2022年山东省日照市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年山东省日照市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.2B.1C.0D.-1

4.

5.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

6.

7.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

8.

9.

10.

11.A.2B.1C.1/2D.-112.（）A.A.1/2B.1C.2D.e13.A.A.5B.3C.-3D.-514.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

15.

16.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)17.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件18.

19.

20.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量二、填空题(20题)21.微分方程y"-y'=0的通解为______．

22.设y=cosx，则dy=_________。

23.

24.

25.26.

27.

28.29.

30.

31.32.设z=x3y2，则

33.

34.

35.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

36.37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.50.

51.证明：52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.56.求微分方程的通解．

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.计算∫xsinxdx。

70.五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.A

5.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

6.A

7.D

8.D解析：

9.D

10.B

11.A本题考查了函数的导数的知识点。

12.C

13.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

14.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

15.D

16.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

17.D

18.C

19.B

20.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

21.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

22.-sinxdx

23.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

24.

25.1

26.

27.2/328.0

29.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

30.

31.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

32.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

33.2yex+x

34.

35.-1

36.37.

本题考查的知识点为不定积分计算．

38.y+3x2+x

39.2/3

40.(12)

41.

42.函数的定义域为

注意

43.44.由等价无穷小量的定义可知

45.

则

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.

列表：

说明

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。70.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A