2022年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

3.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

4.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

5.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

6.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

7.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

8.

9.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

10.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

11.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

12.

13.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

14.

15.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

16.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-217.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

18.A.1/3B.1C.2D.319.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

20.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.25.

26.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

27.

28.

29.

30.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.46.求微分方程的通解．47.

48.

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.证明：57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

63.

64.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．65.

66.

67.

68.

69.设70.五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

参考答案

1.C

2.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

3.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

4.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

5.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

6.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

7.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

8.B

9.D

10.C

11.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

12.C解析：

13.C

14.A

15.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

17.D

18.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

19.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

20.D

21.

22.23.

24.k=1/2

25.

26.

27.

解析：

28.

29.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：30.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．31.e-1/2

32.

33.

34.

35.

36.-3e-3x-3e-3x

解析：

37.38.（1，-1）

39.

40.-exsiny

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

列表：

说明

45.

46.

47.

48.49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.函数的定义域为

注意

56.

57.由二重积分物理意义知

58.

则

59.

60.