2022年山东省菏泽市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年山东省菏泽市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

4.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

5.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

6.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

7.

8.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

9.

10.

11.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx12.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

13.

14.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

15.

16.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx17.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=x+ex，则y'______．

24.

25.26.∫(x2-1)dx=________。27.28.29.

30.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

31.

32.设y=sin2x，则dy=______．

33.

34.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。35.36.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求微分方程的通解．

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.

55.证明：56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.62.设函数y=sin(2x-1),求y'。

63.

64.

65.

66.

67.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

68.

69.设z=x2+y/x，求dz。

70.五、高等数学(0题)71.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

3.D

4.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

5.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

6.A由于

可知应选A．

7.C解析：

8.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

9.B

10.A

11.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

12.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

13.A

14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

15.B

16.A

17.C

18.A

19.D

20.D21.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

22.223.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

24.225.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

26.

27.

28.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.29.本题考查的知识点为重要极限公式。

30.(1+x)ex

31.232.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

33.ln2

34.

35.

36.

37.38.0

39.1本题考查了无穷积分的知识点。

40.e

41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

则

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

列表：

说明

61.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值设F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"=2y+λ=0；Fλ"=x