2023年四川省攀枝花市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省攀枝花市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

2.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

3.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

4.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

5.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

6.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

7.A.2B.1C.1/2D.-2

8.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

9.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

10.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

11.

12.

13.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

14.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系15.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面16.A.eB.e-1

C.e2

D.e-217.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2二、填空题(20题)21.设函数x=3x+y2,则dz=___________

22.

23.

24.

25.26.27.

28.

29.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

30.

31.

32.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.

46.

47.

48.49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.证明：

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.求微分方程的通解．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答题(10题)61.62.

63.

64.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

2.C解析：

3.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

4.D

5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

6.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

7.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

8.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

9.D

10.C

11.C解析：

12.A

13.D

14.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

15.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

16.C

17.D

18.A

19.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

20.D

21.

22.2m

23.dx

24.

25.1本题考查了一阶导数的知识点。

26.

27.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

28.22解析：

29.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.30.1

31.11解析：32.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

33.1/(1-x)2

34.

35.3

36.

37.-2y38.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

39.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

40.

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.

则

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

列表：

说明

55.

56.57.函数的定义域为

注意

58.由二重积分物理意义知

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.62.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．