件可知有f'(0)=0.
25.1/61/6解析:
26.
27.1/21/2解析:
28.11解析:
29.
30.
31.
32.1/3本题考查了定积分的知识点。33.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法.
由于∫f(x)dx=F(x)+C,令u=sinx,则du=cosxdx,
34.35.1本题考查的知识点为广义积分,应依广义积分定义求解.
36.
37.y=-x+1
38.22解析:
39.y
40.41.由二重积分物理意义知
42.
43.
44.
45.
则
46.函数的定义域为
注意
47.
48.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
49.
列表:
说明
50.
51.
52.
53.
54.
55.由等价无穷小量的定义可知
56.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
57.
58.
59.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
60.由一阶线性微分方程通解公式有
61.(11/3)(1,1/3)解析:
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.69.本题考查的知识点为两个:原函数的概念和分部
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